14. Специальные значения в i486.

Существуют специальные значения, обеспечивающие дополнительную гибкость. К ним относятся:

1. Денормализованные вещественные числа. Это числа, которые меньше минимального нормализованного числа, для каждого вещественного формата. Такие числа имеют минимальный смещенный порядок и ненулевую мантиссу.

2. Истинный нуль. Нуль в вещественных форматах кодируется с ненулевым смещенным порядком и мантиссой.

3. Бесконечность. Вещественные форматы поддерживают знаковые представления бесконечностей. Эти значения кодируются со смещенным порядком из всех единиц 111…111 и мантиссой 1.00…000. Знаки бесконечностей учитываются и сравнения возможны.

4. Нечисла. Они существуют только в вещественных форматах. Имеют смещённый порядок из всех единиц, любой знак и любую мантиссу кроме 1.00…000. (Такая мантисса отведена для бесконечностей)

5. Неподдерживаемые форматы. Формат РТ содержит много двоичных наборов, которые не попадают ни под один из ранее рассмотренных классов. К неподдерживаемым форматам относятся: псевдонечисла, псевдобесконечности, ненормализованные числа и псевдоденормализованные числа.

15. Погрешности представления чисел.

Источники погрешностей:

1. Неточное задание исходных данных

2. Использование приближенных методов вычислений

3. Округление результатов элементарных операций (например, сдвиг)

4. Накапливание погрешностей в последовательности элементарных операций

5. Сбои в работе ЭВМ.

Погрешности в представлении чисел.

Представим в формате с плавающей запятой.

В восьми разрядной сетке это число будет равным

Погрешность – это ошибка усечения или округления. Бесконечные дроби всегда представляются в бесконечном виде.

1. Абсолютная погрешность. Разность между истинным значением числа и её значением, полученным в результате машинного изображения.

2. Относительная погрешность.

.

Абсолютная погрешность будет максимальной, если , тогда .

Максимальная погрешность составляет единицу младшего разряда. Минимальная погрешность равна 0.

; ;

16. Погрешности арифметических операций.

Значащие числа – все цифры числа, начиная с первой слева, отличной от нуля, до последней. Например, в записи результата взвешивания 0,03020 кг значащими цифрами будут 3, 0, 2 и 0.

Абсолютная погрешность Погрешность не должна превышать половины единицы разряда, в котором стоит цифра А_i (самая младшая), здесь А - точное значение числа, [А] - приближённое или машинное значение, A - абсолютная погрешность, разность между точным и приближённым значением числа. Результат алгебраического сложения А и В имеет вид:

ABABA + B), (A + B) = A + B

Для умножения получим:

AB = ABAB + BA + AB AB = AB + BA

AB как величиной второго порядка малости можно пренебречь.

Для деления:

Отношение абсолютной погрешности к приближенному значению называется относительной погрешностью:

Для сложения:

Для умножения:

Для деления:

Если не выполняется строгий подсчёт погрешности, то пользуются следующими правилами:

	При алгебраическом сложении приближённых чисел в результате необходимо сохранять столько разрядов, сколько их в операнде с наименьшим числом знаков (числа, участвующие в операции, называются операндами) .
	При возведении числа в квадрат или в куб в результате необходимо сохранить столько значащих цифр, сколько их в основании степени.
	При извлечении квадратного и кубического корней в результате следует сохранить столько цифр, сколько их в подкоренном числе.
	При вычислении промежуточных результатов следует сохранять на один разряд больше, чем рекомендуют данные правила.

Если данные можно брать с произвольной точностью, то для получения результата с n верными цифрами, исходные данные следует брать с таким числом цифр, которое, согласно предыдущим правилам, обеспечивает N+1 цифру в результате.