46 Вопрос

Вычисление значений тригонометрических функций.

Зная значения тригонометрических функций на отрезке [0; π/4], и используя формулы приведения легко определить значения этих функций для всех х.

Ограничимся вычислением для .

Пусть точность равна 10^-4, положим в формуле Пеккория для n = 5,

, где .

и поэтому для любого х, удовлетворяющего условию с точностью до 10^-4 .

В формуле Пеккория для возьмём n = 6.

, где .

и поэтому для любого х, удовлетворяющего условию с точностью до 10^-5 .

Разные формы остаточного члена

Теорема: пусть функция имеет в некоторой окрестности точки а производную порядка n+1. Пусть Х любое значение аргумента х из указанной окрестности, р -произвольное положительное число. Тогда между точками а и х найдется точка с, такая что справедлива формула.