Математическому ожиданию.
Рис.38. Вид поля дисперсии (красный цвет), асимметрии (синий цвет) и
Эксцесса (зеленый цвет) для модельно поля на рисунке 37.
В другом примере рис.39 модельное поле нестационарно по дисперсии - в центральной части профиля значение дисперсии больше, чем на его краях. На рисунке 40 различными цветами изображены поле дисперсии, асимметрии и эксцесса для этой модели. В обоих примерах, достаточно убедительно подтверждаются рассуждения о том, что положение экстремальных значений центральных статистических моментов второго, третьего и четвертого порядка, рассчитанных в скользящем «окне», контролирует положение границ стационарных областей.
Рис.39. Модельный пример поля нестационарного по дисперсии.
Рис.40.Вид поля дисперсии (красный цвет), асимметрии (синий цвет) и
Эксцесса (зеленый цвет) для модельно поля на рисунке 39
.
В рассмотренных выше примерах рассматривались одномерные (профильные) модели, что было сделано исключительно в целях лучшего понимания существа проблемы. Естественно, что в двумерном (площадные наблюдения) и трехмерном случаях (пространственные наблюдения), основной интерес при интерпретации полей статистических параметров представляют области их экстремальных значений. Их выделение позволяет более эффективно решать актуальную задачу районирования исследуемых территорий на стационарные области, по геофизическим данным.
Пример расчета статистических характеристик по площадным наблюдениям в двумерном скользящем окне приведен ниже. На рисунке 41 изображено исходное магнитное поле dZ, на рисунках 42- 42 - соответственно поле дисперсии, асимметрии и эксцесса. Анализ полученных результатов подтверждает предположение о том, что в полях первых четырех статистических моментов, рассчитанных в скользящем окне, содержится информация о деталях исходного поля, которые не всегда можно увидеть непосредственно в исходных данных. При этом достаточно четко видно, что максимальные значения поля дисперсии тяготеют к границам аномальных областей. Минимальные и максимальные значения асимметрии и эксцесса также приурочены к зонами нарушения стационарности исходного поля - границам аномалий.
Рис.41. Наблюденное магнитное поле dZ в nT.
Рис.42. Дисперсия магнитного поля в окне.
Рис.43. Асимметрия магнитного поля в окне.
Рис.44. Эксцес магнитного поля в окне.
Другой пример, иллюстрирующий эффективность расчета статистических моментов в скользящих окнах для исследования «тонкой» структуры геополей приведен на рисунках 45-48. На рисунке 45 представлены результаты наблюдений гравитационного поля на той же площади, что и поля dT, изображенного на рисунке 41. На рисунках 46-48 покаазаны результаты вычисления в скользящем окне соответственно дисперсии, асимметрии и эксцесса. Легко видеть, что поля статистических моментов более дифференцированы, по отношению к сравнительно гладкому исходному полю. Кроме этого, в поле асимметрии и эксцесса отчетливо выделяются аномальные области в правой нижней части площади, совершенно незаметные в наблюденном гравитационном поле и совпадающие с аномалиями магнитного поля и его статистических характеристик на рисунках 41-45.
В двух рассмотренных примерах размеры скользящего окна были выбраны равными 35 пикетов и 23 профиля, при этом вся исследуемая площадь представлена 86 профилями по 186 пикетов на каждом. Естественно, что с уменьшением размеров скользящего окна, в полях статистических характеристик будут более детально отображаться особенности поля, связанные с аномалеобразующими объектами верхней части геологического разреза. При увеличении размеров окна, полученные результаты будут характеризовать более крупные, глубинные объекты и соответствующие им стационарные области.
Рис.45. Наблюденное гравитационное поле.
Рис.46. Дисперсия гравитационного поля в окне.
Рис.47. Асимметрия гравитационного поля в окне.
Рис.48. Эксцес гравитационного поля в окне.
Таким образом, в полях статистических характеристик содержится дополнительная информация, совместное использование которой с другими данными, может быть, достаточно эффективным при интерпретации геолого-геофизических наблюдений.