Расчетно-графическая работа №114

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 1

«Расчет линейной цепи постоянного тока»

Вариант 5

Номер схемы и ее параметры (Ei, Ri) выдаются преподавателем каждому студенту индивидуально в виде распечатки на ЭВМ или из табл. ЭЦ. 1. 1.

Задание:

1. Составить уравнения по законам Кирхгофа для определения токов в ветвях.

2. Определить токи в ветвях методом контурных токов.

3. Определить показание вольтметра.

4. Составить уравнение баланса мощностей и проверить его подстановкой числовых значений.

Дано:

E₂ = –37 В, E₃ = 21 В, E₆ = –22 В

R₁ = 61 Ом, R₂ = 97 Ом, R₃ = 28 Ом

R₄ = 69 Ом, R₅ = 25 Ом, R₆ = 98 Ом

1. Определить токи в ветвях по законам Кирхгофа

Выберем направления токов в ветвях и направления обхода контуров.

В схеме четыре узла. Составим для трех из них уравнения по первому закону Кирхгофа.

1. -I₁ + I₅ + I₆ = 0

2. I₁ – I₂ – I₃ = 0

3. I₃ – I₄ – I₆ = 0

В схеме три независимых контура. Составим для них уравнения по второму закону Кирхгофа.

1. R1∙I₁ + R₂∙I₂ + R₅∙I₅ = E₁ + E₂ + E₅

2. -R₂∙I₂ + R₃∙I₃ + R₄∙I₄ = -E₂ – E₃ – E₄

3. -R₄∙I₄ – R₅∙I₅ + R₆∙I₆ = E₄ – E₅ – E₆

Так как значения E₁, E₄, E₅ не даны, значит они равны нулю.

Получим систему уравнений:

-I₁ + I₅ + I₆ = 0

I₁ – I₂ – I₃ = 0

I₃ – I₄ – I₆ = 0

61∙I₁ + 97∙I₂ + 25∙I₅ = -37

-97∙I₂ + 28∙I₃ + 69∙I₄ = 16

-69∙I₄ – 25∙I₅ + 98∙I₆ = 22

Решая систему уравнений получим значения токов в ветвях цепи:

I₁ = -0,16903 A , I₂ = -0,20444 A, I₃ = 0,03541 A

I₄ = -0,06989 A, I₅ = -0,27433 A, I₆ = 0,1053 A

2. Определим токи в ветвях методом контурных токов.

Выберем направление контурных токов I₁₁, I₂₂, I₃₃ в контурах ׀, ׀׀, ׀׀׀ соответственно. Составим уравнения по 2-ому закону Кирхгофа для нахождения значений контурных токов.

(R₁+R₂+R₅)∙I₁₁ – R₂∙I₂₂ – R₅∙I₃₃ = E₁+E₂+E₅

–R₂∙I₁₁ + (R₂+R₃+R₄) ∙I₂₂ – R₄∙I₃₃ = –E₂–E₃–E₄

–R₅I₁₁ – R₄∙I₂₂ + (R₄+R₅+R₆) ∙I₃₃ = E₄–E₅–E₆

Подставим числовые значения

(61+97+25)∙I₁₁ – 97∙I₂₂ – 25∙ I₃₃ = 0–37+0

–97∙I₁₁ + (97+28+69) ∙I₂₂ – 69∙I₃₃ = 37–21–0

–25I₁₁ – 69∙I₂₂ + (69+25+98) ∙I₃₃ = 0–0+22

183∙I₁₁ – 97∙I₂₂ – 25∙ I₃₃ =–37

–97∙I₁₁ + 194 ∙I₂₂ – 69∙I₃₃ = 16

–25I₁₁ – 69∙I₂₂ + 192 ∙I₃₃ = 22

Решив систему, получаем значения контурных токов:

I₁₁ = –0,16903, I₂₂ = 0,03541, I₃₃ = 0,1053

Вычислим значения токов в ветвях цепи:

I₁ = I₁₁ = –0,16903 А

I₂ = I₁₁–I₂₂ = –0,16903–0,03541 = –0,20444 А

I₃ = I₂₂ = 0,03541 А

I₄ = I₂₂ – I₃₃ = 0,03541–0,1053 = – 0,06989 А

I₅ = I₁₁ – I₃₃ = –0,16903–0,1053 = –0,27433 А

I₆ = I₃₃ = 0,1053 А

3. Определение показания вольтметра

Показание вольтметра можно определить по формуле

U = I₁∙R₁ – (E₁ + E₂)

Подставив значения, получим:

U = –0,16903∙61 – (-37) = 26,68917 В

4. Баланс мощностей

Найдем суммарную мощность источников

∑ Р_ист = ∑ E_i∙I_i = E₂∙I₂ + E₃∙I₃ + E₆∙I₆ = –37∙(–0,20444) + 21∙0,03541–22∙0,1053 =

= 9,1364 Вт

Найдем суммарную мощность нагрузок

∑ P_нагр = ∑ R_i∙I_i² = R₁∙I₁² + R₂∙I₂² + R₃∙I₃² + R₄∙I₄² + R₅∙I₅² + R₆∙I₆² =

= 61∙(–0,16903)²+97∙(–0,20444)² +28∙ 0,03541²+69∙(– 0,06989)² +25∙(–0,27433)²+ + 98∙0,1053² = 9,1372 Вт

Баланс мощностей выполняется, т. к. Р_ист ≈ P_нагр

4