3.4. Теплоотдача в однофазной среде при вынужденном течении жидкости

3 . 4 . 1 . П р и п р о д о л ь н о м о м ы в а н и и п л о с к о й п о в е р х н о с т и

Вынужденное течение жидкости (вынужденная конвекция) возни- кает под действием разности давлений, которая в совокупности с теп- лофизическими свойствами определяет скорость движения жидкости w. Таким образом, при вынужденном движении жидкости определяющими числами подобия являются числа Рейнольдса и Прандтля

Nu = f(Re, Pr). (3.17)

В некоторых случаях при малых скоростях и больших темпера- турных напорах на вынужденное течение жидкости могут накладывать- ся токи естественной конвекции, и тогда

Nu = f(Re, Gr, Pr). (3.18)

Рассмотрим участок плоской поверхности, имеющий температуру t_c и омываемый потоком жидкости с температурой t_ж и скоростью w. Вблизи поверхности формируется гидродинамический пограничный слой  с ламинарным, переходным и турбулентным режимами течения (см. рис. 3.4).

_{Режим течения в гидродинамическом пограничном слое опреде-}

ляется числом Re_жх 

_{w  x}

_

. При

4

Re_жх  10

режим течения ламинарный;

жх

при

10⁴  Re

 4 10⁶

– переходный режим течения; при

^Re_жх

 4 10⁶

режим течения турбулентный.

Для переходного режима из-за неустойчивости течения, характе- ризующегося частой сменой во времени ламинарного и турбулентного

_{режимов, отсутствует методика расчета коэффициентов теплоотдачи.}

Поэтому считают, что при

^Re_жх

 5 10⁵

режим течения ламинарный; а

при

Re_жх

 5 10⁵

режим течения турбулентный.

Рис. 3.4. Схема пограничного слоя и изменение коэффициента теплоотдачи вдоль поверхности

Для расчета локальных коэффициентов теплоотдачи используют следующие уравнения:

_{ при ламинарном режиме течения жидкости в пограничном слое}

_{Nu  0.33  Re0.5  Pr 0.33   Prж }

0.25

_{, (3.19)}

жх жх ж

_{ }

_ ^Prc _

_{ при турбулентном режиме течения жидкости}

_{Nu  0.0296  Re0.8  Pr 0.43  Prж }

0.25

_{. (3.20)}

жх жх ж

_{ }

_ ^Prc _

Теоретические и экспериментальные исследования позволили по- лучить следующие уравнения для расчета средних коэффициентов теп- лоотдачи для участка плоской поверхности длиной l

_{ при ламинарном режиме течения жидкости в пограничном слое}

_{Nu  0.66  Re0.5  Pr 0.33  Prж }

0.25

_{, (3.21)}

_{жl жl ж  }

_ ^Pr_{c }

 при турбулентном режиме течения жидкости

_{Nu  0.037  Re0.8  Pr0.43  Prж }

0.25

_{. (3.22)}

_{жl жl ж  }

_ ^Pr_{c }

Форма поверхности (плоская, цилиндрическая, шаровая или иная) при продольном омывании ее вынужденным потоком жидкости не влияет на коэффициент теплоотдачи.

3 . 4 . 2 . П р и т е ч е н и и жи д к о с т и в т р у б а х и к а н а л а х

Теплоотдача при вынужденном течении жидкости в трубах и ка- налах зависит от режима течения, который определяется числом

_{w  d}

^{Reжd } _

^{. При Re}_жd ^{ 2300}

– ламинарный режим течения; при

^{2300  Re}_жd

 10⁴

– переходный режим течения; при

^Re_жd

 10⁴

– тур-

булентный режим течения.

При ламинарном течении в любом сечении стабилизированного потока жидкости закон распределения скоростей параболический. При

этом средняя скорость жидкости равна половине максимальной, которая

приходится на ось потока. При турбулентном режиме основное измене- ние скорости происходит в вязком подслое, в ядре потока скорость жидкости по всему сечению практически одинакова.

Указанные распределения скоростей устанавливаются на опреде- ленном расстоянии от входа в трубу или канал, которое называется уча-

стком гидродинамической стабилизации.

Наряду с участком гидродинамической стабилизации при неизо- термическом течении существует участок тепловой стабилизации, на котором теплообмен между жидкостью и стенкой трубы осуществляет- ся только в пределах теплового пограничного слоя. В центральной час- ти потока сохраняется постоянная температура, равная температуре

жидкости на входе в трубу.

При ламинарном режиме течения жидкости в трубе различают вязкостный и вязкостно-гравитационный режимы.

Вязкостный режим характерен для течения вязких жидкостей (ма- зут, масло и т. д.) в трубах малого диаметра с высокой скоростью и при

небольших температурных напорах

^{t  (t}_c ^{ t}_ж ^{) .}

Расчет средних коэффициентов теплоотдачи при вязкостном ре- жиме производят по уравнению

_{Nu жd}

d

_{ 1.55 Pe}

_

_

_0.33

_{  c}

_0.14

_

_{ }

_{, (3.23)}

_{ жd    l}

^{ l } _ ^_{ж }

где Pe  Re Pr  ^{w  d} a

– число Пекле;  – коэффициент динамической

вязкости, Пас; d, l – внутренний диаметр и длина трубы;

^ _l ^{– поправка}

l

_

_{на начальный гидродинамический участок. При} ^{ 1}

_

_{  0.1}

_{поправоч-}

ный коэффициент рассчитывается по уравнению

_{1 / 7}

 ^{Re d} 

_{ 1 l }

_{0.1 }

 _l 

^{ Re d } _,

_{1  2.5} ^{1 l}

l

_{ 1}

_{при }

Re d

_

_{  0.1 поправочный коэффициент }

_{ 1.}

_ Re d _ ^l

Определяющей температурой в уравнении является средняя тем- пература жидкости для участка трубы длиной l

^t_ж ^{ t}_c ^{ t ,}

_где

_{t – средний температурный напор.}

_{Рис. 3.5. К расчету теплоотдачи при течении теплоносителя в трубе}

При

^{t } _{ 2}

t ^

средний температурный напор определяется как

средний логарифмический

_{t }

_{t } ^{t   t } _,

_ln ^{t }

^{t }

при

_ской

_{ 2}

^{t }

средняя температура жидкости равна среднеарифметиче-

_{t } ^{tж1  tж 2} _.

^ж 2

а) При нагреве b) При охлаждении

Рис. 3.6. График изменения температур теплоносителей

Вязкостно-гравитационный режим характерен для течения невяз- ких жидкостей в трубах большого диаметра при невысоких скоростях и значительных температурных напорах. В этом случае из-за разностей плотностей различных слоев жидкости на вынужденное движение на- кладывается свободное движение, которое турбулизирует ламинарный поток. Коэффициент теплоотдачи в этом случае

_{Nu = f(Re, Gr, Pr).}

_При

_(Gr

_{ Pr )  8 10}⁵

_{и Re}

_{ 2300}

_{сказывается влияние есте-}

жd ж жd

ственной конвекции и для расчета среднего коэффициента теплоотдачи рекомендуется уравнение

^жd _{жd ж жd  }

_{Nu  0.15  Re}^0.33 _{ Pr} ^0.43 _{ Gr}^{0.1  Pr}ж ^

0.25

_{ l}

_{. (3.24)}

_ ^Pr_{c }

Определяющей температурой является средняя температура жид- кости в трубе. Коэффициент _l учитывает влияние участка тепловой

стабилизации. При ^l d

_{значения (табл. 3.1).}

 50

 _l = 1, для коротких труб он имеет другие

Таблица 3.1

Значения поправочных коэффициентов в зависимости от длины трубы при ламинарном режиме течения

l/d	1	2	5	10	15	20	30	40
l	1.9	1.7	1.44	1.28	1.18	1.13	1.05	1.02

_При

_(Gr

_{ Pr )  8 10}⁵

_{и Re}

_{ 2300}

_{режим течения жидкости в}

жd ж жd

_{трубе является вязкостным.}

^{При турбулентном режиме течения жидкости ( Re}_жd

 10⁴ ) для

расчета среднего коэффициента теплоотдачи рекомендуется использо- вать уравнение

_{Nu  0.021 Re0.8  Pr 0.43  Prж }

0.25

_{ }

_{. (3.25)}

_{жd жd ж   l}

_ ^Pr_{c }

_{Определяющей температурой является средняя температура жид-}

^{кости. Поправочный коэффициент } _l

_{табл. 3.2.}

для коротких труб выбирается из

Таблица 3.2

Значения поправочных коэффициентов в зависимости от длины трубы при турбулентном режиме течения

Re	l/d
	1	2	5	10	20	30	40
1 104	1.65	1.50	1.34	1.23	1.13	1.07	1.03
2 104	1.51	1.40	1.27	1.18	1.10	1.05	1.02
5  104	1.34	1.27	1.18	1.13	1.08	1.04	1.02
105	1.28	1.22	1.15	1.10	1.06	1.03	1.02
106	1.14	1.11	1.08	1.05	1.03	1.02	1.01

_жd

_{Для переходного режима течения жидкости в трубах}

^{2300  Re}_жd

 10⁴

характерна периодическая смена ламинарного и тур-

булентного течений. Для расчета среднего коэффициента теплоотдачи используется уравнение для турбулентного режима течения с учетом

поправки

^ _пер ^{ 1. В зависимости от Re}_жd ^{этот коэффициент принимает}

следующие значения (табл. 3.3).

Таблица 3.3

Значения поправочных коэффициентов в зависимости от числа

Рейнольдса при переходном режиме течения

Reжd	2300	3000	5000	6000	8000	10000
 пер	0.40	0.57	0.72	0.81	0.96	1.00

Теплоотдача при вынужденном течении жидкости в каналах не- круглого сечения рассчитывается по выше приведенным уравнениям для труб. Определяющим размером в этих уравнениях является эквива- лентный диаметр, который рассчитывается по формуле

^dэкв

_ ^4F _,

^P

где F – площадь поперечного сечения канала; Р – «смоченный» пери- метр.

Для каналов кольцевого сечения (труба в трубе) средний коэффи- циент теплоотдачи от наружной поверхности внутренней трубы к жид-

_{кости в кольцевом зазоре рассчитывается по уравнению}

_{Nu  0.017  Re0.8}

_{ Pr 0.4  d2 }

0.18

_{ Prж }

0.25

_{, (3.26)}

_жdэкв

_жdэкв

_{ж    }

^{где d}_экв ^{= d}₂ ^{– d}₁^.

_ ^d_{1  }

^Pr_{c }