1.3.2. Задания для самостоятельной работы

1.37. Металлический шар радиуса R_!, заряженный до потенциала , окружают сферической проводящей оболочкой радиуса R₂. Как изменится потенциал шара после того, как он будет на короткое время соединен проводником с оболочкой?

1.38. Металлический шар радиуса R₁, заряженный до потенциала , окружают сферической проводящей оболочкой радиуса R₂. Каким будет потенциал шара, если заземлить внешнюю оболочку?

1.39. Двум металлическим шарам радиусами r₁ и r₂, соединенным длинным тонким проводником, сообщен заряд Q. Затем шар радиуса r₁ окружают сферической проводящей заземленной оболочкой радиусом 3r₁. Какой заряд перейдет при этом по соединительному проводнику?

1.40. Из трех тонких концентрических проводящих сфер радиусами r₁< r₂ < r₃ крайние заземлены, а средней сообщен заряд q. Найти напряженность и потенциал электрического поля во всех точках пространства.

1.41. Точечный заряд q находится между двумя проводящими заземленными взаимно перпендикулярными полуплоскостями. Расстояние от заряда до каждой из полуплоскостей равно l. Найти силу, действующую на заряд.

1.42. Точечный заряд q находится на расстоянии l от проводящей безграничной плоскости. Определить поверхностную плотность зарядов, индуцированных на плоскости, как функцию расстояния r от основания перпендикуляра, опущенного из точки расположения заряда на плоскость.

1.43. Тонкая бесконечно длинная нить имеет заряд  на единицу длины и расположена параллельно безграничной проводящей плоскости. Расстояние между нитью и плоскостью равно l. Найти распределение поверхностной плотности заряда (х) на плоскости, где х – расстояние от плоскости, перпендикулярной к проводящей поверхности и проходящей через нить.

1.44. Точечный заряд q находится на расстоянии r от центра О незаряженного сферического слоя проводника, внутренний и наружный радиусы которого равны соответственно R₁ и R₂. Найти потенциал в точке О, если r < R₁.

1.45. Четыре большие металлические пластины расположены на малом расстоянии d друг от друга, как показано на рис. Крайние пластины соединены проводником, а на внутренние пластины подана разность потенциалов . Найти напряженность электрического поля между соседними пластинами и поверхностную плотность заряда на каждой из пластин.

1.46. Две безграничные проводящие пластины 1 и 2 расположены на расстоянии l друг от друга. Между пластинами на расстоянии х от пластины 1 находится точечный заряд q. Найти заряды, наведенные на каждой из пластин.

1.47. Методом изображений найти потенциал точечного заряда q, находящегося вблизи изолированного проводящего шара радиуса R. Расстояние от заряда до центра шара d.

1.48. Точечный заряд q находится на расстоянии d от центра сферического выступа радиуса R проводящей плоскости напротив той точки, где выступ наибольший. Центр сферического выступа лежит на проводящей плоскости. Определить потенциал поля этой системы.

1.49. Точечный заряд q находится на расстоянии d>R от центра проводящей сферы радиуса R, имеющей потенциал V . Определить поверхностную плотность заряда на сфере.

1.50. В проводнике с потенциалом V имеется сферическая полость радиуса R . На расстоянии a < R от центра полости находится точечный заряд q . С использованием метода изображений определить эквивалентную систему зарядов-изображений и поле в полости.

1.51. Емкости двух уединенных проводников равны С₁ и С₂. Проводники находятся в вакууме на расстоянии r, большом по сравнению с их собственными размерами. Определить емкостные коэффициенты системы.

Указание. Сначала определить потенциальные коэффициенты с точностью до величины 1/r.

1.52. Три одинаковые проводящие сферы радиусами а находятся в вершинах равностороннего треугольника со стороной b >> a. Вначале все сферы имели одинаковые заряды q. Затем они по очереди заземлялись. Какой заряд останется на каждой из сфер после окончания операций?

1.53. Определить емкость конденсатора, обкладками которого являются концентрические сферы радиусами R₁ и R₂ (R₁ < R₂).

1.54. Определить емкость цилиндрического конденсатора, внутренний радиус которого R₁ и внешний - R₂. Длина конденсатора l >> R₁, R₂

1.55. Точечный заряд q находится внутри заземленной сферы радиуса R на расстоянии a<R от ее центра. Определить потенциал и напряженность в центре сферы и вне сферы.

1.56. Решить предыдущую задачу при условии, что сфера не заземлена.