3.7 Методика выбора экономически целесообразного бизнес-проекта

на основе использования многоцелевой оптимизации

Числовые значения возможных к использованию различных критериев целесообразного выбора у альтернативных бизнес-проектов могут значительно различаться, а иногда и находиться в конфликте. В такой ситуации требуется комплексная оценка эффективности альтернативных бизнес-проектов, которая предполагает определения преимущества того или иного проекта не по одному критерию, а одновременно, по ряду критериев. Получение такой комплексной оценки бизнес-проекта возможно только на основе применения методологии многоцелевой оптимизации.

Первоначальную основу любой методики составляет экономико-математическая модель (ЭММ) решения задачи. В качестве критериев оптимальности ЭММ рекомендуется наиболее часто используемые в расчетах показатели ЧПС, ИР и ДСО капитальных вложений.

С целью формализации такой задачи вводятся необходимые обозначения:

i – код целевой функции (i = 1, … , n);

j – номер альтернативного варианта бизнес-проекта (j = 1, … , m);

{xj} – множество j-х вариантов бизнес-проекта;

Хj – оптимальный вариант бизнес-проекта;

fi(X) – критерий оптимальности.

Необходимо выбрать из некоторого множества альтернативных бизнес-проектов {xj} оптимальный вариант Хj, который удовлетворял бы следующим условиям:

1 – j-й вариант бизнес-проекта является оптимальным (j = 1, … , m);

Хj={ 0 – в противном случае.

Целевая функция ЧПС: fi=1(X) → max (i = 1, … , n)

Целевая функция ИР: fi=2(X) → max

Целевая функция ДСО: fi=3(X) → min

Следовательно, ЭММ является многоцелевой и требует использования соответствующего математического аппарата для своего решения.

Пример 3.13 Имеется 10 альтернативных бизнес-проектов, из которых необходимо выбрать один оптимальный. Для каждого из них были определены соответствующие им численные значения критериев ЧПС, ИР, ДСО. Результаты расчетов приведены в таблице 3.17.

Таблица 3.17

Численные значения ЧПС, ИР и ДСО по альтернативным проектам

№ варианта (j)	ЧПС, тыс. руб. fi=1(X)	ИР fi=2(X)	ДСО fi=3(X)
1	390	1,20	2,5
2	400	1,22	2,6
3	410	1,24	2,4
4	420	1,26	2,3
5	440	1,23	2,7
6	450	1,22	2,8
7	470	1,21	3,1
8	490	1,20	3,0
9	500	1,18	2,6
10	520	1,19	2,7

Выбор из 10 вариантов бизнес-проектов оптимального легко решается, если в качестве доминирующего принять какой-то один критерий оптимальности. В основном отдается предпочтение ЧПС критерию. В таком случае оптимальным следовало бы признать 10-й вариант бизнес-проекта. Однако, если учесть числовые значения всех трех критериев то соответствие их оптимальности будет не наилучшим.

Таким образом, достоверный выбор оптимального варианта бизнес-проекта должен осуществляться с помощью ряда математических методов.

В связи с тем, что критерии оптимальности ЧПС, ИР, ДСО имеют разную экономическую природу и неодинаковые единицы измерения, то первым шагом должна быть процедура их приведения к безразмерным величинам. Для этого используется формула нормализации критериев:

min

fj(X) - fj

fj = ---------------- , (3.34)

max min

fj - fj

где:

fj – нормализованной значение f-го критерия по исследуемому варианту;

fj(X) – текущее значение соответствующего критерия оптимальности по рассматриваемому варианту;

max min

fj fj - соответственно максимальное и минимальное значения исследуемого критерия оптимальности.

В качестве иллюстрации выполним необходимые расчеты с целью получение нормализованных значений трех критериев по первому варианту бизнес-проекта:

390 -390 1,2 – 1,18 2,5 – 2,3

f j=1 i=1 = ----------- = 0; f j=1 i=2 =------------- = 0,25; f j=1 i=3 =------------ = 0,25.

520-390 3,1 – 1,18 3,1 – 2,3

Итоговые результаты расчетов по всем бизнес-проектам сведем в таблице 3.18.

Таблица 3.18

Расчеты нормализованных значений критериев оптимальности

№ варианта (j)	Безразмерные величины критериев оптимальности
	fi = 1j	fi = 2j	fi = 3j
1	0	0,25	0,25
2	0,0769	0,50	0,375
3	0,1538	0,75	0,125
4	0,2308	1,00	0
5	0,3846	0,625	0,5
6	0,4615	0,50	0,625
7	0,6154	0,375	1
8	0,7692	0,25	0,875
9	0,8462	0	0,375
10	1	0,125	0,5

Из ЭММ рассматриваемой задачи видно, что критерии оптимальности под номером 3 минимизируются , а первые два максимизируются. Для упрощения расчетов умножим безразмерные величины третьего критерия на -1 с целью обеспечения единого направления оптимизации, т.е. максимизации. В сводном виде результаты расчетов приведем в табл. 3.19.

Табл. 3.19. Численные значения критериев с одинаковым направлением

оптимизации

№ варианта (j)	Безразмерные величины критериев оптимальности
	fi = 1j	fi = 2j	fi = 3j
1	0	0,25	-0,25
2	0,0769	0,50	-0,375
3	0,1538	0,75	-0,125
4	0,2308	1,00	0
5	0,3846	0,625	-0,5
6	0,4615	0,50	-0,625
7	0,6154	0,375	-1
8	0,7692	0,25	-0,875
9	0,8462	0	-0,375
10	1	0,125	-0,5

На основании данных таблицы 3.19 получим:

max{0 + 0,25 – 0,25 = 0; о,0769 + 0,5 - 0,375 = 0,2019; 0,1538 + 0,75 – 0,125 =

= 0,7788; 0,2308 + 1 – 0 = 1,2308; 0,3846 + 0,625 – 0,5 = 0,5096; 0,4615 + 0,5 –

- 0,625 = 0,3365; 0,6154 + 0,375 – 1 = -0,0096; 0,7692 + 0,25 – 0,875 = 0,1442;

0,8462 + 0 – 0,375 = 0,4712; 1 + 0,125 – 0,5 = 0,625}.

Из приведенных расчетов следует, что экономически наиболее эффективным является четвертый вариант. Сведем расчетные данные в таблицу 3.19.

Таблица 3.19

Суммарные значения безразмерных величин критериев по всем

альтернативным вариантам

№ вари-анта (j)	Безразмерные величины критериев оптимальности
	fi = 1j	fi = 2j	fi = 3j	Суммарное значение без-размерных величин кри-териев по вариантам
1	0	0,25	-0,25	0
2	0,0769	0,5	-0,375	0,2019
3	0,1538	0,75	-0,125	0,7788
4	0,2308	1	0	1,2308
5	0,3846	0,625	-0,5	0,5096
6	0,4615	0,5	-0,625	0,3365
7	0,6154	0,375	-1	-0,0096
8	0,7692	0,25	-0,875	0,1442
9	0,8462	0	-0,375	0,4712
10	1	0,125	-0,5	0,625