Показать справедливость алгоритма сложения в обратном коде, рассмотрев все комбинации знаков слагаемых, используя определение обратного кода.
, 
.
, 
.
.
.
,
.
.
Способы обнаружения переполнения при сложении чисел. Отрицательное и положительное переполнение.
При выполнении сложения двоичных чисел с одинаковым знаком в формате с фиксированной запятой может возникнуть переполнение разрядной сетки.
Переполнение означает, что результат операции выходит за диапазон представления чисел в разрядной сетке и его разрядность превышает длину разрядной сетки.
Самым простым способом выявления переполнения является использование двух знаковых разрядов – старшего и младшего. Код числа, в котором под знак числа отводится два разряда, называется модифицированным. Модифицированный код положительного числа в знаковых разрядах содержит 00, отрицательного – 11.
Если в результате сложения двоичных чисел в знаковых разрядах суммы получается комбинация 01, то это означает возникновение положительного переполнения. Если получается 10, то это означает отрицательное переполнение.
Положительное переполнение может возникнуть при сложении положительных чисел. Признаком положительного переполнения являются наличие переноса в знаковый разряд и отсутствие переноса из знакового разряда. При этом формируется отрицательный результат.
Отрицательное переполнение может возникнуть при сложении отрицательных чисел. Признаком отрицательного переполнения является отсутствие переноса в знаковый разряд и наличие переноса из знакового разряда. При этом формируется положительный разряд.
Модифицированный код представления чисел.
Код числа, в котором под знак числа отводится два разряда, называется модифицированным.
При сложении чисел, меньших единицы, в машине быть получены числа, по абсолютной величине большие единицы. Для обнаружения переполнения разрядной сетки в ЭВМ применяются модифицированные прямой, обратный и дополнительный коды. В этих кодах знак кодируется двумя разрядами, причем знаку "плюс" соответствует комбинация 00, а знаку "минус" - комбинация 11.
Правила сложения для модифицированных кодов те же, что и для обычных. Единица переноса из старшего знакового разряда в модифицированном дополнительном коде отбрасывается, а в модифицированном обратном коде передается в младший цифровой разряд. Признаком переполнения служит появление в знаковом разряде суммы комбинации 01 при сложении положительных чисел (положительное переполнение) или 10 при сложении отрицательных чисел (отрицательное переполнение). Старший знаковый разряд в этих случаях содержит истинное значение знака суммы, а младший является старшей значащей цифрой числа. Для коррекции переполнения число нужно сдвинуть в разрядной сетке на один разряд вправо, а в освободившийся старший знаковый разряд поместить цифру, равную новому значению младшего знакового разряда. После корректировки переполнения мантиссы результата необходимо увеличить на единицу порядок результата.