Тема: Основные понятия теории вероятностей

§ 1. Теория вероятностей

Теория вероятностей – это раздел математики, изучающий модели случайных явлений.

Случайными явлениями называются явления с неопределенным исходом, происходящие при неоднократном воспроизведении определенного комплекса условий.

О. 1: Испытание – это многократное воспроизведение одного и того же комплекса условий, при котором производится наблюдение.

Качественный результат испытания – событие.

Пример 1: В урне имеются цветные шары. Из урны на удачу берут один шар.

Испытание - извлечение шара из урны;

Событие - появление шара определенного цвета.

О. 2: Множество взаимоисключающих исходов одного испытания называется множеством элементарных событий или элементарных исходов.

Пример 2: Игральная кость подбрасывается один раз.

Испытание – подбрасывание кости;

Событие – выпадение определенного числа очков;

Множество элементарных исходов – .

События обозначаются заглавными буквами латинского алфавита:

Наблюдаемые события (явления) можно подразделить на следующие три вида: достоверные, невозможные, случайные.

О. 3: Событие называется достоверным, если в результате испытания оно обязательно произойдет.

О. 4: Событие называется невозможным, если в результате испытания оно никогда не произойдет.

О. 5: Событие называется случайным, если в результате испытания оно может либо произойти, либо не произойти.

Пример 3: Испытание – мяч подбрасывается вверх.

Событие A ={мяч упадет} – достоверное;

Событие B={мяч зависнет в воздухе} – невозможное;

Событие C={мяч упадет на голову бросавшему} – случайное.

Случайные события (явления) можно подразделить на следующие виды: совместные, несовместные, противоположные, равновозможные.

О. 6: Два события называются совместными, если при одном испытании, появление одного из них не исключает появление другого.

О. 7: Два события называются несовместными, если при одном испытании, появление одного из них исключает появление другого.

Пример 4: Монета подбрасывается два раза.

Событие A – {Первый раз выпал герб};

Событие B – {Второй раз выпал герб};

Событие C – {Первый раз выпал орел}.

События A и B – совместные, A и C – несовместные.

О. 8: Несколько событий образуют полную группу в данном испытании, если они попарно несовместны и в результате испытания одно из этих событий обязательно появится.

Пример 5: Мальчик бросает монетку в игральный автомат.

Событие A ={мальчик выиграет};

Событие B={мальчик не выиграет};

A и B – образуют полную группу событий.

О. 9: Два несовместных события, образующих полную группу называются противоположными.

Событие противоположное событию

обозначается .

Пример 6. Делается один выстрел по мишени.

Событие - попадание;

Событие - промах.

О. 10: События называются равновозможными, если есть основания считать, что одно из них не является более возможным, чем другое.

Пример 7: В урне содержится 10 шаров: 5 синих и 5 красных. Наудачу извлекается один шар.

Событие A ={извлеченный шар красный};

Событие B={извлеченный шар синий};

A и B – равновозможные события.