2.Майбутня, поточна вартість грошової одиниці Перша функція грошової одиниці – майбутня вартість грошової одиниці

Взаємозв”язок між теперішньою вартістю грошей і майбутньою вартістю враховується при допомозі майбутньої вартості грошової одиниці за формулою:

Sⁿ= ( 1+ r)ⁿ , де

Sⁿ – майбутня вартість грошової одиниці,

n- число часових періодів

r-процентна ставка

Приклад 2 : Розразунок , приведений в прикладі 1

10000+ (10000 х 0,1) + ( 11000 х 0,1) + ( 12100 х 0,1)= 13310

перетворюється в більш зручну форму за допомогою формули

10000 х ( 1+ 0,1 )³ = 13310 гривень

Таким чином, майбутня вартість всієї поточної суми розраховується :

FY = PV х ( 1+ r)ⁿ

Де

FV-майбутня вартість грошей

PV- поточна вартість грошей

Майбутня вартість грошової одиниці показує ріст грошової одиниці, що покладена на депозит. Проценти нараховуються на суму первопочаткового вкладення і раніш отриманого проценту ( складний процент)

Для цілей оцінки за допомогою майбутньої вартості грошової одиниці можливо прогнозувати майбутню вартість об”єкта оцінки, виходячи з його поточної ринкової вартості.

4-а функція грошової одиниці .- поточна вартість грошової одиниці.

Поточна вартість грошової одиниці - величина зворотня до майбутньої вартості грошової одиниці і являє собою приведену в теперішню вартість майбутню грошову одиницю

n n

Y = 1 / ( 1+ g)

n

Для всієї суми PY = FY x Y

Поточна вартість грошової одиниці показує вартість одної грошової оджиниці, яку передбачається одержати в майбутньому.

При використанні фактора поточної вартості появляється поняття дисконтування .

Дане поняття є протилежне накопиченню.

При використанні даної функції можна визначити яку суму необхідно вкласти сьогодні, щоб отримати задану суму в майбутньому.

Наприклад : Дохід від експлуатації нерухомості очікується отримати через 2 роки в розмірі 100000 грн. Ставка дисконту 18%.

²

PY= 100000 х 1/ (1+0,18) =71818 гривень

3.Майбутня, поточна вартість ануїтету

Друга функція грошової одиниці- майбутня вартість ануїтету (накопичення грошової одиниці за період)

Майбутня вартість ануїтету - це майбутня вартість періодичного депозиту при визначенній процентній ставці.

n

Sn=( S - 1 )/ r , де

S _n - майбутня вартість ануїтету

Якщо розглядається кілька (серія) періодичних однакових грошових надходжень, тобто ануїтет, то його майбутня величина буде складати:

FYAn = PYT x Sn, де

FYAn- майбутня вартість ануїтету

PYT- поточна вартість одного платежа в серії виплат

Висновок – за допомогою другої функції грошової одиниці можна розрахувати майбутню вартість накопичених рівновеликих платежів при заданій ставці доходу і строках внесення платежів.

Для цілей оцінки можливо прогнозувати майбутню вартість об»єкта, виходячи з величини платежу в серії виплат і часі здійснення платежу.

Наприклад : Необхідно визначити майбутню вартість об»єкта , який купується за умови відстрочки платежу. Платежі здійснюються в однакових розмірах по 10000 грн протягом 5 років. Процентна ставка на даний період прогнозується на рівні 10% річних.

5

(1 +0,1)- 1

FYAn= 10000 x 0,1 = 61051 грн

5-а функція грошової одиниці. - поточна вартість ануїтету

Поточна вартість ануїтету - це поточна вартість серії майбутніх одиничних платежів при визначенній ставці дисконту

N n

An= ∑ 1/ (1+ g) = ∑ Y^п = ( 1- Y^п)/ g

n=1

Поточна (теперішня) вартість всієї суми ануїтету PVAn = FVT x An . де

PVAn- -поточна вартість рівновеликих сумарних грошових надходжень

FVT -майбутній платіж в серії виплат

Наприклад : Протягом 3-х років експлуатації об”єкта орендодавцю надходить кожнорічна орендна плата в розмірі 400000 грн. Ставка дисконту – 20%

Поточна вартість всіх орендних платежів складе

3 3

PVAn = 400000 х Z 1/ (1+0,2) =842543

n=1

Третя функція грошової одиниці - ФАКТОР ФОНДУ ВІДШКОДУВАННЯ

Фактор фонду відшкодування – величина зворотня майбутній вартості вартості ануїтету.

SFF = 1/Sn , де

SFF- фактор фонду відшкодування

Фактор фонду відшкодування – величина періодичного інвестування , необхідна для накопичення грошової одиниці , включаючи накопиченні проценти .

При необхідності розрахунку величини періодичного інвестування в цілях накопичення потрібної суми використовується формула :

FYF = FY x SFF , де

f

FYFf –майбутня сума періодичного інвестування

FY- майбутня вартість потрібної для накопичення суми

Дана функція дає змогу розрахувати величину рівнозначної суми, що періодично вкладається, для напичення необхідної суми, включаючи накопичені проценти при заданій ставці доходності, величині майбутньої суми і строкові накопичення.

Наприклад: Прогнозується , що через 3 роки ціна за об”єкт складе 80000 грн. Покупець розраховує накопичити цю суму , вкладаючи періодично однакові платежі на банківський рахунок. Процентна ставка =12% річних . Визначити суму кожнорічного внеску.

3

FYFf= 80000 х 0,12 / (1+ 0,12) – 1 = 23708 грн

Сума нарахованих процентів = 80000 – (23708 х 3 ) = 8876 грн

Висновок: для накопичення суми в 80000 гривень покупцю, при умові збереження ставки проценту 12% річних, потребується здійснити кожнорічні вклади на депозит в розмірі 23708 гривень.

Приведені розрахунки справедливі, якщо переодична грошова сума депонується в кінці кожного періоду.

Фактор фондовідшкодування позволяє розрахувати суму, необхідну для накопичення на депозиті грошової одиницію. Для цілей оцінки використовується при визначені кожнорічної суми необхідної для відшкодування інвестицій в покупку.

1

6-а функція грошовової одиниці . ВНЕСОК НА АМОРТИЗАЦІЮ ГРОШОВОЇ ОДИНИЦІ.

Внесок на амортизацію грошової одиниці- регулярний платіж в рахунок погашення грошової одиниці кредиту і нарахованих процентів

Розраховується як величина зворотна поточній вартості ануїтету.

ІА= 1/Ан

ІА- внесок на амортизацію грошової одиниці..

Дана функція застосовується при розрахунку платежів по погашенню кредиту, якщо платежі передбачаються однаковими по величині; При цьому кожний платіж включає в себе як виплати основної суми боргу так і нараховані проценти. Одиничний платіж в серії виплат розраховується

FVT=PV x IA , де

FVT - майбутня вартість одного платежу в серії виплат кредиту і % по ньому.

При розрахунках вартості об’єкта в часі використовується шість функцій грошової одиниці, розрахованих на основі складних відсотків.

Іншими словами, це означає, що не тільки основна сума, покладена на депозит, приносить проценти, а й нараховані на неї проценти залишені на рахунку. Економічний зміст шести функцій грошової одиниці та сфера їх використання в оціночній діяльності характеризує наведена нижче таблиця:

ЕКОНОМІЧНА СУТНІСТЬ ШЕСТИ ФУНКЦІЙ ГРОШОВОЇ ОДИНИЦІ

Функція грошової одиниці	Економічна сутність	Сфера використання
F1 Майбутня вартість грошової одиниці	Відображає зростання грошової одиниці, покладеної на депозит. Процент нараховується на початкову суму та проценти, нараховані раніше	Прогнозування майбутньої вартості об’єкта оцінки, виходячи з його теперішньої ринкової вартості
F2 Нагромадження грошової одиниці за період	Показує майбутню вартість серії регулярних однакових платежів за певний період при встановленій процентній ставці	Прогнозування майбутньої вартості об’єкта оцінки, виходячи з величини платежу в серії виплат і часу їх здійснення
F3 Коефіцієнт відшкодування капіталу	Показує суму первинного інвестування, необхідну для накопичення грошової одиниці, з урахуванням нарахованих процентів	Визначення щорічної суми, необхідної для відшкодування інвестицій у купівлю нерухомості
F4 Поточна вартість грошової одиниці	Показує теперішню вартість грошової одиниці, яку очікується отримати у майбутньому	Приведення майбутніх грошових доходів від експлуатації об’єкта в теперішню (поточну) вартість. Розрахунок поточної величини грошової суми, яка буде отримана у майбутньому від продажу об’єкта
F5 Поточна вартість одиничного ануїтету	Дозволяє визначити теперішню вартість серії рівних майбутніх платежів	Розрахунок майбутніх однакових грошових надходжень
F6 Внесок на амортизацію грошової одиниці	Служить для розрахунку періодичних платежів за основну суму боргу та процен­тів за нього	Використовується при визначенні вартості об’єкта, придбаного за рахунок кредитних ресурсів

Всі функції грошової одиниці грунтуються на формулі майбутньої вартості грошової одиниці ( 1+r) ⁿ

Всі функції поділяють на прямі і зворотні

Пряма функція	Зворотня функція
Майбутня вартість грошової одиниці	Поточна вартість грошової одиниці
Майбутня вартість ануїтету	Фактор фонду відшкодування
Поточна вартість ануїтету	Внесок на амортизацію грошової одиниці

Контрольні питання:

1Скільки функцій грошової одиниці

2.Поясність взаємозв’язок між грошовою одиницею в теперішньому і майбутньому часі

3.Як користуватися таблицями складних відсотків

4.Назвіть прямі і обернені функції

Самостійна робота 20/9

Тема:Визначення вартості грошей у часі

1.Сутність вартості грошей у часі

2.Правила користування таблицями складних процентів

1.Сутність вартості грошей у часі