Расчет параметров режима сети методом расщепления
Основные теоретические положения
Метод расщепления сети дает возможность более просто, не работая с комплексными числами рассчитать предварительное потокораспределение в замкнутой сети. Рассмотрим применение данного метода на примере расчета линии с двухсторонним питанием (см. рис. 2.1, стр. 22).
Если
разность напряжений источников обозначить
комплексной величиной
,
тогда
или
наоборот в зависимости от того, какое напряжение больше по модулю. Тогда второй закон Кирхгофа запишется так
Если левую и правую часть уравнения умножить на Uн , получим
(3.1)
Полученное уравнение можно записать в виде двух независимых уравнений
(3.2)
(3.3)
Дополнив систему уравнений необходимым количеством уравнений по I закону Кирхгофа, можно найти потоки мощностей на участках сети не работая с комплексными числами. Составим уравнения для рассматриваемой схемы:
;
(3.4)
;
P12=PA1-P1; Q12=QA1-Q1; P12+P23=P2;
P23=PB3-P3; Q23=QB3-Q3; Q12+Q23=Q2.
Получим восемь уравнений с восьмью неизвестными. Решив систему получим величины потоков мощностей, протекающих по участкам сети:
P12; PA1; P1; PB3; Q12; QA1; Q1; QB3.
Дальнейший расчет режима линии с двухсторонним питанием производится по рассмотренному ранее алгоритму.
Если сеть состоит только из воздушных линий или только кабельных, т.е. близка к однородной, порядок системы уравнений можно понизить вдвое, рассмотрев отдельно r - схему и x - схему. Две системы уравнений будут иметь вид:
– по x - схеме сети
, (3.5)
где
– константа, характеризующая однородность
сети;
– по r - схеме сети
(3.6)
Составим системы уравнений, применительно к схеме на рис. 2.1
P12=PA1-P1;
P12+P23=P2;
P23=PB3-P3.
Q12=QA1-Q1;
Q23=QB3-Q3;
Q12+Q23=Q2.
Получим две независимые из четырех уравнений, каждое вместо одной системы из восьми уравнений.
Если сеть кольцевая, то в правой части уравнения II закона Кирхгофа будет ноль. Следовательно
.
Система уравнений, составленная по методу расщепления сети применительно к кольцевой имеет вид (см. рис. к задаче 2.1, стр. 22)
;
P12=PA1-P1;
P2В=P2 -P12;
; (3.8)
Q12=QA1-Q1;
Q2В=Q2 - Q12.
Эту же задачу можно решить по традиционному алгоритму расчёта кольцевой сети, если упростить формулы определения потоков мощностей на головных участках, применить метод расщепления сети.
(3.9)
(3.10)
Примеры решения задачи
Задача 1
Сеть 110 кВ с источником питания в пункте А питает нагрузки п. п., 1-3. Схема сети с указанием нагрузок (МВт и МВар) представлена на рис. 3.1. Сопротивления линий равны :
Ом;
Ом;
Ом;
Ом;
Ом.
Требуется найти потокораспределение в сети.
Рис. 3.1
Решение
Воспользуемся методом расщепления сети, составив две схемы показанные на рис.3.1. Схема рис.3.2, а – служит для распределения активных мощностей по реактивным сопротивлениям линий. Схема рис. 3.2, б – для распределения реактивных мощностей по активным сопротивлениям линий.
а) б)
Рис.3.2
На этих схемах потоки мощности всех линий выражены через два неизвестных потока головных участков: Р1, Р2 и Q1, Q2 в соответствии с правилом, по которому число неизвестных мощностей равно разности между числом линий в сети и числом узловых точек.
Для схемы рис. 3.2, а при принятых направлениях обхода контуров 1 и 2 справедливы следующие уравнения:
;
,
из которых после подстановки значений сопротивлений и преобразований получим:
отсюда
Мвт;
Мвт.
Аналогичные уравнения можно записать и для схемы рис. 3.2 б.:
;
,
или
Отсюда
Мвар; 
Мвар.
Найденное потокораспределение определено без учета потерь мощности. Потокораспределение с учетом потерь можно определить двигаясь от точки потокораспределения в т.2 к питательному пункту А.
Следует заметить, что поскольку рассматриваемая сеть однородная, можно было бы находить распределение активных мощностей по активным сопротивлениям, а реактивных – по реактивным сопротивлениям. Результат получился бы тем же.