Расчетно-графическая работа №112

Министерство образования Российской Федерации

Уфимский Государственный Авиационный Технический Университет

Кафедра Теоретические Основы Электроники

Расчётная работа №1.

Тема:

Анализ электрической цепи постоянного тока.

Выполнил:

Проверила:

Медведева Л.С.

Уфа-2006

Вариант №5.

Исходные данные:

Е1(04)= -50

E6(25)=40

R1(41)=80

R2(03)=10

R3(31)=80

R4(12)=40

R5(32)=10

R6(50)=100

J2(03)= -10

1. Схема электрической цепи.

2. Ориентированный граф схемы, дерево графа.

3.Топологические матрицы схемы.

Матрица соединений А:

	1	2	3	4	5	6
1	-1	0	-1	1	0	0
2	0	0	0	-1	1	-1
3	0	-1	1	0	-1	0

Матрица главных контуров В:

	1	2	3	4	5	6
1	0	0	-1	-1	-1	0
2	-1	1	1	0	0	0
3	1	0	0	1	0	-1

4. Проверка соотношения АВ^Т=0:

Равенство верно.

5. Уравнения по первому и второму законам Кирхгофа в алгебраической и матричной форме.

1) Первый закон Кирхгофа в матричной форме: АI = -AJ.

-матрица-столбец неизвестных токов

-матрица-столбец источников токов

Перемножая соответствующие матрицы, получаем алгебраическую форму первого закона Кирхгофа:

-I₁ - I₃ + I₄=0

-I₄ + I₅ - I₆=0

-I₂ + I₃ - I₅=J₂

2) Второй закон Кирхгофа в матричной форме: ВU = BE.

Перемножая соответствующие матрицы, получаем алгебраическую форму второго закона Кирхгофа:

-R₃ I₃ – R₄ I₄ – R₅ I₅ = 0

-R₁ I₁ + R₂ I₂ + R₃ I₃ = -E₁

R₁ I₁+ R₄ I₄ – R₆ I₆ = E₁ – E₆

6.Определение токов в контуре методом контурных токов.

I₁₁ , I₂₂ , I₃₃ – контурные токи

В матричной форме – R_kk I_kk = E_kk

- матрица–столбец неизвестных контурных токов

- матрица–столбец контурных ЭДС

Собственные ЭДС контуров

E₁₁ = 0

E₂₂ = J₂ R₂ – E₁ = 50

E₃₃ = - E₆ + E₁= 10

- матрица контурных сопротивлений

R₁₁ = R₃ + R₄ + R₅ = 130

R₂₂ = R₂ + R₁ + R₃ = 170

R₃₃ = R₁ + R₄ + R₆= 220

R₁₂ = R₂₁ = -R₃ = -80

R₁₃ = R₃₁ = -R₄ = -40

R₂₃ = R₃₂ = -R₁ = -80

Подставляем найденные значения в произведение R_kk I_kk = E_kk.

.

130I₁₁ - 80I₂₂ - 40I₃₃ = 0

-80I₁₁ + 170I₂₂ - 80I₃₃ = 50

-40I₁₁ - 80I₂₂ + 220I₃₃ = 10

Решая методом Гаусса данную систему, получаем

I₁₁= 0,63765

I₂₂ = 0,80849

I₃₃ = 0,45539

I₁= -I₂₂+I₃₃ = -0,3531(A)

I₂= I₂₂ - J₂ = -9,19151(A)

I₃= I₂₂ – I₁₁ = 0,17084(A)

I₄= I₃₃ – I₁₁ = -0,18226(A)

I₅= -I₁₁ = -0,63765(A)

I₆= -I₃₃ = -0,45539(A)

7.Определение токов в ветвях схемы методом узловых потенциалов.

Уравнение в матричной форме g_kk φ_kk = J_kk,

-квадратичная матрица узловых проводимостей

g₁₁, g_22, g₃₃- собственные проводимости узлов:

g₁₁= g₁+g₃+g₄=0,05 (См)

g₂₂=g₄+g₅+g₆=0,135 (См)

g₃₃=g₂+g₃+g₅=0,2125 (См)

Все взаимные проводимости отрицательны:

g₁₂=g₂₁= -g₄= -0,025 (См)

g₁₃=g₃₁= -g₃= -0,0125 (См)

g₂₃=g₃₂= -g₅= -0,1 (См)

- матрица-столбец неизвестных потенциалов

φ₀=0

(А). Матрица – столбец узловых токов

Подставляем найденные матрицы в произведение g_kk φ_kk = J_kk, получаем систему:

0,05 φ₁ – 0,025 φ₂ – 0,0125 φ₃ = -0,625

-0,025 φ₁ + 0,135 φ₂ – 0,1 φ₃ = -0,4

-0,0125 φ₁ – 0,1 φ₂ + 0,2125 φ₃ = -10

Решаем методом Гаусса данную систему и получаем:

φ₁ = -78,2481 (В)

φ₂ = -85,53863 (В)

φ₃ = -91,91513 (В)

Истинные токи определяются по обобщённому закону Ома:

I₁ = (φ₁+E₁)g₁= -0,353101 (A)

I₂ = (φ₃)g₂= -9,191513 (A)

I₃ = (φ_{1 -} φ₃)g₃= 0,170838 (A)

I₄ = (φ₂- φ₁)g₄= -0,18226 (A)

I₅ = (φ_{3 -} φ₂)g₅= -0,63765 (A)

I₆ = (φ₂+E₆)g₆= -0,455386 (A).

8.Проверка правильности расчетов по законам Кирхгофа.

Выше была получена система уравнений в алгебраической и матричной формах:

-I₁ - I₃ + I₄ = 0

-I₄ + I₅ - I₆ = 0

-I₂ + I₃ - I₅ = J₂

-R₃ I₃ – R₄ I₄ - R₅ I₅ = 0

-R₁ I₁ + R₂ I₂ + R₃ I₃ = -E₁

R₁ I₁ + R₄ I₄ – R₆ I₆ = E₁ - E₆

Получаем систему, которую решаем методом Гаусса:

получаем:

I₁ = -0,3531(A)

I₂ = -9,19151(A)

I₃ = 0,17084(A)

I₄ = -0,18226(A)

I₅ = -0,63765(A)

I₆ = -0,45539(A)

Эти значения совпадают со значениями, полученными с помощью методов МКТ, МУП, следовательно, расчёты верны.

9.Баланс мощностей.

,

E₁ I₁ + E₆ I₆ + J₂ (-φ₃ ) =

50*(-0,3531)+40*(-0,45539)+10*91,91513 = 883,2807 80*0,12468+10*84,48386+80*0,02919+40*0,03322+10*0,406598+100*0,20738 = = 883,2809

Таким образом, наши расчёты верны.

10. Потенциальная диаграмма для контура 0-4-1-2-5-0:

11.Расчёт тока I₁ методом эквивалентного генератора.

1) Определяем сопротивление генератора R_г.

Преобразовываем треугольник в звезду:

=6,153846(Ом), = 3,076923(Ом), =24,615385(Ом).

В результате преобразований получаем следующую цепь:

2) Определяем ЭДС генератора

с помощью метода узловых потенциалов (φ₀=0).

,

подставляем числовые значения:

0,0375 φ₁ – 0,025 φ₂ – 0,0125 φ₃ = 0

-0,025 φ₁ + 0,135 φ₂ – 0,1 φ₃ = -0,4

-0,0125 φ₁ – 0,1 φ₂ + 0,2125 φ₃ = -10

Решаем данную систему методом Гаусса и получаем:

φ₁ = -91,87097 (В)

φ₂ = -90,32258 (В)

φ₃ = -94,96774 (В)

U_хх= φ₁- φ₀= -91,87097 (В)

Е_г= φ₁- φ₀ + Е₁= -41,87097(В)

3)Рассчитаем ток I₁:

Полученное значение совпадает с рассчитанным выше значением силы тока.

Схема со значениями токов, рассчитанными с помощью приложения Electronics Workbench (обозначения на схеме согласно версии 5.12) и истинным направлением токов.

Схема режима холостого хода:

Схема режима короткого замыкания:

Вывод: в ходе данной расчётно-графической работы я выполнил анализ электрической цепи постоянного тока и рассчитал токи в её ветвях различными методами: методом контурных токов, методом узловых потенциалов, методом эквивалентного генератора. В ходе работы мною была построена потенциальная диаграмма для контура, содержащего 2 ЭДС. Проверка полученных данных была осуществлена с помощью законов Кирхгофа и баланса мощностей. Результаты, полученные различными методами, совпадают т. к. характеристики цепи не зависят от способа её исследования.