Решения задач из Филиппова / 6. Уравнения в полных дифференциалах (186 - 220) / 203

№203

 Решить уравнение подобрав интегрирующий множитель или сделав замену переменных

Решение

Раскроем скобки:

Сгруппируем второе и третье слагаемое:

Заменив выражение в скобках полным дифференциалом, получим

Вынесем у за скобки для первых двух слагаемых:

Выделяем в скобках полный дифференциал:

Сделаем замену . Уравнение свелось к уравнению с разделяющимися переменными:

Проверкой убеждаемся, что - корень уравнения. Делим обе части на у:

Делая обратную замену получим

К данному решению добавляем серию