- •Часть 2
- •Лекция № 1. Неопределенный интеграл.
- •Вопрос 1.1. Первообразная и неопределенный интеграл.
- •Вопрос 1.2. Таблица интегралов.
- •Лекция № 2. Неопределенный интеграл.
- •Вопрос 2.1. Замена переменных в неопределенном интеграле.
- •Вопрос 3.2. Разложение многочлена на множители.
- •Вопрос 2.2. Метод интегрирования по частям.
- •Лекция №3 неопределенный интеграл.
- •Вопрос 3.1. Рациональные дроби.
- •Вопрос 3.3. Разложение правильной рациональной дроби на простейшие дроби.
- •Вопрос 3.4. Интегрирование простейших дробей.
- •Вопрос 3.5. Примеры интегрирования рациональных дробей.
- •Лекция № 4 неопределенный интеграл.
- •Вопрос 4.1. Интегрирование дробно-линейных иррациональностей.
- •Вопрос 4.2. Интегрирование квадратичных иррациональностей.
- •Лекция № 5 неопределенный интеграл.
- •Вопрос 5.1. Интегрирование тригонометрических выражений.
- •Лекция № 6 определенный интеграл.
- •Вопрос 6.1. Интегральная сумма и определенный интеграл Римана.
- •Вопрос 6.2. Необходимые и достаточные условия интегрируемости.
- •Вопрос 6.3. Свойства определенного интеграла.
- •Лекция № 7. Определенный интеграл.
- •Вопрос 7.1. Аддитивность определенного интеграла .
- •Вопрос 7.2. Основная формула интегрального исчисления (формула Ньютона - Лейбница).
- •Вопрос 7.3. Замена переменных в определенном интеграле.
- •Вопрос 7.4. Интегрирование по частям в определенном интеграле.
- •Вопрос 7.5. Формула Тейлора с остаточным членом в интегральной форме.
- •Лекция № 8. Определенный интеграл
- •Вопрос 8.1. Формула трапеций.
- •Вопрос 8.2. Формула прямоугольников.
- •Вопрос 8.3. Формула Симпсона.
- •Лекция № 9. Определенный интеграл.
- •Вопрос 9.1. Вычисление площадей плоских фигур.
- •Вопрос 9.2. Вычисление площади криволинейного сектора.
- •Вопрос 9.3. Вычисление объема тел.
- •Вопрос 9.4. Площадь поверхности тела вращения.
- •Лекция № 10 длина плоской кривой.
- •Вопрос 10.1. Длина плоской кривой.
- •Вопрос 10.2. Кривизна и радиус кривизны плоской кривой.
- •Лекция № 11. Несобственные интегралы
- •Вопрос 11.1. Несобственные интегралы от неограниченных функций.
- •Вопрос 11.2. Несобственные интегралы от функции, имеющие несколько особенностей.
- •Вопрос 11.3. Главное значение несобственного интеграла.
- •Вопрос 12.1. Функции нескольких переменных. Основные понятия и определения.
- •Вопрос 12.2. Предел последовательности точек в n-ом пространстве.
- •Лекция № 13. Функции нескольких переменных.
- •Вопрос 13.1. Предел функции нескольких переменных.
- •Вопрос 13.2. Непрерывность функции нескольких переменных.
- •Вопрос 13.3. Частные производные функции нескольких переменных.
- •Лекция № 14. Функции нескольких переменных.
- •Вопрос 14.1. Дифференциал функции нескольких переменных.
- •Вопрос 14.2. Дифференцирование сложной функции. Инвариантность формы первого дифференциала.
- •Лекция № 15. Функции нескольких переменных.
- •Вопрос 15.1. Градиент и производная по направлению функции нескольких переменных.
- •Лекция № 16. Функции нескольких переменных.
- •Вопрос 16.1. Частные производные и дифференциалы старших порядков.
- •Вопрос 16.2. Формула Тейлора для функции нескольких переменных.
- •Лекция № 17. Функции нескольких переменных.
- •Вопрос 17.1. Локальный экстремум функции нескольких переменных.
- •Вопрос 17.2. Необходимое и достаточное условие существования локального экстремума функции нескольких переменных.
- •Лекция № 18. Функции нескольких переменных.
- •Вопрос 18.1. Неявные функции.
- •Вопрос 18.2. Дифференцирование неявной функции.
- •Лекция № 19. Функции нескольких переменных.
- •Вопрос 19.1. Условный экстремум.
- •Вопрос 19.2. Функция Лагранжа и множители Лагранжа.
- •Лекция № 20. Дифференциальные уравнения.
- •Вопрос 20.1. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.
- •Вопрос 20.2. Основные определения и понятия теории дифференциальных уравнений.
- •Лекция № 21. Дифференциальные уравнения
- •Вопрос 21.1. Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными.
- •Вопрос 21.2. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.
- •Лекция № 22. Дифференциальные уравнения.
- •Вопрос 22.1. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.
- •Вопрос 22.2. Уравнение Бернулли.
- •Вопрос 22.3. Уравнения в полных дифференциалах.
- •Лекция № 23. Дифференциальные уравнения.
- •Вопрос 23.1. Уравнения вида .
- •Вопрос 23.2. Уравнения вида .
- •Вопрос 23.3. Уравнение вида .
- •Вопрос 23.4. Уравнения вида .
- •Вопрос 23.5. Уравнения вида , где - однородная функция k-го порядка относительно .
- •Лекция № 24. Дифференциальные уравнения.
- •Вопрос 24.1. Метод Пикара (метод последовательных приближений).
- •Вопрос 24.2. Разностные методы дифференциальных уравнений. Метод Эйлера.
- •Лекция № 25. Дифференциальные уравнения.
- •Вопрос 25.1. Метод Рунге-Кутта.
- •Вопрос 25.2. Устойчивость, сходимость разностного метода. Влияние ошибок округления.
- •Лекция № 26. Дифференциальные уравнения.
- •Вопрос 26.1. Линейные дифференциальные уравнения. Основные определения и классификация.
- •Вопрос 26.2. Задача коши для линейного дифференциального уравнения. Теорема существования и единственности.
- •Вопрос 26.3. Общие свойства линейных уравнений.
- •Вопрос 26.4. Линейно независимые и линейно зависимые системы функций. Определитель Вронского.
- •Вопрос 26.5. Уравнение Лиувилля. Формула Лиувилля.
- •Лекция № 27. Дифференциальные уравнения.
- •Вопрос 27.1. Следствия из формулы Лиувилля.
- •Вопрос 27.2. Фундаментальная система решений (фср).
- •Вопрос 1. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Фундаментальная система решений.
- •Вопрос 28.2. Метод вариации постоянных коэффициентов.
- •Лекция № 28. Дифференциальные уравнения
- •Лекция № 29. Дифференциальные уравнения.
- •Вопрос 29.1. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами и со специальной правой частью.
- •Лекция № 30. Дифференциальные уравнения.
- •Вопрос 30.1. Линейные дифференциальные уравнения старших порядков.
- •Вопрос 30.2. Системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка.
- •Список литературы
Список литературы
Основная литература:
Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для ВТУЗов. Т.1. ‑ М.: Интеграл-Пресс, 2004. – 416 с.
Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для ВТУЗов. Т.2. ‑ М.: Интеграл-Пресс, 2004. – 544 с.
Шипачев В.С., Высшая математика. Учеб. для вузов. ‑ 7-е изд., стер. - М.: Высшая школа. 2005. – 479 с.
Шипачев В.С. Курс высшей математики: Учеб. для вузов. ‑ 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Проспект, 2005. ‑ 600 с.
Владимирский Б.К., Горстко А.Б., Ерусалимский Я.М. Математика. Общий курс. – СПб.: Издательство Лань, 2002. – 960 с.
Мантуров О.В., Матвеев Н.М., Курс высшей математики: Линейная алгебра. Аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление. - М.: Высш. шк., 1986. – 480 с.
Шестаков А.А., Малышева И.А., Полозков Д.П. Курс высшей математики: Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Векторный анализ./ Под ред. А.А. Шестакова. - М.: Высш. шк., 1987. – 320 с.
Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика: В 3-х т.; Учеб. для вузов инж.-техн. спец. Т. 2 : Дифференциальное и интегральное исчисление. ‑ 6-е изд., стер. ‑ М.: Дрофа, 2004. ‑ 509 с.
Бугров Я. С., Никольский С. М. Сборник задач по высшей математике: Учеб. пособие для инж.-техн.спец.вузов / - 3-е изд., доп. - Ростов н/Д: Феникс, 1997. - 351с.
Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика: В 3-х т.; Учеб. для вузов инж.-техн. спец. Т. 3 : Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного. ‑ 6-е изд., стер. ‑ М.: Дрофа, 2004. ‑ 511 с.
Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2-х ч. Ч.1: Учеб. пособие для втузов.-5-е изд., испр.- М.:Высшая школа, 1997. – 304 с.
Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2-х ч. Ч.2: Учеб. пособие для втузов.-5-е изд., испр.- М.:Высшая школа, 1997. – 416 с.
Сборник задач по математике для ВТУЗов т.1. Линейная алгебра и основы математического анализа / ред. А.В.Ефимов, Б.П.Демидович - М.:Наука, 1981. ‑ 464 с.
Сборник задач по математике для ВТУЗов. т.2. Специальные разделы математического анализа / ред., А.В.Ефимов, Б.П.Демидович. - М.: Наука, 1981. ‑ 367 с.
Сборник задач по математике для втузов. В 4 частях Ч. 1: Учеб. пособие для втузов /А.В. Ефимов, Ф.Ф. Каракулин, И.Б. Кожухов, А.С. Поспелов, А.А. Прокофьев. Под ред. А.В. Ефимова, А.С.Поспелова . ‑ 4-е изд. перераб. и доп. ‑ М.: Физ.-матем. лит., 2003. ‑ 288 с.
Сборник задач по математике для втузов: В 4 частях Ч. 2: Учеб. пособие для втузов /А.В. Ефимов, Ф.Ф. Каракулин, С.М. Коган, А.С. Поспелов, Р.Я. Шостак. Под ред. А.В.Ефимова, А.С.Поспелова . ‑ 4-е изд. перераб. и доп. ‑ М.: Физ.-матем. лит., 2003. ‑ 432 с.
Шипачев В.С. Задачник по высшей математике: Учеб. пособие для вузов. ‑ 4-е изд., стер. ‑ М.: Высш. школа, 2004. ‑ 304с.
Плис А.И., Сливина Н.А. Mathcad: Математический практикум для экономистов и инженеров: Учебное пособие. -М.: Финансы и статистика, 1999. – 656 с.
Дополнительная литература:
Никольский С. М. Курс математического анализа: Учеб. для физ. и мех.-мат. спец. вузов. Т.1. – 4‑е изд., перераб. и доп. ‑ М.: Наука, 1990. – 528 с.
Никольский С. М. Курс математического анализа: Учеб. для физ. и мех.-мат. спец. вузов. Т.2. ‑ 4-е изд., перераб. и доп. ‑ М.: Наука, 1991. – 543 с.
Ильин В.А., Поздняк Э.Г. Основы математического анализа. 4-е издание - М.: Наука, Гл. редакция физико-математической литературы, Ч.1, 1980. ‑ 616 с.
Ильин В.А., Поздняк Э.Г. Основы математического анализа. 4-е издание - М.: Наука, Гл. редакция физико-математической литературы, Ч.2, 1982. ‑ 448 с.
Карташев А.П., Рождественский Б.Л. Математический анализ. - М.: Наука, Гл. редакция физико-математической литературы, 1984. ‑ 448 с.
Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа. В 2-х томах. Т.1. – СПб.: Издательство «Лань», 2001. – 448 с.
Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа. В 2-х томах. Т.2. – СПб.: Издательство «Лань», 2001. – 464 с.
Краснов М.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения: Учеб. пособие для втузов. ‑ М.: Высш.шк., 1983. ‑ 128с.
Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Изд. 5-е. - М.: Наука, Гл. редакция физико-математической литературы, 1982. ‑ 332 с.
Тихонов А.Н., Васильева А.Б., Свешников А.Г. Дифференциальные уравнения. М.: Наука, Гл. редакция физико-математической литературы, 1980. – 232 с.
Федорюк М.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Наука, Гл. редакция физико-математической литературы, 1985. ‑ 448 с.
Карташев А.П., Рождественский Б.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения и основы вариационного исчисления. 3‑е изд., перераб. и доп. ‑ М.: Наука, Гл. редакция физико-математической литературы, 1986. ‑ 272 с.
Самойленко А.М., Кривошея С.А., Перестюк Н.А. Дифференциальные уравнения: примеры и задачи. Учеб. пособие. - 2-е изд., перераб. - М.: Высш. шк., 1989. – 384 с.
Выполнение контрольных работ по теме «Интегральное исчисление». Методические указания к выполнению контрольных работ для студентов первого курса всех форм обучения всех специальностей /Кубан. гос. технолог. ун-т. А.В. Братчиков, И.В. Терещенко. Краснодар, 1994. ‑ 18с.
Дифференциальные уравнения. Методические указания по выполнению индивидуальных заданий для самостоятельной работы студентов 1 курса дневной формы обучения технологических специальностей /Кубан. гос. технолог. ун-т. Сост.: В.Г. Линенко, А.Л. Луцко, Ю.И. Коновалов, Н.В. Широкорядова. Краснодар, 1997. – 51 с.
Дифференциальные уравнения. Методические указания к типовым расчетным заданиям для студентов дневной и вечерней форм обучения 1 и 2 курсов всех специальностей. /Сост.: Н.И. Фомина, С.А. Свободина, Л.Г. Роганская ‑ Краснодар, изд. КПИ, 1988. ‑ 30с.
Функции многих переменных. Методические указания по выполнению индивидуальных заданий для самостоятельной работы студентов 1 курса дневной формы обучения технологических специальностей /Кубан. гос. технолог. ун-т. Сост.: В.Г. Линенко, А.Л. Луцко, Ю.И. Коновалов, Н.В. Широкорядова. Краснодар, 1997. – 51 с.
Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. Методические указания по выполнению индивидуальных заданий для самостоятельной работы студентов первого курса дневной формы обучения технологических специальностей /Кубан. гос. технолог. ун-т. Сост.: В.Г. Линенко, А.Л. Анкудинов, Н.А. Луцко, Б.Д. Семенов ‑ Краснодар, 1994. – 36 с.
Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. Методические указания по выполнению индивидуальных заданий для самостоятельной работы студентов первого курса дневной формы обучения технологических специальностей /Краснодар. политехн. ин-т. Сост.: В.Г. Линенко, А.Л. Анкудинов, Л.И. Ушакова, С.Я. Насибова ‑ Краснодар, 1991. – 52 с.
Неопределенный интеграл. Методическая разработка типовых расчетных заданий для студентов 1 курса дневной формы обучения технологических специальностей /Кубан. гос. технолог. ун-т. Сост.: Л.И. Ушакова, С.М. Михеева, И.В. Терещенко – Краснодар, 1998. – 45 с.
Непосредственное интегрирование. Методические указания по выполнению индивидуальных заданий для самостоятельной работы студентов первого курса дневной формы обучения технологических специальностей /Краснодар. политехн. ин-т. Сост.: С.Я. Насибова, Л.И. Ушакова, С.М. Михеева ‑ Краснодар, 1989. – 41 с.
Высшая математика: Методические указания и контрольные задания (с программой) для студентов-заочников инженерно-технических специальностей высших учебных заведений /Арутюнов Ю.С., Полозков А.П., Полозков Д.П. ‑ М.: Высш. школа, 1985. – 144 с.
