3.6.3. Метод расчета внутренней нормы доходности

Метод внутренней нормы доходности (ВНД) или (Internal Rate of Return, IRR) в литературных источниках фигурирует под названиями : «внутренняя норма рентабельности», «внутренняя норма возврата инвестиций», «внутренняя норма окупаемости инвестиций», «собственная норма прибыли», «предельная капиталоотдача», «предельная эффективность капитальных вложений», «процентная норма прибыли», «дисконтированный поток реальных денег», «финансовая норма прибыли».

За рубежом часто расчет ВНД применяют в качестве первого шага количественного анализа капиталовложений. Для дальнейшего анализа отбирают те инвестиционные проекты, ВНД которых оценивается величиной не ниже 10-20%.

Под внутренней нормой доходности (ВНД) понимают процентную ставку, при которой чистая приведенная стоимость бизнес-проекта равна нулю.

Этот критерий характеризует уровень доходности конкретного бизнес-проекта, выраженной дисконтной ставкой, по которой будущая стоимость денежного потока от инвестиций приводится к настоящей стоимости инвестируемых средств. Он имеет конкретный экономический смысл, суть которого заключается в необходимости получения в результате расчетов дисконтированной точки самоокупаемости затрат (или, иначе, «точки безубыточности»). На ее основе легко определить целесообразность вложения денежных средств в один из рассматриваемых альтернативных инвестиционных проектов.

ВНД можно охарактеризовать и как дисконтную ставку, при которой ЧПС в процессе дисконтирования будет приведена к нулю.

Значение ВНД может трактоваться, с одной стороны, как нижний гарантированный уровень прибыльности инвестиционного проекта. Если ВНД превышает среднюю стоимость капитала (например, ставку по долгосрочным банковским активам) в данной отрасли и учтен уровень инвестиционного риска данного проекта, то инвестиционный проект можно считать экономически эффективным.

С другой стороны, ВНД обуславливает максимальную ставку платы за привлекаемые источники финансирования проекта, при которой этот проект остается безубыточным. При оценке эффективности общих инвестиционных затрат это может быть, например, максимальная ставка по кредитам.

На практике величина ВНД сравнивается с заданной нормой дисконта Е. При этом, если ВНД > Е, то бизнес-проект, признаваемый как эффективный, обеспечит получение положительной величины ЧПС. Если же ВНД < Е, то капитальные затраты превышают доходы, а бизнес-проект должен быть признан убыточным.

ВНД определяется путем решения следующего уравнения для случая единовременного расходования капитальных вложений :

n n

ЧПС = ∑ Дi / (1 + ВНД) – К = 0 (3.23)

i=1

Равенство можно записать в виде :

n n

∑ Дi / (1 + ВНД) – К = 0 (3.24)

i=1

Общее правило принятия решения в случае применения в расчетах ВНД состоит в сравнении ВНД данного бизнес-проекта с требуемой ставкой доходности такого же уровня риска. Бизнес-проект признается эффективным, если ВНД по расчету больше требуемой ставки доходности, и не эффективным – в противном случая.

В случае разновременного привлечения инвестиций (капитальных) вложений в осуществление бизнес-проекта формула принимает вид :

n n n n

ЧПС = ∑ Д / (1 + Е) - ∑ К / (1 + Е) (3.25)

i=1 i=0

Практическая реализация метода ВНД сводится к выполнению комплекса последовательных итераций, с помощью которых находится дисконтированный множитель, обеспечивающий выполнения равенства ЧПС = 0.

С помощью расчетов выбираются два значения коэффициентов дисконтирования а1 < а2 таким образом, чтобы в интервале (а1 до а2) функция ЧПС = f(a) меняла свое значение с «+» на «-» или наоборот. Для расчета используют формулу :

ВНД = Е1 + [ ЧПС(Е1) / (ЧПС(Е1) – ЧПС(Е2))] х (Е2 – Е1) , (3.26)

где: Е1 , Е2 – величины смежных процентных ставок в дисконтном множителе, по которым рассчитываются соответствующие значения ЧПС.

Точность вычислений обратно пропорциональна длине интервала (Е1, Е2). Поэтому наилучшая аппроксимация достигается в том случае, когда длина интервала принимается равной минимальной величине (т.е. 1%).

Пример 3.10. Определить ВНД, если известны следующие исходные данные. Норма дисконта - 18%, срок реализации проекта 5 лет. Стартовые инвестиции - 25345 руб. Налог на прибыль – 20%. Форма амортизации – линейная.

Исходные данные и результаты расчетов ЧПС сведены в таблицу 3.11.

Таблица 3.11

Результаты расчетов чистой приведенной стоимости, руб.

Г о д	Объем реализа ции	Теку-щие за-траты	Аморти зация	Вало-вая при быль	Налоги	Чистая прибыль	Денеж-ный по-ток после нало гообло-жения (гр. 4 + + гр. 7)	Коэффи циент дискон-тирова-ния (Е=18%)	Дискон-тирован ный де-нежный поток (гр. 8х х гр. 9)
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2005	16000	7500	4600	3900	780	3120	7720	0,8475	6543
2006	16700	7600	4600	4500	900	3600	8200	0,7118	5837
2007	17800	7800	4600	5400	1080	4320	8920	0,6086	5429
2008	17500	8200	4600	4700	940	3760	8360	0,5158	4312
2009	18000	8500	4600	4900	980	3920	8520	0,4371	3724
Итого дисконтированный денежный поток :									25845
Чистая приведенная стоимость (ЧПС) :									25845 – - 25345= = 500

Рассчитаем ВНД бизнес-проекта. Для этого необходимо определить такую норму дисконта, при которой поменяется знак «+» на «-» у рассчитанного значения ЧПС. Определим эффективность бизнес-проекта при норме дисконта, равной 19%. Результаты расчетов представлены в таблице 3.12.

Таблица 3.12

Результаты расчетов ЧПС при норме дисконта 19%, руб.

Г о д	Денежные поток после на- логообложения (гр.4+гр.7)	Коэффициент дисконтиро-вания (Е = 19%)	Дисконтированный денеж ный поток (гр. 8 х гр. 9)
2005	7720	0,8403	6487
2006	8200	0,7062	5791
2007	8920	0,5934	5293
2008	8360	0,4987	4169
2009	8520	0,4190	3570
Итого дисконтированный денежный поток :			25310
Чистая приведенная стоимость (ЧПС) :			25310 – 25345 = -35

Из таблиц 3.11 и 3.12 видно, что знак у ЧПС поменялся на противоположный, поэтому по результатам расчетов ЧПС при нормах дисконта 18 и 19% можно определить значение ВНД по формуле 3.26 :

ВНД = 18 + [ 500 / (500 – (-35))] х (19 – 18) = 18,93%.

ВНД, равная 18,93%, является верхним пределом процентной ставки (нормы дисконта), при котором фирма может окупить кредит на финансирование бизнес проекта.

Пример 3.11 Пусть требуется определить ВНД для бизнес проекта, рассчитанного на три года и требующего инвестиций в размере 20 млн. руб. Прогнозируются денежные поступления в размере 6 млн. руб. в первый год, 8 млн. руб. – во второй год и 14 млн. руб. – в третий год. Предположим, что в первой итерации приемлемыми считаются ставки для определения коэффициента дисконтирования Е1 = 15%, Е2 = 20%.

Решение.

Необходимые расчеты представим соответственно в табл. 3.13 и 3.14

Таблица 3.13

Результаты расчета ЧПС по альтернативным проектам

Год	Денежный поток	Вариант расчета для Е1	ЧПС = n = ∑Дi/(1+Е)ⁿ- i=1 - К	Вариант расчета для Е2	ЧПС = n = ∑Дi/(1+Е)ⁿ- i=1 - К
		Коэффициент дисконт. а= 1 / (1 + 0,15)ⁿ		Коэффициент дисконт. а= 1 / (1 + 0,20)ⁿ
0	-20	1,0	-20	1,0	-20
1	6	0,8696	5,2176	0,8333	4,9998
2	8	0,7561	6,0488	0,6944	5,5552
3	14	0,6575	9,2050	0,5787	8,1018
			∑0,4714		∑-1,3432

Таблица 3.14

Результаты расчета ЧПС проекта при измененных нормах дисконта

Год	Денежный поток	Вариант расчета для Е1	ЧПС = n = ∑Дi/(1+Е)ⁿ- i=1 - К	Вариант расчета для Е2	ЧПС = n = ∑Дi/(1+Е)ⁿ- i=1 - К
		Коэффициент дисконт. а= 1 / (1 + 0,16)ⁿ		Коэффициент дисконт. а= 1 / (1 + 0,17)ⁿ
0	-20	1,0	-20	1,0	-20
1	6	0,8696	5,2176	0,8547	5,1282
2	8	0,7432	5,9456	0,7305	5,8440
3	14	0,6407	8,9698	0,6244	8,7416
			∑0,133		∑-0,2862

По данным таблицы 3.13 определим значение ВНД:

ВНД = 15 + ( 0,4714 / (0,4714 – (-1,3432)) х (20 – 15) = 16,3%

Уточняем величину ставки, для чего примем значение процентных ставок, равными Е1 = 16% и Е2= 17%. Повторим расчет (табл. 3.14) применительно к новым процентным ставкам :

ВНД = 16 + (0,087 / (0,087 – (-0,2862)) х (17 – 16) = 16,23%

ВНД = 16,23% является верхним пределом процентной ставки, по которой фирма может окупить кредит для финансирования бизнес-пректа. Для получения необходимой нормы прибыли кредит следует брать по ставке 16,23%.