3.5.Основы финансовых вычислений в системе инвестиционного

проектирования

Согласно основополагающим принципам экономики разновременные затраты точно также, как и полученные результаты, неравноценны во времени. Золотое правило бизнеса гласит: одинаковая сумма, полученная сегодня, больше той суммы, которая будет получена завтра. Поэтому для суммирования реальных денежных средств за какой-либо период они должны быть предварительно приведены к сопоставимому виду – к единому моменту времени. Такими моментами приведения могут быть или начальный, или конечный шаг расчетного периода.

Процедура приведения к конечному моменту осуществляется путем умножения текущих величин потока на шаге m на коэффициент компаундирования, отражающий темп приращения капитала при использовании денежных средств в хозяйственном обороте.

n

Д∑g = ∑ Дn х gn , (3.12)

i=1

где Д∑g - суммарный компаундированный поток; Дn - текущая величина потока в году n; gn - коэффициент компаундирования для года n.

Коэффициент компаундирования задается по формуле сложных процентов : n

gn = (1 + Е) , (3.13)

где Е – норма приращения капитала, или известная величина – приемлемая для инвестора норма дохода.

Процедура приведения потока к начальному периоду проводится путем умножения этих же текущих величин потока на коэффициент дисконтирования, учитывающий уменьшение значимости денежного потока при его отдалении по времени.

Суммарный дисконтированный поток рассчитывается по формуле :

n

Д∑а = ∑ Дn х аn , (3.14)

i=1

где аn - коэффициент дисконтирования.

Формула расчета коэффициента дисконтирования :

n

аn = 1 / ( 1 + Е ) , (3,15)

здесь Е – норма дисконта.

Например, если в первом году мы располагаем средствами в размере 100 единиц, то при норме дисконта в 0,1 (10%), к концу второго года они составят : 100 х (1 + 0,1) = 110 ед., а 110 ед. второго года с позиций сегодняшнего дня составит : 110 х 1 / (1 + 0,1) = 100 ед.

Чтобы определить эффективность инвестиций, их надо соизмерить с позиции чистого дохода, который генерирует проект на всех последующих шагах. Но для этого показатели текущего чистого дохода следует привести в сопоставимый вид с единовременными затратами, которые имели место в первом году, т.е. их надо продисконтировать.

Пример 3.4. Определить суммарный дисконтированный поток для параметров, указанных в таблице 3.4. Расчетный период равен 5 годам.

Таблица 3.4

Г о д	1	2	3	4	5
Денежный поток	300	500	800	500	200

Дисконтирование производим, используя постоянную норму дохода, т.е. предполагая, что инфляция отсутствует или ее значением можно пренебречь. Суммарный дисконтированный поток определяем в двух вариантах : при Е = 0,1 и 0.2.

Вариант 1. Е = 0,1. Тогда получаем :

1 2 3

а1 = 1 / (1 + 0,1) = 0,91; а2 = 1 / (1 + 0,1) = 0,83; а3 = 1 / (1 + 0,1) = 0,75;

4 5

а4 = 1 / (1 + 0,1) = 0,68; а5 = 1 / (1 + 0,1) = 0,62 .

Д∑а = 300х0,91 + 500х0,83 + 800х0,75 + 500х0,68 + 200х0,62 = 1752.

Вариант 2. Е = 0,2. Тогда получаем :

1 2 3

а1 = 1 / (1 + 0,2) = 0,83; а2 = 1 / (1 + 0,2) = 0,69; а3 = 1 / (1 + 0,2) = 0,58;

4 5

а4 = 1 / (1 + 0,2) = 0,48; а5 = 1 / (1 + 0,2) = 0,40 .

Д∑а = 300х0,83 + 500х0,69 + 800х0,58 + 500х0,48 + 200х0,40 = 1378.

Таким образом, можно сделать вывод, что с ростом нормы дохода (Е) величина суммарного дисконтированного потока падает, и наоборот, с уменьшением номы дохода – растет.

Формула для определения коэффициента дисконтирования для переменной нормы дохода имеет следующий вид :

аn = 1 / (1 + Е1) ٠ . . . ٠ (1 + Еn) (3.16)

Пример 3.5. Используя данные денежного потока предыдущего примера, определим суммарный дисконтированный поток при переменной норме дохода согласно данным таблицы 3.5 :

Таблица 3.5

Г о д	1	2	3	4	5
Норма дохода (Еn)	0,20	0,18	0,15	0,10	0,08

Таблица 3.6

Рассчитаем коэффициенты дисконтирования :

Г о д	Коэффициент дисконтирования
1	1 / ( 1 + 0,2 ) = 0,83
2	1 / ( 1 + 0,2 )( 1 + 0,18 ) = 0,71
3	1 / ( 1 + 0,2 )( 1 + 0,18 )( 1 + 0,15 ) = 0,61
4	1 / ( 1 + 0,2 )( 1 + 0,18 )( 1 + 0,15 )( 1 + 0,10 ) = 0,56
5	1 / ( 1 + 0,2 )( 1 + 0,18 )( 1 + 0,15 )( 1 + 0,10 )( 1 + 0,08 ) = 0,12

Таблица 3.7

Определим суммарный дисконтированный поток :

Г о д	Дn	аn	Дn х аn
1	300	0,83	249
2	500	0,71	355
3	800	0,61	488
4	500	0,56	280
5	200	0,12	104
Д∑а			1476

Таким образом, использование в расчетах потоков денежных средств переменной (снижающейся) нормы по годам расчетного периода приводит к возрастанию его приведенной величины.

Рассмотренные изменения параметров денежных потоков в процессе дисконтирования имеют закономерный характер, важный для анализа и прогнозирования эффективности и выражаются в следующем:

1. Значение (величины) дисконтированного денежного потока на каждом шаге расчетного периода снижается (увеличивается) в результате увеличения (снижения) нормы дохода.

2. Значение (величина) дисконтированного денежного потока на каждом шагу расчетного периода уменьшается по мере его возрастания.

3. Значение (величина) денежного потока при его оценке по переменной норме дохода, возрастает в сравнении с расчетами потока по постоянной норме дохода.