3.2. Моделирование процессов конвективного теплообмена

Конвективный теплообмен описывается системой дифференци- альных уравнений, состоящей из уравнения теплоотдачи (1.32), уравне-

ния энергии (1.29), уравнения движения (1.36), уравнения неразрывно- сти (1.16) и условиями однозначности (начальными и граничными усло- виями) с большим количеством переменных.

Приведение к безразмерному виду системы дифференциальных уравнений позволяет получить безразмерные комплексы, называемые числами подобия:

_{Nu } ^l



– число Нуссельта; характеризует интенсивность конвек-

тивного теплообмена, где  – коэффициент теплопроводности жидкой среды; l – геометрический размер (длина);

_{Re } ^wl



– число Рейнольдса; характеризует соотношение сил

_{инерции и сил вязкости, где w – скорость движения потока,  –}

_{кинематическая вязкость;}

_{Pr } ^

^a

– число Прандтля; характеризует теплофизические свойст-

_{ва жидкости, где а – коэффициент температуропроводности;}

Pe  Re Pr  ^wl a

– число Пекле; здесь числитель характеризует те-

пло переносимое конвекцией, а знаменатель – тепло, переносимое теп- лопроводностью;

3

_{Gr } ^{g    t  l}

 ²

– число Грасгофа; характеризует отношение

_{подъемной силы, возникающей вследствие разности плотностей жидко-}

сти благодаря перепаду температур фициент объемного расширения;

₂

_{t , к силам вязкости, где  – коэф-}

Fr 

w

_{g  l}

– число Фруда; характеризует отношение инерционных

сил к силам тяжести;

_p

_{Eu }

 w²

– число Эйлера; характеризует соотношение сил давле-

ния и сил инерции.

Число Нуссельта Nu является определяемым числом в задачах конвективного теплообмена, т. к. содержит искомую величину – коэф- фициент теплоотдачи . Остальные числа подобия (Re, Pr, Gr, Fr …) на- зываются определяющими и включают в себя величины, от которых за- висит коэффициент теплоотдачи.

Таким образом

_{Nu = f(Re, Pr, Gr, Fr …). (3.2)}

Функциональная зависимость между числами подобия типа (3.2) называется уравнением подобия. По уравнению подобия можно найти число Nu и рассчитать коэффициент теплоотдачи.

Анализ системы безразмерных дифференциальных уравнений и

условий однозначности делает более понятными общие условия подо- бия физических процессов, сформулированных в виде трех правил:

1. Подобные процессы должны иметь одинаковую физическую природу и описываться одинаковыми по форме записи дифференциаль- ными уравнениями.

2. Условия однозначности подобных процессов (геометрические,

физические, граничные и т. д.) должны быть одинаковыми во всем, кро- ме численных значений постоянных, содержащихся в этих условиях.

3. Одноименные определяющие критерии подобных процессов должны иметь одинаковую численную величину.

При моделировании теплоотдачи результаты эксперимента обра- батывают в числах подобия, а связь между ними представляют в виде уравнений подобия

_{Nu  C Re}ⁿ

_Pr ^m _{, (3.3)}

жd жd ж

где C, m, n – постоянные коэффициенты, определяемые эксперимен- тально. Индексы d и ж указывают на определяющий размер – диаметр d и определяющую температуру – температуру жидкости t_ж. Таким обра- зом

Nu _жd

_ ^{  d}



, Re_жd

_ ^{w  d} _.

^ν

Определяющий размер – это чаще всего геометрический размер, который оказывает наибольшее влияние на теплоотдачу.

Величины, зависящие от температуры (, , а, Pr …), должны браться из справочника при определяющей температуре, в данном слу-

^{чае при t}_ж^{. В качестве определяющей может быть и другая температура}

(t_c, t 

^{tc  tж} _).

²

По уравнениям подобия типа (3.3) рассчитывается число Нуссель-

_{та, а затем коэффициент теплоотдачи .}