4. Установим тип распределения случайной величины.
В нашем примере вид полигона позволяет сделать предположение о том, что распределение наблюдаемой величины следует нормальному закону. Проверим эту статическую гипотезу.
Сформулируем нулевую H0 и конкурирующую H1 гипотезы. согласно условию задачи.
H0: распределение случайной величины Х следует по нормальному закону.
H1: случайная величина Х не подчиняется нормальному закону распределения.
Проверим гипотезу H0, пользуясь критерием согласия Пирсона.
Предполагая, что гипотеза H0 верна, найдем теоретические вероятности попадания случайной величины X в интервал по формуле:
Где Ф(х)- функция Лапласа.
Затем найдем теоретические частоты np и наблюдаемое значение статистики критерия Пирсона.
Для вычисления функции Лапласа используем функцию НОРМСТРАСП.
Также найдем χ^2(кр) по заданному уровню значимости и числу степеней свободы.
Составим таблицу (4) расчетов.
Таблица 4.
Интервалы |
n(i) |
p(i) |
np(i) |
(n(i)-np(i))^2\np(i) |
|
2,14 |
3,46 |
3 |
0,045207 |
4,520702 |
0,511543481 |
3,46 |
4,78 |
10 |
0,096181 |
9,618084 |
0,015165194 |
4,78 |
6,1 |
20 |
0,157718 |
15,77182 |
1,133508201 |
6,1 |
7,42 |
28 |
0,199351 |
19,93511 |
3,262705581 |
7,42 |
8,74 |
17 |
0,194229 |
19,42293 |
0,302251489 |
8,74 |
10,06 |
10 |
0,145871 |
14,58709 |
1,442464583 |
10,06 |
11,38 |
4 |
0,084442 |
8,444239 |
2,339021823 |
11,38 |
12,7 |
4 |
0,037675 |
3,767512 |
0,014346513 |
12,7 |
16,66 |
4 |
0,017086 |
1,708613 |
3,072933099 |
Сумма |
|
100 |
0,977761 |
97,7761 |
12,09393996 |
χ^2(набл)= 12,09393996
χ^2(кр)= 12,59158724
χ^2(набл)< χ^2(кр)
Отсюда следует, при данном уровне значимости выдвинутая гипотеза H0 согласуется с экспериментальными данными.
Статистическая обработка случайной величины y.
1. Проведем первичную обработку данных.
Ymin=0,014; Ymax=0,05.
Все остальные значения наблюдаемой величины находятся в промежутке [Ymin;Ymax]. Разобьем отрезок на интервалы равной длины.
Найдем длину частичного интервала.
За начало первого интервала a0 возьмем значение случайно величины, равное Ymin-h/2
Для каждого из полученных интервалов найдем правый конец по формуле аi=аi-1+h, i=1,….11.
Будем считать полученные интервалы закрытыми слева.
Далее подсчитаем число значений случайно величины X, попавших в каждый из полученных интервалов (используем функцию ЧАСТОТА).
Вычислим относительные частоты W(i)=n(i)/n
Также для составления дискретного ряда распределения случайной величины найдем середины полученных интервалов x(i).
Результаты вычислений представим в таблице (5).
Таблица 5.
a |
интервалы |
n(i) |
w(i) |
y(i) |
|
a1 |
0,0122 |
0,0158 |
4 |
0,04 |
0,014 |
a2 |
0,0158 |
0,0194 |
6 |
0,06 |
0,0176 |
a3 |
0,0194 |
0,023 |
16 |
0,16 |
0,0212 |
a4 |
0,023 |
0,0266 |
19 |
0,19 |
0,0248 |
a5 |
0,0266 |
0,0302 |
25 |
0,25 |
0,0284 |
a6 |
0,0302 |
0,0338 |
9 |
0,09 |
0,032 |
a7 |
0,0338 |
0,0374 |
11 |
0,11 |
0,0356 |
a8 |
0,0374 |
0,041 |
5 |
0,05 |
0,0392 |
a9 |
0,041 |
0,0446 |
2 |
0,02 |
0,0428 |
a10 |
0,0446 |
0,0482 |
1 |
0,01 |
0,0464 |
a11 |
0,0482 |
0,0518 |
2 |
0,02 |
0,05 |
Сумма |
|
|
100 |
1 |
|
2. Построим гистограмму и полигон относительных частот:
3. Вычислим числовые характеристики выборки .
Для удобства вычислений числовых характеристик выборки составим таблицу (6).
n(i) |
y(i) |
y(i)*n(i) |
(x(i)-x(вх))^2*n(i) |
(y(i)-y(вх))^3*n(i) |
(x(i)-x(вх))^4*n(i) |
4 |
0,014 |
0,056 |
0,000772395 |
-1,07332E-05 |
1,49149E-07 |
6 |
0,0176 |
0,1056 |
0,000636046 |
-6,54873E-06 |
6,74257E-08 |
16 |
0,0212 |
0,3392 |
0,000717383 |
-4,80359E-06 |
3,21649E-08 |
19 |
0,0248 |
0,4712 |
0,000182119 |
-5,63841E-07 |
1,74565E-09 |
25 |
0,0284 |
0,71 |
6,3504E-06 |
3,2006E-09 |
1,6131E-12 |
9 |
0,032 |
0,288 |
0,000151585 |
6,22106E-07 |
2,55312E-09 |
11 |
0,0356 |
0,3916 |
0,000652868 |
5,02969E-06 |
3,87488E-08 |
5 |
0,0392 |
0,196 |
0,000638902 |
7,22215E-06 |
8,16392E-08 |
2 |
0,0428 |
0,0856 |
0,000444258 |
6,62123E-06 |
9,86828E-08 |
1 |
0,0464 |
0,0464 |
0,000342398 |
6,33573E-06 |
1,17236E-07 |
2 |
0,05 |
0,1 |
0,000977174 |
2,15994E-05 |
4,77434E-07 |
100 |
|
2,7896 |
0,005521478 |
2,47842E-05 |
1,06678E-06 |
