Составим собственные, меж узловые проводимости и собственные токи узлов.
G`11 = 1/R3 + 1/R4 = 1/70 + 1/90 = 0.0254 1/Ом
G`22 = 1/R4 + 1/R5 + 1/R6 = 1/90 + 1/20 + 1/80 = 0.0736 1/Ом
G`33 = 1/R2 + 1/R3 + 1/R5 = 1/80 + 1/70 + 1/20 = 0.0768 1/Ом
G`12 = G`21 = -1/R4 = -0.0111 1/Ом
G`23 = G`32 = -1/R5 = -0.05 1/Ом
G`13 = G`31 = -1/R3 = -0.0143 1/Ом
I`с1 = 0 A
I`с2 = E5/R5 +Jk1= -60/20 + (-4) = -7 А
I`с3 = -E5/R5 = 3 А
Cоставим систему уравнений для трех узлов:
`1*G`11
+ `2*G`12
+ `3*G`13
= I`с1
`1*G`21 + `2*G``22 + `3*G`23 = I`с2
`1*G`31 + `2*G`32 + `3*G`33 = I`с3
Решив систему с помощью программы GAUSS, находим величины потенциалов `1, `2, `3:
`1 = -154.96 В `2 = -200 В `3 = -120 В
U14xx = `4 - `1 + E1= E1 - `1
U14xx = 140 - (-154.96) = 294.96 В
Для определения внутреннего сопротивления удаляем из схемы все источники энергии:
R4
R5
R6
R3
Rвн
R2
Преобразуем треугольник в звезду:
R45
R34
R6
R35
Rвн R2
R34 = (R3 R4 )/( R3 +R4 +R5 )= 35 Ом
R35 = (R3 R5 )/( R3 +R4 +R5 )= 7,778 Ом
R45 = (R4 R5 )/( R3 +R4 +R5 )= 10 Ом
Далее
R45
и
R6
заменяем
на эквивалентное Rа
=
R6
+ R45
R35
R34 Ra
Rвн R2
Далее R35 и R2 заменяем на эквивалентное Rb = R2 + R35
R34
Ra
Rb
Rвн
Далее Ra и Rb заменяем на эквивалентное Rc = Ra + Rb
R34
Rc
Rвн
Рассчитываем Rвн:
Rвн = Rc + R34 = R34 +((R45 +R6 ) (R35 +R2 ))/( R2 +R6 +R35 + R45) = 79,438 Ом
Вычисляем ток I1:
I1 = U14хх/(Rвн + R1) = 154,96/(79,438 + 30) = 2,695 А
Построение потенциальной диаграммы для всех контуров, содержащих два ЭДС
2
I4
E5
I5
R4
b
R5
1
3
R1
R2
I1I2
а
E1
4
Начнем обход из 4-го узла по часовой стрелке:
а = 4 + E1 = 140 В
1 = а - I1* R1 = 140 - 2,695*30 = 59.15 В
2 = 1 – I4* R4 = 59.15 – 1,696*90 = -93.49 В
b = 2 - E5 = -93.49 – (-60) = -33.49 В
3 = b + I5* R5 = -33.49 + 1.135*20 = -10.79 В
4 = 3 + I2* R2 = -10.79 + 0.135*80 = 0.01 ~ 0 B
