2.1. Законы магнетизма
2.1.
при b < r
< a; при a,
b
B = 0nJ,
где n
- число витков, приходящихся на
единицу длины катушки.
2.2.
при r
a;
при a
r
b;
при r > b.
2.3.
при r < a;
при a
r
b;
при r > b.
2.4.
при 0
r
a;
при r
a.
2.5.
- токи сонаправлены;
- токи направлены в противоположные
стороны. 2.6.
.
2.7.
.
2.8.
2.9.
.
2.10.
.
2.11.
.
2.12.
при
при
при
.
2.13.
-
в полости;
- в центре.
2.14.
.
2.15.
.
2.16.
.
2.17.
.
2.18.
.
2.19.
.
2.20.
.
2.21.
.
2.22.
.
2.23. Ф =
.
2.24. Г =
.
2.25.
между плоскостями,
- вне.
2.2. Основное уравнение магнитостатики
2.29.
2.30.
.
2.31.
.
2.32.
.
2.35.
.
2.36. B
= 0 при
r < a;
при a
r
b;
при r
a.
2.37.B = 0
при r <
a;
при a
r
b;
при r
a.
2.38.
при r
R;
при r
R.
2.39.
при r
R;
при r
R.
2.40. B =0 при r
< R;
при r
R;
.
2.41. B = 0 при r
< R;
при r
R;
.
2.42.
при r
a;
при a
r
b;
при r
b.
2.43.
при r
R ;
при r
R.
2.3. Энергия магнитного поля. Индуктивность проводников
2.44.
.
2.45.
.
2.46.
.
2.47.
.
2.48.
.
2.49.
.
2.50.
.
2.51.
.
2.52.
.
2.53.
.
2.54.
.
2.55.
.
2.4. Постоянный ток
2.56.
;при
b
.
2.57.
.
2.58.
.
2.59.
.
2.60.
.
2.61.
.
2.62.
.
2.63 RC = 0.
2.64.
.
2.66.
.
2.67.
.
2.68.
.
2.69.
.
2.70. q = 0(22
- 11)J.
2.71.
.
2.72.
.
2.73.
,
.
2.74.
.
2.75.
.
3. Квазистационарные явления
Краткие теоретические сведения
Квазистационарные явления связаны с достаточно медленно изменяющимися электромагнитными полями такими, что токи проводимости значительно превышают токи смещения:
пр >> см . (3.1)
Условие (3.1) выполняется в области частот о. Для проводников ( 107 Ом-1м-1)
условие (3.1) выполняется вплоть до частот 1013 Гц. На практике к квазистационарным явлениям относят переменные электромагнитные поля, период колебаний которых много больше времени распространения поля через систему токов:
.
(3.2)
В области квазистационарных явлений уравнения Максвелла имеют вид:
1) , 3) ,
2)
,
4)
.
(3.3)
Введение скалярного и векторного потенциалов
(3.4)
позволяет перейти от системы четырех уравнений (3.3) к системе из двух уравнений
.
(3.5)
Система уравнений Пуассона (3.5) отражает тот факт, что в данный момент времени распределение полей в системе определяется распределением зарядов и токов в этот же момент времени. Приведенное утверждение означает применимость правил Кирхгофа для разветвленных цепей переменного тока.
Учет электромагнитной индукции (уравнение 4) в системе (3.3)) приводит к закону Ома в замкнутом линейном контуре в виде:
. (3.6)
В случае разветвленной цепи (системы контуров) для каждой из ветвей можно записать:
.
(3.7)
Если имеется несколько индуктивно связанных контуров, то поток Фk, пронизывающий k-тый контур, равен
,
(3.8)
где Lki – коэффициент взаимной индукции между i-тым и k-тым контурами, Lkk - коэффициент самоиндукции k-го контура.
В замкнутой цепи с ЭДС (t), емкостью С, индуктивностью L и сопротивлением R в квазистационарном приближении ток J удовлетворяет дифференциальным уравнениям:
(3.9)
При гармонической зависимости ЭДС
от времени
,
(3.10)
где i – мнимая единица, Z - комплексное сопротивление цепи, R – активное сопротивление и X – реактивное сопротивление. В свою очередь
.
(3.11)
При этом фазовый сдвиг между током и напряжением на участке цепи определяется как
.
(3.12)
Следует помнить, что правила расчетов полного комплексного сопротивления формально совпадают с известными правилами последовательного и параллельного соединений сопротивлений, конденсаторов и катушек индуктивности.
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ И ЗАДАНИЯ
ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ