Решения задач из Филиппова / 6. Уравнения в полных дифференциалах (186 - 220) / 200

№200

Решить уравнение, подобрав каким-либо образом интегрирующий множитель или сделав замену переменных 

Решение

Преобразуем уравнение:

Сделаем замену переменных

Выразим из нашей замены y через x и t

Подставим сделанную замену в исходное уравнение

Получаем простое уравнение, в котором переменные разделяются:

Делаем обратную замену

Для получения ответа, совпадающему с ответами в задачнике, делаем замену