1 курс / ОТК 1 курс-20191213T204228Z-001 / ОТК / Л_тература по ОТК / otksp_STZI_press для диска

2∆ωП n1 =10 ≈10 ωQрез .

Отже, коефіцієнт прямокутності для високодобротних контурів

kпр = 2∆ωП n1 =10 ≈10 . 2∆ωП n= 2

Незважаючи на відносно невисокий kпр АЧХ, послідовний контур як про-

сте вибірне коло має велике значення у техніці СТЗІ.

АЧХ Yнорм(ω) описується виразом (4.37) незалежно від величини добротності. Отже, для контурів з низькою добротністю Q <10 СП можна оцінити, за-

стосовуючи співвідношення (4.43). При цьому, однак, не можна використовувати приблизну формулу (4.39), і тому граничні частоти СП відповідають рівнянню:

розв’язок якого приводить до співвідношення:

ωгр1, 2 = ±R / 2L + ω2рез +(R / 2L)2 = ±R / 2L +ωрез 1+(0,5d)2 ,

звідки для СП виходить: Πω =ωгр1 −ωгр2 = R / L = ωрез / Q .

Отже, формули для розрахунку СП кривої Y (ω) для низькодобротних і ви-

сокодобротних контурів збігаються. При цьому, на відміну від СП високодоб-

ротних контурів, СП низькодобротних контурів симетричні не відносно ωрез, а відносно частоти ω0 = ωрез 1+(0,5d )2 >ωрез.

4.6Вплив опорів джерела і навантаження на вибірні властивості послідовного контуру

У схемі заміщення реального послідовного контуру (див. рис.4.11, в) активний опір R враховує внутрішній опір джерела, втрати в котушці індуктивності та опір витікання конденсатора. Щоб з’ясувати вплив кожного з цих опорів на властивості контуру, слід проаналізувати вирази для його добротності та загасання:

де 2∆ωПLC =ωpез / QLC – СП контуру, який живиться від ідеального джере-

ла напруги.

Вираз (4.47) показує, що із збільшенням внутрішнього опору джерела Ri

вибірність кола погіршується, тобто для покращення вибірності послідовний контур слід вмикати до джерела з Ri << RL + RC .

На вибірність контуру впливає також опір навантаження Rн , який зазвичай вмикається паралельно конденсатору (рис.4.24, а).

4.7 Паралельний резонансний контур

Паралельний резонансний контур − це коло, яке складається з індуктивного і ємнісного елементів (індуктивної котушки і конденсатора),

з’єднаних паралельно (рис.4.25, а). Опір витікання конденсатора RC' можна перерахувати у послідовно з’єднаний з елементами контуру опір RC =ρ2 RC'

(рис.4.25, б). Схеми на рис.4.25 відповідають простому паралельному контуру, або паралельному контуру першого виду. Оскільки у цьому підрозділі розглядається контур тільки даного виду, для скорочення використовується термін «паралельний контур».

Так само, як і для послідовного контуру, параметри R , L , C є первинними параметрами паралельного контуру, причому очевидно, що активний опір дорівнює сумі опорів котушки і конденсатора: R = RL + RC .

дорівнюють характеристичному опору ρ = ωрезL =1/ ωрезC . З огляду на те, що

для резонансного контуру, утвореного елементами з високою добротністю, виконуються співвідношення:

доданками RL і RC у чисельнику виразу (4.51) можна знехтувати, і тоді приблизне значення опору становитиме:

де R = RL + RC − опір загальних втрат в елементах контуру при його

послідовному обході.

За визначенням, резонанс спостерігається, якщо опір кола є суто активним. Це можливо, якщо уявна частина знаменника (4.53) дорівнює нулю:

ωрезL −1/ ωрезC =0.

Тоді формули для резонансної частоти паралельного і послідовного контурів збігаються:

Якщо виконуються співвідношення (4.52), умови резонансу в послідовному контурі такі ж, як у паралельному контурі (рис.4.25, б), у якому, однак, загальний реактивний опір, що дорівнює нулю, визначається при послідовному обході елементів контуру. Тому формула (4.54) для паралельного контуру є приблизною, а для послідовного – точною.

Точна формула для резонансної частоти паралельного контуру, яку визна-

Формула (4.55) збігається з приблизною формулою (4.54) за умов (4.52), які завжди виконуються для контурів з високою добротністю, а також за умови RL = RC <ρ при низькій добротності.

З виразу (4.53) виходить формула для еквівалентного резонансного опору:

можна, виходячи з виразу (4.56), записати:

З формули (4.57) можна зробити висновок, що резонансні опори пара-

лельного і послідовного контурів, утворених однаковими високодобротними індуктивним і ємнісним елементами, відрізняються в Q2 разів. Наприклад, як-

що котушка індуктивності та конденсатор з еквівалентною добротністю Q = 50

мають при послідовному з’єднанні резонансний опір R = 20 Ом, то при паралельному з’єднанні цих же елементів Zeрез =50 кОм.

Резонансний режим у паралельному контурі аналізують, вважаючи відомим струм загальної вітки I . Тоді струми I L , I C і напруга на контурі U к у

схемі заміщення (рис.4.25, б) для довільної частоти становитимуть:

За умови (4.52) резонансні значення комплексних напруги на контурі та струмів у вітках

R

З огляду на те, що діючі (амплітудні) значення струмів у паралельних вітках в Q разів перевищують діюче (амплітудне) значення струму в загальній

вітці, резонанс у паралельному контурі називається резонансом струмів. Отже, резонанс струмів − це явище на ділянці електричного кола, що має

паралельно з’єднані індуктивний і ємнісний елементи, при якому на частотах поблизу резонансної спостерігається різке збільшення амплітуди струмів у реактивних елементах порівняно з амплітудою коливань струму в загальній вітці.

Відповідно до знайдених виразів (4.59) і (4.60) на рис.4.26 зображені векторні діаграми струмів і напруг у паралельному контурі при резонансі.

Рисунок 4.26 – Векторні діаграми струмів і напруги в паралельному контурі при резонансі: а – з урахуванням втрат; б – для ідеального контуру

Діаграма (рис.4.26, а) зображена для випадку, коли RL = RC ≠ 0 . При цьому фазові кути ϕC і ϕL наближаються до значення 90o , але не дорівнюють йому: ϕL = −arctg(ρ / RL ) ; ϕC = arctg(ρ / RC ) . Загальний струм за величиною малий, а за фазою збігається з напругою U крез . Початкова фаза струму вибрана

нульовою. Оскільки зсув фаз між струмом I і напругою U крез дорівнює нулю,

еквівалентний опір кола має активний характер. Згідно з формулою (4.60), вектори струмів I Lрез і I C рез практично перебувають у протифазі, а їх модулі на

підставі виразу (4.61) однакові. Тобто можна вважати, що у колі існує контурний струм Iк (рис.4.25, б):

Iк = ILрез = IC рез = Iрез =QI .

Векторна діаграма (рис.4.26, б) відповідає ідеальному контуру без втрат ( RL = RC =0 ), який настроєно в резонанс: струми I Lрез і I C рез протилежні за

фазою і дорівнюють один одному за модулем: Iк= ILрез= IC рез=Uкрез / ρ . Тому струм у нерозгалуженій ділянці кола дорівнює нулю, а резонансний опір контуру прямує до нескінченності. Але в самому контурі циркулює струм Iк .

4.7.2Комплексні передатні функції і частотні характеристики паралельного контуру

Визначаючи КПФ паралельного контуру, дією вважають струм I у загальній вітці (рис.4.25, б), а відгуками – напругу U к і струми I L , I C у вітках.

Така постановка задачі відповідає увімкненню контуру до ідеального джерела струму, у якого I дж = I , Ri →∞.

Якщо відгуком є напруга на контурі, то КПФ збігається з комплексним вхідним опором:

Використовуючи формулу (4.53), комплексний опір Z e паралельного кон-

туру з високою добротністю можна подати у різних формах запису в функції узагальненої розстройки:

де X = ωL −1/ ωC − реактивний опір; ξ = X / R − узагальнена розстройка; Ze (ξ) − повний опір контуру; ϕ(ξ) − аргумент комплексного опору.

Аналізуючи АЧХ і ФЧХ в функції узагальненої розстройки, використовують вирази:

писів.

Особливостями графіка Xe (ξ) (рис.4.27, а, б) є:

гіпербола, розташована у другому і четвертому квадрантах системи координат. Щоб визначити абсциси екстремумів кривої Xe (ξ) розв’язують рівняння:

тивного опору Xe визначає індуктивна вітка, про що також свідчить позитивне значення фазової характеристики. При додатних розстройках ξ > 0 ( ω>ωрез) опір Xe <0 , тобто характер Xe визначається ємнісною віткою, опір якої зменшується із зростанням частоти. Значення ϕ(ξ) для ξ > 0 також від’ємні.

Будуючи графіки АЧХ і ФЧХ в функції f або ω поблизу резонансної частоти, можна використовувати приблизний вираз (4.36) для ξ. Це відповідає зсуву графіків (рис.4.27) так, що їх значення для ξ = 0 відповідатимуть графікам АЧХ і ФЧХ в функції частоти для f = fрез ( ω=ωрез).

Однотипність графіків АЧХ і ФЧХ в функції ξ для послідовного і паралельного контурів пояснюється тим, що вирази для комплексної провідності послідовного контуру і комплексного опору паралельного контуру дуальні:

відрізняються. Для послідовного контуру ці значення прямують до нуля, а для

Значення КПФ і АЧХ для резонансної частоти, вирази для нормованих АЧХ, а також для частотних характеристик, що виходять із співвідношеннь

(4.65) і (4.66), наведені в табл.4.3.

Порівняння КПФ, АЧХ і ФЧХ паралельного (відгуки I L , I C ) і послідовного (відгуки U C , U L ) контурів (див. табл.4.1, 4.2) дозволяє зробити

висновок щодо рівності відповідних КПФ і частотних характеристик (табл.4.4), що підтверджує принцип дуальності контурів, розглянутий при аналізі провідності Y (ξ) послідовного контуру і опору Z e (ξ) паралельного контуру.

Таблиця 4.3 – Вирази для АЧХ і ФЧХ паралельного контуру; значення H (ω) і H (ω) для резонансної частоти

Принцип дуальності можна використати, будуючи графіки АЧХ і ФЧХ

(рис.4.29,б і 4.30).

Для контуру з низькою добротністю (1 < Q <10 ) графіки H IL (ω) і H IC (ω) (рис.4.30, а, б) мають такий же вигляд, як HUС (ω) і HU L (ω) (див. рис.4.17, а), а

також відповідні резонансні криві (див. рис.4.15) для послідовного контуру. АЧХ HI L (ω) досягає максимального значення на частоті

дорівнюють Q , а частота максимумів відповідає резонансній (рис.4.30,б), тобто поблизу резонансної частоти криві збігаються.