4. Установим тип распределения случайной величины.
В нашем примере вид полигона позволяет сделать предположение о том, что распределение наблюдаемой величины следует нормальному закону. Проверим эту статическую гипотезу.
Сформулируем нулевую H0 и конкурирующую H1 гипотезы. согласно условию задачи.
H0: распределение случайной величины Х следует по нормальному закону.
H1: случайная величина Х не подчиняется нормальному закону распределения.
Проверим гипотезу H0, пользуясь критерием согласия Пирсона.
Предполагая, что гипотеза H0 верна, найдем теоретические вероятности попадания случайной величины X в интервал по формуле:
Где Ф(х)- функция Лапласа.
Затем найдем теоретические частоты np и наблюдаемое значение статистики критерия Пирсона.
Для вычисления функции Лапласа используем функцию НОРМСТРАСП.
Также найдем χ^2(кр) по заданному уровню значимости и числу степеней свободы.
Составим таблицу (7) расчетов.
Таблица 7.
Интервалы |
n(i) |
p(i) |
np(i) |
(n(i)-np(i))^2\np(i) |
|
0,0122 |
0,0158 |
4 |
0,034475 |
3,447462 |
0,08855722 |
0,0158 |
0,0194 |
6 |
0,074684 |
7,468396 |
0,288708137 |
0,0194 |
0,023 |
16 |
0,128532 |
12,85324 |
0,77039784 |
0,023 |
0,0266 |
19 |
0,175744 |
17,57437 |
0,115646176 |
0,0266 |
0,0302 |
25 |
0,190917 |
19,09166 |
1,828469265 |
0,0302 |
0,0338 |
9 |
0,164781 |
16,47812 |
3,393731025 |
0,0338 |
0,0374 |
11 |
0,112997 |
11,29966 |
0,007946703 |
0,0374 |
0,041 |
5 |
0,06156 |
6,156006 |
0,217080808 |
0,041 |
0,0518 |
5 |
0,038304 |
3,830364 |
0,357158756 |
Сумма |
|
100 |
0,981993 |
98,19928 |
7,067695931 |
χ^2(набл)= 7,067695931
χ^2(кр)= 12,59158724
χ^2(набл)< χ^2(кр)
Отсюда следует, при данном уровне значимости выдвинутая гипотеза H0 согласуется с экспериментальными данными.
Cоставим корреляционную таблицу, записав вместо интервалов соответствующие им середины.
Таблица 8.
|
2,8 |
4,12 |
5,44 |
6,76 |
8,08 |
9,4 |
10,72 |
12,04 |
13,36 |
14,68 |
16 |
ny |
|
0,014 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
1 |
|
|
|
|
4 |
0,434 |
0,0176 |
|
2 |
1 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
6 |
0,64416 |
0,0212 |
2 |
2 |
2 |
7 |
3 |
|
|
|
|
|
|
16 |
2,041136 |
0,0248 |
|
1 |
4 |
5 |
3 |
4 |
1 |
1 |
|
|
|
19 |
3,578144 |
0,0284 |
1 |
1 |
4 |
10 |
5 |
1 |
1 |
2 |
|
|
|
25 |
5,136992 |
0,032 |
|
|
5 |
2 |
1 |
|
|
|
1 |
|
|
9 |
1,98912 |
0,0356 |
|
2 |
3 |
1 |
3 |
2 |
|
|
|
|
|
11 |
2,647216 |
0,0392 |
|
|
|
|
|
2 |
|
1 |
1 |
|
1 |
5 |
2,35984 |
0,0428 |
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
0,748144 |
0,0464 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0,191168 |
0,05 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
1,072 |
nx |
3 |
10 |
20 |
28 |
17 |
10 |
4 |
4 |
2 |
|
2 |
100 |
20,84192 |
По данным корреляционной таблицы, вычислим корреляционный момент.
Kxy=0,005113152
rв=Kxy/Sx*Sy=0,266151155
Найдем выборочное уравнение регрессии Y и X (используем MathCad)
yx=yв+ rв*Sy/Sx*(x-xв)= 0.00077265952940781091771*x+0.022264857349675874032
xy=xв+ rв*Sx/Sy*(y-yв)= 91.678720848916679466*y+4.7305304031986203096
Проверка:
Для подтверждения гипотезы о существовании линейной зависимости между исследуемыми случайными величинами X u Y построим корреляционное поле. Для этого изобразим результаты измерений в виде точек в декартовой системе координат. Также построим на этом рисунке полученные прямые, определяемые полученными уравнениями линий регрессий.
