МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра теоретических основ электротехники

РАСЧЕТНАЯ ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА

ИССЛЕДОВАНИЕ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Выполнил:

студент группы Т28-219

Плюхин В.В.

Принял:

УФА – 2002

Вариант №8.

Задание: рассчитать токи в схеме следующим методом контурных токов;

проверить законы Кирхгофа;

проверить баланс мощности;

построить потенциальную диаграмму для контура, содержащего два

источника Э.Д.С.

3

E₄ E₅

R₄ R₅

I₄ I₃ I₅ R₆

E₃ R₃

J_k1 1 2

I₆

R₁ R₂

J_k2 I₁ I₂ J_k3 E₆

E₁ E₂

4

R₁ = 90 Ом E₁ = 0 В

R₂ = 40 Ом E₂ = 0 В J_k1 = 0 A

R₃ = 90 Ом E₃ = 0 В J_k2 = 5 A

R₄ = 40 Ом E₄ = -200 В J_k3 = 0 A

R₅ = 90 Ом E₅ = 450 В

R₆ = 30 Ом E₆ = 0 В

Расчет методом контурных токов.

Рассчитаем собственные токи

I₄ E₅ I₁ = I_a

I_c I₂ = - I_a + I_c – J_k3

R₄ I₅ R₅ I₃ = - I_a + I_b

I_b R₆ I₄ = I_b

I₃ R₃ I₅ = -I_b + I_c

I₆ = I_c

R₁ I_a I₂

E_u E₆

I₁

R₂ I₆

Рассчитаем собственные сопротивления контуров и сопротивления, находящиеся на границе контуров:

R_a = R₁ + R₂ + R₃ = 40 + 80 + 50 = 170 Ом

R_b = R₃ + R₄ + R₅ = 50 + 40 + 50 = 140 Ом

R_c = R₂ + R₅ + R₆ = 80 + 50 + 90 = 220 Ом

R_ab = R_ba = R₃ = 50 Ом

R_ac = R_ca = R₂ = 80 Ом

R_bc = R_cb = R₅ = 50 Ом

Рассчитаем сумму Э.Д.С., действующих в контуре:

E_a = -E_u = -160 B

E_b = -E₅ = -250 B

E_c = E_u + E₅ + E₆ = -160 + 250 – 150 = -60 B

Cоставим матрицы сопротивлений и Э.Д.С.:

R_a R_ab R_ac 170 -50 -80 E_a 160

R = R_ba R_b R_bc = -50 140 -50 E = E_b = -250

R_ca R_cb R_c -80 -50 220 E_c -60

Рассчитав определители данных ниже матриц, находим контурные токи I_a, I_b, I_c по приведенным ниже формулам.

R_a R_ab R_ac 170 -50 -80

 = R_ba R_b R_bc = -50 140 -50 = 2965000

R_ca R_cb R_c -80 -50 220

E_a R_ab R_ac 160 -50 -80

₂ = E_b R_b R_bc = -250 140 -50 = -44000

E_c R_cb R_c -60 -50 220

R_a E_a R_ac 170 160 -80

₂ = R_ba E_b R_bc = -50 -250 -50 = -6100000

R_ca E_c R_c -80 -60 220

R_a R_ab E_a 170 -50 160

₂ = R_ba R_b E_b = -50 140 -250 = -2211000

R_ca R_cb E_c -80 -50 -60

I_a = ₁/ = -44000/2965000 = -0.01484 А

I_b = ₂/ = -6100000/2965000 = -2.0573 А

I_c = ₃/ = -2211000/2965000 = -0.7457 А

I₁ = - 0.01484 А I₄ = - 2,0573 А

I₂ = 1,26914 А I₅ = 1,3116 А

I₃ = -2.04246 А I₆ = -0.7457 A

Проверим I закон Кирхгофа для узла 2:

I₂ – I₃ – I₅ + J_k3 = 0

1.26914 + 2.04246 – 1.3166 – 2 = 0

I закон Кирхгофа для узла 2 выполняется.

Проверим II закон Кирхгофа для контура 1,2,3.

-R₃*I₃ + R₅*I₅ – R₄*I₄ = E₅

50*2.04246 + 50*1.3116 + 40*2.0573 = 249.25 ~ E₅ = 250

II закон Кирхгофа для контура 1,2,3 выполняется.

Баланс мощностей.

P_ист. = I₁²*R₁ + I₂²*R₂ + I₃²*R₃ + I₄²*R₄ + I₅²*R₅ + I₆²*R₆ = 642.808 Вт

P_потр. = E₅*I₅ + E₆*I₆ + J_k3*₂ = 642.815 Вт

Р_ист. ~ Р_потр.

Баланс мощностей сходится.

Потенциальная диаграмма контура 4-1-2-3-4.

φ₄=0

φ_4.1=E₁=-300

φ₁= φ_4.1-I₁R₁=-367.08

φ_1.2= φ₁-I₄R₄=-381.6

φ₂= φ_1.2+E₄=-31.6

φ₃= φ₂- I₅R₅=-122.7

φ₄= φ₃- I₂R₂=-0.02