Расчет методом узловых потенциалов.

2

I₄ E₅ I₅

R₄ R₅

I₃ R₆ R₆

R₃

J_k1 1 3

I₆

R₁ R₂

I₁I₂

E₁

4

Составим собственные, меж узловые проводимости и собственные токи узлов.

G₁₁ = 1/R₁ + 1/R₃ + 1/R₄ = 1/30 + 1/70 + 1/90 = 0.0587 1/Ом

G₂₂ = 1/R₄ + 1/R₅ + 1/R₆ = 1/90 + 1/20 + 1/80 = 0.0736 1/Ом

G₃₃ = 1/R₂ + 1/R₃ + 1/R₅ = 1/80 + 1/70 + 1/20 = 0.0768 1/Ом

G₁₂ = G₂₁ = -1/R₄ = -0.0111 1/Ом

G₂₃ = G₃₂ = -1/R₅ = -0.05 1/Ом

G₁₃ = G₃₁ = -1/R₃ = -0.0143 1/Ом

I_с1 = E₁/R₁ =140/30 = 4.666 А

I_с2 = E₅/R₅ +J_k1= -60/20 +(-4) = -7 А

I_с3 = -E₅/R₅ = 3 А

Cоставим систему уравнений для трех узлов:

₁*G₁₁ + ₂*G₁₂ + ₃*G₁₃ = I_с1

₁*G₂₁ + ₂*G₂₂ + ₃*G₂₃ = I_с2

₁*G₃₁ + ₂*G₃₂ + ₃*G₃₃ = I_с3

Решив систему с помощью программы GAUSS, находим величины потенциалов ₁, _2, ₃:

₁ = 59,168 В ₂ = -93,531 В ₃ = -10,813 В

Далее находим токи в ветвях, пользуясь законом Ома для участка цепи:

I₁ = (₄ - _{1 +} E₁)/R₁ = (0 – 59,168 + 140)/30 = 2,694A

I₂ = (₄ - ₃)/R₂ = (0 + 10,813)/80 = 0,135 А

I₃ = (₃ - ₁)/R₃ = (-10,813 – 59,168)/70 = -1 A

I₄ = (₁ - ₂)/R₄ = (59,168 + 93,531)/90 = 1,697 A

I₅ = (₃ - ₂ + E₅)/R₅ = (-10,813 + 93,531 - 60)/20 = 1,136 A

I₆ = (₂ -₄)/R₆ = (-93,531 - 0)/80 = -1,169 A

Проверка токов по 1-му закону Кирхгоффа:

Для 1-ого узла: I₁ + I₃ - I₄ = 2,694 + (-1) – 1,697 = -0,003 ~ 0

Для 2-ого узла: I₄ + I₅ + J_k1 – I₆ = 1,697 + 1,136 + (-4) – (-1,169) = 0,002 ~ 0

Для 3-ого узла: I₅ + I₃ – I₂ = 1,136 + (-1) – 0,135 = 0,001 ~ 0

Для 4-ого узла: I₁ + I₂ +J_k1– I₆ = 2,694 + 0,135 + (-4) – (-1,169) = -0,002 ~ 0

Таблица токов:

№	I1, A	I2, A	I3, A	I4, A	I5, A	I6, A
МКТ	2.696	0.135	-1	1.696	1.135	-1.169
МУП	2.694	0.135	-1	1.697	1.136	-1.169

Баланс мощности

=

=(2,695)²30 + (0,135)² 80 + (-1)² 70+(1,696)² 90+(1,135)² 20+(-1,169)² 80 = 683,316 Вт

=

U₂₄ = ₂ -₄

U₂₄ = -93,531 – 0 = -93,531 В

=2,695*140 + 1,135*(-60) + (-4)*(-93,531) = 683,324 Вт

Расчет i1 методом эквивалентного генератора.

2

I₄ E₅ I₅

R₄ R₅

I₃ R₆ R₆

R₃

J_k1 1 3

I₆

U_14хх R₂

I₂

4