§ 11. Понятие и виды случайной величины

О. 1. Случайной называется величина, которая в результате испытания может принять любое заранее не известное значение из множества всевозможных значений.

Пример 1.

1) Число мальчиков среди ста новорожденных детей есть случайная величина, которая может принимать значения от 0 до 100.

2) Расстояние, которое пролетит снаряд после выстрела, есть случайная величина значения, которой могут быть указаны интервалом .

Обозначаются случайные величины прописными буквами , а их возможные значения строчными .

Различают случайные величины двух видов: дискретные и непрерывные.

О. 2. Дискретной (прерывной) называют случайную величину, возможные значения которой представляют собой множество изолированных фиксированных величин (ДСВ).

Число возможных значений дискретной случайной величины может быть как конечным, так и бесконечным.

О. 3. Непрерывной называют случайную величину, которая может принимать все возможные значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка.

Число возможных значений непрерывной случайной величины является бесконечным.

Пример 2. В примере 1: 1) дискретная величина;

2) непрерывная величина.

§ 12. Закон распределения вероятностей дсв

Для того чтобы ДСВ была задана, не достаточно перечислить множество ее всевозможных значений, потому что две ДСВ могут иметь одинаковый перечень возможных значений, а вероятности принятия этих значений будут различными.

О. 1. Законом распределения вероятностей (рядом распределения) ДСВ называется последовательность возможных значений дискретной случайной величины и соответствующих им вероятностей.

Закон распределения вероятностей может быть задан:

1) Таблично, при этом первая строка в таблице содержит возможные значения ДСВ, а вторая – их вероятности:

X			…….
P			……

2) Графически, для чего в прямоугольной системе координат строят точки , а затем соединяют их отрезками прямых. Полученную фигуру называют многоугольником распределения.

3) Аналитически, т.е. в виде формулы. Наиболее распространенными аналитическими выражениями являются биномиальное, пуассоновское, геометрическое и гипергеометрическое распределения вероятностей.

Т. к. в одном испытании ДСВ может принять только одно значение, то множество ее всевозможных значений образует полную группу событий и сумма их вероятностей равна единице: .

1. Биномиальное распределение

Пусть выполнены все условия схемы независимых испытаний Бернулли.

Рассмотрим в качестве ДСВ число появлений события в этих испытаниях. Т. е. величина может принимать значения: .

Вероятности этих значений определяются по формуле Бернулли:

, .

О. 2. Закон распределения вероятностей ДСВ называется биномиальным, если вероятности ее возможных значений определяются по формуле Бернулли.

Пример 1. Баскетболист делает три штрафных броска. Вероятность попадания при каждом броске равна . Составить закон распределения числа попаданий мяча в корзину.

Решение:

X	0	1	2	3
P	0.189	0.441	0.343	0.027

Контроль: