Глава 2. Теплопроводность в ядерном реакторе

2.1. Температурное поле

Явление теплопроводности в веществах представляет собой про- цесс распространения тепловой энергии при непосредственном Куло- новском (электромагнитном) взаимодействии отдельных частиц тела имеющих различные температуры (кинетические энергии). Теплопро- водность обусловлена обменом энергией между микрочастицами веще- ства.

При этом в газах перенос энергии осуществляется за счет диффу- зии молекул (атомов) и обмена между ними энергией при столкновени-

ях. В жидкостях и диэлектриках тепловая энергия (энергия колебаний атомов) переносится при распространении упругих волн. В металлах перенос энергии в основном осуществляется путем обмена энергией между свободными электронами и передачи энергии от свободных электронов атомам решетки, роль упругих колебаний кристаллической решетки здесь имеет второстепенное значение.

Аналитическая теория теплопроводности игнорирует молекуляр-

ное строение вещества и рассматривает вещество как сплошную среду. Такой подход правомерен, если размеры объектов исследования доста- точно велики по сравнению с размерами молекул и расстоянием между ними.

Следует указать, что в жидкостях и газах чистая теплопровод- ность может быть реализована при выполнении условий, исключающих

перенос тепла конвекцией.

Всякое физическое явление в общем случае сопровождается из- менением в пространстве и времени существенных для данного явления физических величин. Процесс теплопроводности, как и другие виды те- плообмена, может иметь место только при условии, что в различных точках тела (или системы тел) температура неодинакова. В общем слу- чае процесс передачи тепла теплопроводностью в твердом теле сопро-

вождается изменением температуры как в пространстве, так и во време- ни.

Аналитическое исследование теплопроводности сводится к изу- чению пространственно-временного изменения температуры, т. е. к на- хождению конкретного вида уравнения

t  f _ x, y, z, _ . (2.1)

Уравнение (2.1) представляет собой математическое выражение температурного поля. Таким образом, температурное поле есть сово-

купность значений температуры во всех точках изучаемого пространст- ва для каждого момента времени.

Различают стационарное и нестационарное температурные поля. Уравнение (2.1) является записью наиболее общего вида температурно- го поля, когда температура изменяется с течением времени и от одной точки к другой. Такое поле отвечает неустановившемуся тепловому ре-

жиму теплопроводности и носит название нестационарного темпера- турного поля.

Если тепловой режим является установившимся, то температура в каждой точке поля с течением времени остается неизменной и такое температурное поле называется стационарным. В этом случае темпера- тура является функцией только координат:

_t

^{t  f}₁ ^{ x, y, z  ;}

_{ 0 . (2.2)}



Температурное поле, соответствующее уравнениям (2.1) и (2.2), является пространственным, так как температура является функцией трех координат. Если температура есть функция двух координат, то по- ле называется двухмерным:

^{t  f}₂  ^{x, y,}  ^;

^t _{ 0 . (2.3)}

^z

Если температура есть функция одной координаты, то поле назы- вается одномерным:

^{t  f}₃  ^x,  ^;

^t _ ^t _{ 0 . (2.4)}

^{y z}