Міністерство освіти і науки України

Приазовський державний технічний університет

Ісаєв А.Б.

Методичні вказівки

до виконання лабораторної роботи № 2

по дисципліні “Теорія автоматичного керування”

для студентів напряму підготовки 6.050202

“Автоматизація та комп’ютерно-інтегровані технології”

Дослідження імпульсних характеріськик типових ланок

Маріуполь 2010

Приазовський державний технічний університет

Кафедра автоматизації технологічних процесів та виробництв

Ісаєв А.Б.

Методичні вказівки

до виконання лабораторної роботи № 1

по дисципліні “Теорія автоматичного керування”

для студентів напряму підготовки 6.050202

“Автоматизація та комп’ютерно-інтегровані технології”

Дослідження імпульсних характеріськик типових ланок

Маріуполь 2010

УДК 62-52 (076.5)

Методичні вказівки до виконання лабораторної роботи № 2 по дисципліні “Теорія автоматичного керування” для студентів напряму підготовки 6.050202 “Автоматизація та комп’ютерно-інтегровані технології”, форма навчання денна/заочна/прискорена. //Уклав А.Б.Ісаєв.-Маріуполь: ПДТУ, 2010.-54с.

Рецензенти: ст. викладач С.П. Сокол

Укладач ст. викладач А.Б Ісаєв.

Відповідальний за випуск: Сімкін О.І.

Затверджено на засіданні кафедри АТПіП

Протокол № 13 від 22 березня 2010 р.

Рекомендовано методичною комісією факультету ІТ

Протокол № 1 від 1 вересня 2010 р.

Декан факультету, к.е.н Верескун М. В.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2

ИССЛЕДОВАНИЕ ИМПУЛЬСНИХ ХАРАКТЕРИСТИК ТИПОВЫХ ЗВЕНЬЕВ

ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ РАБОТ

Изучить свойства типовых звеньев их временные характеристики и их математическое описание. Освоить приемы исследования временных характеристик звеньев с использованием ЭВМ.

1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Перед выполнением лабораторной работы необходимо ознакомиться со свойствами отдельных типовых звеньев. Для этого использовать конспект лекций, учебную литературу, настоящие методические указания.

В литературе приводятся различные списки типовых звеньев. Их количество может меняться от 5 до 17 и более. В данной лабораторной работе ограничимся рассмотрением таких звеньев, как:

• безинерционное (пропорциональное);

• инерционное 1-го порядка (апериодическое);

• инерционное 2-го порядка (апериодическое);

• инерционное 2-го порядка (гранично-апериодическое);

• инерционное 2-го порядка (колебательное);

• инерционное 2-го порядка (консервативное);

• идеальное интегрирующее;

• реальное интегрирующее;

• идеальное дифференцирующее;

• реальное дифференцирующее.

Если говорить об элементарных звеньях, то можно ограничиться тремя звеньями: пропорциональным, идеальным интегрирующим и идеальным дифференцирующим. Они отражают основные математические зависимости и динамику физических процессов в природе и технике. Другие типовые звенья могут быть получены из элементарных в результате различных комбинаций их последовательных, параллельных и встречно-параллельных соединений. По большому же счету, пропорциональное звено само также может быть получено в результате последовательного соединения идеального интегрирующего и идеального дифференцирующего звеньев. Это является иллюстрацией того, что в природе нет ничего статического, а устойчивое состояние на самом деле является состоянием динамического равновесия.

Все рассматриваемые звенья могут быть описаны обобщенным дифференциальным уравнением второго порядка вида:

(1)

В таблице 1 приведены значения коэффициентов уравнения (1) для различных звеньев. В приложении 1 приведены дифференциальные уравнения для каждого типового звена. Дифференциальные уравнения для интегрирующих звеньев получаются в результате интегрирования уравнения (1).

Таблица 1

Значения коэффициентов в дифференциальных уравнениях типовых звеньев

№	Наименование звена	a2	a1	a0	b1	b0	Примечание
1	Безинерционное (пропорциональное)	0	0	1	0	K
2	Инерционное 1-го порядка (апериодическое)	0	T	1	0	K
3	Инерционное 2-го порядка (апериодическое)			1	0	K
4	Инерционное 2-го порядка (гранично-апериодическое)			1	0	K
5	Инерционное 2-го порядка (колебательное)			1	0	K
6	Инерционное 2-го порядка (консервативное)		0	1	0	K
7	Идеальное интегрирующее	0	1	0	0
8	Реальное интегрирующее	T	1	0	0
9	Идеальное дифференцирующее	0	0	1	K	0
10	Реальное дифференцирующее	0	T	1	K	0

Передаточная функция звена – это зависимость между выходной и входной величиной записанной в операторной форме.

Из (1) может быть получено обобщенное выражение для передаточной функции типовых звеньев. Для этого уравнение (1) записывается в операторной форме:

(2)

Откуда получаем:

(3)

В приложении 2 приведены передаточные функции для каждого типового звена.

Идеальная импульсная характеристика показывает реакцию звена на идеальное импульсное входное воздействие при условии, что до этого звено находилось в установившемся состоянии.

Для получения идеальной импульсной характеристики звена на вход звена необходимо подать дельта функцию (функция Дирака) рисунок 1б:

(4)

Уравнение идеальной импульсной характеристики может быть получено аналитически в результате решения дифференциального уравнения (1) с учетом коэффициентов таблицы 1 для конкретного звена при воздействии на входе (4) и нулевых начальных условиях. Уравнения идеальных импульсных характеристик для каждого типового звена приведены в приложении 4.

Также идеальная импульсная характеристика может быть получено аналитически операторным методом из передаточной функции (3). Дельта функция в операторной форме будет иметь вид:

(5)

Запишем уравнение (3) в виде:

(6)

Подставив (5) в (6) получим:

(7)

Далее выполним обратное преобразование Лапласа и получим уравнение идеальной импульсной характеристики:

(8)

В приложении 6 приведен пример вывода операторным методом идеальной импульсной характеристики реального дифференцирующего звена.

График идеальной импульсной характеристики может быть получен и численным методом. Для этого дифференциальное уравнение необходимо записать в разностном виде. При этом производные записываются в виде отношения конечных разностей. Например, производная первого порядка для момента времени представляется в виде:

(9)

А производная второго порядка записывается и преобразовывается к виду:

(10)

Производные вида (9) и (10) подставляются в исходное дифференциальное уравнение. Затем полученное уравнение преобразовывается так, чтобы из него выразить выходную величину с наибольшим индексом времени . Например, или . В приложении 5 приведены дифференциальные уравнения звеньев, записанные в разностной форме, после преобразования. Также в нем приведены начальные условия для выходной величины, предшествующей моменту времени или .

Расчет по уравнениям необходимо выполнять с небольшим шагом времени (≤ 1 секунды). Входную величину необходимо представить в виде короткого импульса (1 период расчета). Площадь импульса должна быть равна единице. Для этого нужно в нулевой момент времени подать входную величину ноль. Затем в следующий момент времени подать импульс амплитудой . Все остальные последующие значения входной величины принять равными нулю. В приложениях 7-14 приведены примеры построения идеальных импульсных характеристик типовых звеньев.

Чтобы получить реальную импульсную характеристику, необходимо на вход звена подать реальный импульс с амплитудой отличной от единицы и длительностью несколько единиц времени. Для этого нужно в нулевой момент времени подать входную величину ноль. Затем в следующий момент времени подать входную величину несколько единиц. Ее, в зависимости от параметров звена, необходимо выдержать примерно 10…30 шагов расчета. Все остальные последующие значения входной величины принять равными нулю. В приложениях 15-22 приведены примеры построения реальных импульсных характеристик типовых звеньев.

Между единичной функцией и дельта функцией есть взаимосвязь:

(11)

(12)

Аналогичная связь существует между переходной функцией и идеальной импульсной характеристикой:

(13)

(14)

Уравнения переходных функций для каждого типового звена приведены в приложении 3.