1.1.Применение теоремы Гаусса к расчету электростатических полей
1.1.
при r R
и
при r R;
при
1.2.
.
1.3.
.
1.4.
;
;
.
1.5.
;
;
;
.
1.6.
,
.
1.7.
при r
R;
.
1.8.
,
;
,
;
,
.
1.9.
,
при 0 < r
R; E2
= 0,
при r
R.
1.10.
,
при r<R;
,
при r>R.
1.11. E1
= 0, 1
= 0 при r < R2;
,
при R2
<r<
R1;
,
.
1.12.
.
1.13.
.
1.14.
при r3
<<1
;
при r3
>> 1
.
1.15.
при r
R1;
при R1
r R2;
при r
R2;
1.16.
при r
R;
при r R.
1.2. Расчет электрических полей с использованием принципа
суперпозиции
1.17. E = 0,
= 0 при x
0;
при 0
x
d; E
= 0,
при x
d;
ось Ох направлена от положительно заряженной пластины к отрицательно заряженной, начало координат совпадает с положительно заряженной пластиной.
1.18.
.
1.19.
.
1.20.
-
в центре кольца;
-
на оси; при x>>R
1.21.
.
1.22.
- на перпендикуляре к середине
нити;
- вдоль нити (r > a), r отсчитывается
от середины нити.
1.26.
;
постоянная С определяется точкой,
где принят =
0.
1.27.
;
начало координаты Ох совпадает с
началом нити .
1.28. E = 0. 1.29.
.
1.30.
.
1.31.
.
1.32.
- в полости;
- в центре шара.
1.33.
- в полости;
- на оси цилиндра.
1.34.
.
1.35.
1.36.
.
1.3. Проводники в электростатическом поле
1.37.
.
1.38.
.
1.39.
.
1.40. E = 0 при r < r1;
при r1 < r < r2
;
при r2 < r < r3;
E = 0 при r > r3.
1.41.
.
1.42.
.
1.43.
.
1.44.
1.45.
.
1.46.
1.47.
где
; d1 - расстояние от центра шара
до заряда-изображения, r
- расстояние от заряда-изображения до
точки поля,
r0 – расстояние от центра шара до точки поля.
1.48.
где r1 - расстояние от заряда
до точки поля, r2 – от
заряда-изображения относительно
сферической поверхности до точки поля,
r3 – от зеркального (относительно
плоскости) заряда q’ до точки поля,
r4 – от зеркального относительно
плоскости заряда q до точки поля.
1.49.
,
где
- полярный угол.
1.50.
где a –
расстояние от центра полости до
заряда-изображения, r1и r2
- расстояния от заряда и заряда-изображения
до точки поля.
1.51.
1.52.
1.53.
.
1.54.
,
где l – длина
конденсатора. 1.55. Е = 0,
= 0 - вне сферы;
,
- в центре сферы.
1.56.
- при r
R;
-
в центре.
1.3. Поле в диэлектриках
1.60. qвн=
,
qнар=
.
1.62.
.
1.63.
.
1.64.
.
1.65.
.
1.66.
= - 2.
1.67.
.
1.69. а)
б)
1.70.а) Е1= Е2
= Е0, D1 = 0E0,
D2 = D1;
б)
.
1.71.
.
1.72.
;
при l
0.
1.73.
.
1.74.
.
1.75.
.
1.76.
.