4. Электромагнитные волны. Элементы
ТЕОРИИ ИЗЛУЧЕНИЯ
4.1. Электромагнитные волны
4.1.
.
4.2.
.
4.3.
.
4.4. i
=
. 4.5.
.
4.7.
.
4.8.
.
4.9.
.
4.10.
.
4.11.
.
4.12.
.
4.13.
.
4.14. Поляризация эллиптическая с
полуосями
,
,
повернутыми на угол
по отношению к исходным поляризациям
такой, что
.
4.2. Элементы теории излучения
4.17.
.
4.18.
.
4.19.
. 4.20.
.
4.21.
.
4.22.
.
4.23.
.
4.24.
.
4.25.
.
4.26.
.
4.27.
.
4.28.
.
Варианты заданий
№ п/п |
1. ЭЛЕКТРОСТАТИКА
|
2. СТАЦИОНАРНЫЕ ПОЛЯ. МАГНИТОСТАТИКА |
3.КВАЗИ- СТАЦИО- НАРНЫЕ ПОЛЯ |
4. ЭЛЕКТРО- МАГН. ВОЛНЫ. ИЗЛУЧЕНИЕ |
|||||||||
1.1
|
1.2 |
1.3 |
1.4 |
1.5 |
1.6 |
2.1 |
2.2 |
2.3 |
2.4 |
4.1 |
4.2 |
||
1 |
1.2 |
1.17 |
1.37 |
1.59 |
1.77 |
1.103 |
2.3 |
2.29 |
2.44 |
2.58 |
3.1 |
4.1 |
4.17 |
2 |
1.1 |
1.32 |
1.38 |
1.60 |
1.78 |
1.97 |
2.4 |
2.28 |
2.45 |
2.57 |
3.2 |
4.2 |
4.18 |
3 |
1.3 |
1.18 |
1.39 |
1.61 |
1.79 |
1.98 |
2.5 |
2.30 |
2.46 |
2.59 |
3.3 |
4.3 |
4.19 |
|
1.4 |
1.22 |
1.40 |
1.63 |
1.80 |
1.99 |
2.6 |
2.31 |
2.47 |
2.60 |
3.4 |
4.4 |
4.20 |
5 |
1.6 |
1.27 |
1.41 |
1.64 |
1.81 |
1.100 |
2.7 |
2.32 |
2.48 |
2.61 |
3.5 |
4.5 |
4.21 |
6 |
1.5 |
1.28 |
1.43 |
1.65 |
1.84 |
1.101 |
2.8 |
2.33 |
2.49 |
2.62 |
3.6 |
4.6 |
4.22 |
7 |
1.8 |
1.29 |
1.44 |
1.66 |
1.83 |
1.102 |
2.9 |
2.34 |
2.50 |
2.64 |
3.7 |
4.7 |
4.23 |
8 |
1.10 |
1.23 |
1.45 |
1.67 |
1.86 |
1.103 |
2.10 |
2.35 |
2.51 |
2.65 |
3.8 |
4.8 |
4.24 |
9 |
1.11 |
1.19 |
1.46 |
1.69 |
1.87 |
1.104 |
2.11 |
2.36 |
2.52 |
2.66 |
3.9 |
4.9 |
4.25 |
10 |
1.12 |
1.20 |
1.50 |
1.70 |
1.91 |
1.105 |
2.12 |
2.38 |
2.53 |
2.67 |
3.10 |
4.10 |
4.26 |
11 |
1.13 |
1.21 |
1.48 |
1.71 |
1.89 |
1.106 |
2.13 |
2.37 |
2.54 |
2.69 |
3.11 |
4.11 |
4.27 |
12 |
1.14 |
1.25 |
1.49 |
1.72 |
1.90 |
1.107 |
2.14 |
2.39 |
2.55 |
2.74 |
3.12 |
4.12 |
4.28 |
13 |
1.15 |
1.36 |
1.51 |
1.73 |
1.91 |
1.108 |
2.16 |
2.40 |
2.44 |
2.75 |
3.13 |
4.13 |
4.29 |
14 |
1.10 |
1.24 |
1.52 |
1.74 |
1.92 |
1.109 |
2.17 |
2.41 |
2.45 |
2.70 |
3.14 |
4.14 |
4.17 |
15 |
1.9 |
1.34 |
1.53 |
1.75 |
1.93 |
1.110 |
2.18 |
2.42 |
2.46 |
2.71 |
3.15 |
4.15 |
4.18 |
16 |
1.16 |
1.26 |
1.54 |
1.76 |
1.94 |
1.111 |
2.19 |
2.43 |
2.47 |
2.72 |
3.16 |
4.16 |
4.19 |
17 |
1.1 |
1.33 |
1.55 |
1.68 |
1.95 |
1.112 |
2.21 |
2.29 |
2.48 |
2.73 |
3.17 |
4.3 |
4.20 |
18 |
1.4 |
1.35 |
1.56 |
1.71 |
1.89 |
1.113 |
2.22 |
2.30 |
2.49 |
2.74 |
3.18 |
4.6 |
4.21 |
19 |
1.12 |
1.30 |
1.52 |
1.70 |
1.93 |
1.114 |
2.23 |
2.33 |
2.50 |
2.75 |
3.19 |
4.11 |
4.22 |
20 |
1.15 |
1.31 |
1.49 |
1.65 |
1.85 |
1.104 |
2.20 |
2.34 |
2.51 |
2.68 |
3.2 |
4.12 |
4.23 |
4ПРИЛОЖЕНИЕ 1. ОПЕРАТОРЫ ТЕОРИИ ПОЛЯ В КРИВОЛИНЕЙНЫХ
ОРТОГОНАЛЬНЫХ КООРДИНАТАХ
При решении физических задач, обладающих той или иной симметрией, приходится пользоваться различными криволинейными ортогональными координатами. Краткое описание векторных соотношений и операторов теории поля в различных ортогональных координатах будет полезным как для усвоения теоретического материала, так и при выполнении предлагаемых заданий.
П1.1. Декартовы координаты
С декартовыми
координатами x,
y
и z
связана правая тройка единичных
ортогональных векторов
и
.
Элементы длины, площади и объема имеют
вид:
,
.
Векторный оператор «набла» и оператор Лапласа записываются следующим образом
,
.
При этом градиент скалярной функции
,
дивергенция векторной функции
,
и ротор векторной функции
.
П.1.2. Цилиндрические координаты
Положение точки М с декартовыми координатами x,y,z в цилиндрических координатах описывается тремя независимыми числами (рис. П.1.):
- расстоянием r
(r
0)
от оси Oz до точки М
(проекцией радиус-вектора точки М
на
плоскость xOy);
- углом (
)
между осью Ох и проекцией
на плоскость хОу;
- проекцией z
радиус-вектора точки М на ось Оz
(
).С
координатами r,
и z связана тройка
ортогональных единичных векторов
и
.
При этом декартовы координаты x, y, z точки М связаны с ее цилиндрическими координатами соотношениями:
Элементы длины, площади и объема в цилиндрических координатах имеют вид:
,
.
Операторы теории поля записываются в цилиндрических координатах следующим образом:
;
;
Оператор Лапласа в цилиндрических координатах имеет вид:
,
или
.
П.1.3. Сферические координаты
В сферических координатах (рис. П.2)
положение точки М в пространстве
определяется тремя числами
,
где
- расстояние от начала координат до
точки, т.е.
(
³0);
- угол между осью Oz
и радиус-вектором
точки (0 £
£ p),
- угол между осью Ох и проекцией
радиус-вектора точки
на плоскость хОу (0 £
< 2p).
Декартовы и сферические координаты связаны между собой соотношениями
,
.
С координатами r, и связана правая тройка единичных ортогональных векторов
.
Элементы длины, площади и объема в сферических координатах имеют следующий вид:
.
Векторные соотношения в сферических координатах:
градиент скалярной функции
,
дивергенция векторной функции
,
ротор векторной функции
.
Оператор Лапласа в сферических координатах имеет вид:
.
В некоторых случаях оператор Лапласа
записывают так:
,
где
- его радиальная часть, а
- угловая часть.
В центрально-симметричном поле,
распределение которого не зависит от
углов
и
,
,
т.е. такое поле описывается одномерным
оператором Лапласа
.
ПРИЛОЖЕНИЕ 2. УНИВЕРСАЛЬНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ ПОСТОЯННЫЕ
-
№
Наименование
Условное обозначение
Размерность
Числовое значение
Русск.
Междунар.
1
Скорость света в вакууме
с
м·с-1
m·s-1
2,9998 · 108
2
Электрическая постоянная
εo
ф·м-1
F·m-1
(4πc2)-1·107
(8,854·10-12)
3
Магнитная постоянная
μo
Гн·м-1
H·m-1
4π·10-7
(1,257)·10-6
4
Заряд электрона
e
Кл
C
1,602·10-19
5
Масса покоя электрона
me
кг
kg
9,108·10-31
6
Удельный заряд электрона
e/me
Кл·кг-1
C·kg-1
1,759·1011
7
Электродинамическая постоянная
εo·μo = с2
м2·с2
m2·s-2
( 2,9998 )2·1016
ПРИЛОЖЕНИЕ 3. ЕДИНИЦЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ
И МАГНИТНЫХ ВЕЛИЧИН
№ |
Наименование |
Условное обозначение |
Наименование единицы измерения |
Краткое обозначение единицы измерения |
|
русское |
междунар. |
||||
1
|
Заряд |
Q, q |
Кулон |
Kл |
C |
2 |
Объемная плотность заряда |
|
Кулон на метр кубический |
Кл·м-3 |
C·m-3 |
3 |
Напряженность электрического поля |
Е |
Ньютон на кулон |
Н·Кл-1 |
N·C-1 |
4 |
Электрическая индукция |
D |
Кулон на метр квадратный |
Кл·м-2 |
C·m-2 |
5 |
Поток электрической индукции |
N |
Кулон |
Kл |
C |
6 |
Поток напряженности электрического поля |
N, |
Вольт-метр |
Вм |
Vm |
7 |
Потенциал, разность потенциа -лов, напряжение, электродвижущая сила |
φ, φ, U, ε |
Вольт |
В |
V |
8 |
Сила тока
|
J, i |
Ампер |
А |
A |
9 |
Плотность тока
|
j |
Ампер на метр квадратный |
A·м-2 |
A·m-2 |
10 |
Электрический дипольный момент |
p |
Кулон-метр |
Кл·м |
C·m |
11 |
Электрическая емкость |
C |
Фарада |
Ф |
F |
12
|
Относительная диэлектрическая проницаемость |
|
- |
- |
- |
13 |
Диэлектрическая восприимчивость |
|
- |
- |
- |
14 |
Плотность энергии электромагнитного поля |
w |
Джоуль на кубический метр |
Дж·м-3 |
J·m-3 |
15 |
Поляризованность |
Р |
Кулон на метр квадратный |
Кл·м-2 |
C·m-2 |
16 |
Электрическое сопротивление |
R, r |
Ом |
Ом |
Ω |
17 |
Электрическая проводимость |
G, g ( r-1 ) |
Сименс
|
сим |
S |
18 |
Удельное электрическое сопротивление |
ρ |
Ом-метр |
Ом·м |
Ω·m |
19 |
Удельная электро- проводность
|
γ ( ρ-1 ) |
Сименс на метр |
Сим·м-1 |
S·m-1 |
20 |
Магнитная индукция |
B |
Тесла |
Тл |
T |
21 |
Магнитный поток
|
Φ |
Вебер |
Вб |
Wb |
22 |
Векторный потенциал |
А |
Тесла-метр |
Тлм |
Tm |
23 |
Напряженность магнитного поля |
H |
Ампер на метр |
А·м-1 |
A·m-1 |
24 |
Индуктивность и взаимная индуктивность |
L |
Генри |
Гн |
H |
25 |
Магнитный момент |
m |
Вебер-метр (Ампер-метр квадратный) |
Вб·м (A·м2) |
Wb·m (A·m2) |
26
|
Намагниченность |
I |
Ампер на метр |
Ам-1 |
Am-1 |
27
|
Магнитная восприимчивость |
|
- |
- |
- |
28 |
Относительная магнитная проницаемость |
|
- |
- |
- |
29 |
Плотность потока энергии, интенсивность |
S, I |
Джоуль на метр квадратный-секунда |
Джм-2 с-1 |
Jm-2c-1 |