Основные этапы анализа переходных процессов в цепях с помощью операторного метода.

1. Анализ цепи до коммутации и определение независимых начальных условий.

Выполняется также как и при использовании классического метода переходных процессов.

2. Составление операторной эквивалентной схемы цепи после коммутации.

Производится путем замены каждого идеализированного пассивного элемента его операторной схемой замещения и представление токов и напряжений идеализированного источника тока или напряжения их операторными изображениями.

3. Составление уравнений электрического равновесия цепи в операторной форме.

Система уравнений может быть сформирована с помощью любого изученного ранее метода анализа. Например, правил Кирхгофа, метода контурных токов.

4. Решение уравнений электрического равновесия цепи относительно изображений исходных токов и напряжений.

5. Определение оригиналов искомых токов и напряжений.

Пример 1: Определить i₁(t), если в схеме, представленной на рис. 6.3, E=150 B, R=R₁’=R₃=50 Ом, С=100 мкФ, U_c=50 В.

R’1 r1

E C R₃

Рис. 6.3

Решение:

1. Начальные условия ненулевые.

2. 

3. Составим послекоммутационную операторную схему. Внутренняя эдс

   “1”

   I₁(p) R₁ I₂(p)

   R₃

   “0”

   

4. позволяет учесть, что до коммутации конденсатор был заряжен до напряжения u_c(0) током i₂, поэтому она направлена встречно току I₂(p).

Рис. 6.4

5. Используем метод узловых потенциалов:

По закону Ома для участка цепи с эдс:

B(p)=0 имеет корни: p1 = 0 ,

p2 = -400 c^-1.

A(p₁) = 150; A(p₂) = -50

B’(p₁) = 100; B’(p₂) = -100

ОПЕРАТОРНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ.

Операторной или обобщенной частотной характеристикой H(p) линейной цепи называют отношение операторного изображения реакции цепи y_n(t) к операторному изображению внешнего воздействия x(t) при нулевых начальных условиях.

, где (_*)

Y_n(p) . = y_n(t) ,

X(p) . = x(t) .

Для перехода от операционной характеристики к комплексно-частотной в выражении (_*) необходимо заменить p на j. Следовательно, комплексно-частотную характеристику можно рассматривать как частный случай обобщенной частотной характеристики при R_в(p) = 0.

Подобно комплексно-частотной характеристике, операторная характеристика цепи определяется только топологией цепи и параметрами входящих в нее элементов.

В зависимости от того, какая величина выступает в качестве внешнего воздействия на цепь, а какая рассматривается в качестве отклика цепи, различают:

• операторное входное сопротивление

;

• операторные коэффициенты передачи по напряжению

;

• операторные коэффициенты передачи по току

;

• операторное передаточное сопротивление

.