Cтатистическая обработка случайной величины X.
1. Проведем первичную обработку данных.
Xmin=2,8; Xmax=16.
Все остальные значения наблюдаемой величины находятся в промежутке [Xmin;Xmax]. Разобьем отрезок на интервалы равной длины.
Найдем длину частичного интервала.
За начало первого интервала a0 возьмем значение случайно величины, равное Xmin-h/2
Для каждого из полученных интервалов найдем правый конец по формуле аi=аi-1+h, i=1,….11.
Будем считать полученные интервалы закрытыми слева.
Далее подсчитаем число значений случайно величины X, попавших в каждый из полученных интервалов (используем функцию ЧАСТОТА).
Вычислим относительные частоты W(i)=n(i)/n
Также для составления дискретного ряда распределения случайной величины найдем середины полученных интервалов x(i).
Результаты вычислений представим в таблице (2).
Таблица 2.
N |
интервалы |
n(i) |
w(i) |
x(i) |
||||
1 |
2,14 |
3,46 |
3 |
0,03 |
2,8 |
|||
2 |
3,46 |
4,78 |
10 |
0,1 |
4,12 |
|||
3 |
4,78 |
6,1 |
20 |
0,2 |
5,44 |
|||
4 |
6,1 |
7,42 |
28 |
0,28 |
6,76 |
|||
5 |
7,42 |
8,74 |
17 |
0,17 |
8,08 |
|||
6 |
8,74 |
10,06 |
10 |
0,1 |
9,4 |
|||
7 |
10,06 |
11,38 |
4 |
0,04 |
10,72 |
|||
8 |
11,38 |
12,7 |
4 |
0,04 |
12,04 |
|||
9 |
12,7 |
14,02 |
2 |
0,02 |
13,36 |
|||
10 |
14,02 |
15,34 |
0 |
0 |
14,68 |
|||
11 |
15,34 |
16,66 |
2 |
0,02 |
16 |
|||
Сумма |
|
|
100 |
1 |
|
|||
2. Построим гистограмму и полигон относительных частот:
3. Вычислим числовые характеристики выборки .
Выборочная средняя отображает положение центра распределения опытных данных и является оценкой математического ожидания.
Выборочная дисперсия характеризует разброс значений случайной величины относительно выборочной средней и является оценкой дисперсии.
Выборочные коэффициенты асимметрии и эксцесса служат для сравнения эмпирического распределения случайной величины с нормальным, для которого они равны нулю.
Для удобства вычислений числовых характеристик выборки составим таблицу (3).
Таблица 3.
x(i) |
n(i) |
x(i)*n(i) |
(x(i)-x(вх))^2*n(i) |
(x(i)-x(вх))^3*n(i) |
(x(i)-x(вх))^4*n(i) |
2,8 |
3 |
8,4 |
60,426432 |
-271,1938268 |
1217,117895 |
4,12 |
10 |
41,2 |
100,36224 |
-317,9475763 |
1007,257922 |
5,44 |
20 |
108,8 |
68,30208 |
-126,2222438 |
233,2587066 |
6,76 |
28 |
189,28 |
7,805952 |
-4,121542656 |
2,176174522 |
8,08 |
17 |
137,36 |
10,663488 |
8,445482496 |
6,688822137 |
9,4 |
10 |
94 |
44,60544 |
94,20668928 |
198,9645278 |
10,72 |
4 |
42,88 |
47,114496 |
161,6969503 |
554,9439333 |
12,04 |
4 |
48,16 |
90,326016 |
429,229228 |
2039,697292 |
13,36 |
2 |
26,72 |
73,738368 |
447,7393705 |
2718,673458 |
14,68 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
16 |
2 |
32 |
151,797888 |
1322,4632 |
11521,2994 |
|
|
|
|
|
|
Сумма |
100 |
728,8 |
655,1424 |
1744,295731 |
19500,07813 |
