Трехмерной сейсморазведки.

Рис.26.Результат осреднения в скользящем трехмерном

Окне размером 7х7х7.

Рис.27. Результат осреднения в скользящем трехмерном

Окне размером 15х15х15.

В приведенных выше примерах в скользящем «окне» рассчитывались статистические характеристики, по одному геофизическому признаку. Очевидно, что аналогично можно вычислять статистические характеристики по двум и более геофизическим полям или признакам. На рис.27² приведен пример рассчета коэффициента корреляции в скользящем окне с использованием выражения 1.28 между магнитным и гравитационным полями, изображенными на рис.27¹. На рис. 27² (a) – показан результат, для случая , когда размеры скользящего окна, в котором рассчитывался коэффициент корреляции, были равны n=m=7. На рис. 27² (b) - для большего, по размерам ,«окна» - n=m=21.

Как было показано выше, коэффициент корреляции характеризует степень линейной зависимости двух случайных величин. Очевидно, что при малых размерах «окна», коэффициент корреляции будет отражать степень коррелируемости между, небольшими по размерам (высокочастотными), аномальными компонентами магнитного и гравитационного полей. При увеличении размеров окна, коэффициента корреляции будет характеризовать зависимость между более крупными (средне, низкочастотными) составляющими анализируемых полей.

1.7. Об интерпретации полей статистических характеристик геополей.

Как было показано в предыдущих разделах главы среднее, мода, медиана, центральные моменты и другие характеристики случайной величины позволяют подчеркнуть различные свойства функции распределения конкретной случайной величины X: островершинность, асимметричность, положение среднего значения, степень разбросанности и т.д. При расчете статистических характеристик в скользящих окнах, получается распределение этих характеристик случайной величины X вдоль профиля, по площади или в пространстве.

Для того чтобы оценить основные особенности поведения статистических характеристик геополей, рассмотрим результаты их расчета для модельных профильных данных, представленных 501-ой точкой наблюдения (рисунки 28, 29, 30 красный цвет). Модельные данные представляют собой сумму нормальной помехи и аномалии: положительной на рисунках 28, 29, 30, отрицательной на рисунках 32, 32, 33 и знакопеременной на рисунках 34, 35,36. Размер скользящего «окна» в котором рассчитывались все статистические характеристики, принимался равным 101 точке. Визуальный анализ полученных результатов, позволяет отметить ряд особенностей распределения статистических характеристик вдоль профиля над аномалиями простейшей формы. В приведенных примерах, практически для всех статистических характеристик, за исключением среднего значения, очевидно следующее:

-границы аномальных объектов отмечаются экстремальными значениями распределения статистических характеристик вдоль профиля;

-аномалии простой формы в исходных данных, в полях статистических характеристик, представлены более дифференцированными по форме аномалиями;

-анализ аномальных значений в полях статистических характеристик, позволяет говорить о том что, отношение сигнал/помеха для них в несколько раз превышает аналогичное отношение для исходных данных;

Рис.28. Статистические характеристики в скользящем окне:

красный цвет - модельное поле с положительной аномалией,

зеленый – среднее в окне; синий – дисперсия в окне.

Рис.29. Статистические характеристики в скользящем окне:

красный цвет - модельное поле с положительной аномалией,

зеленый - асимметрия; синий – эксцесс.

.

Рис.30. Статистические характеристики в скользящем окне:

красный цвет - модельное поле с положительной аномалией,

зеленый - коэффициент регрессии; синий - радиус корреляции.

Рис.31. Статистические характеристики в скользящем окне:

красный цвет - модельное поле с отрицательной аномалией,

зеленый - среднее; синий - дисперсия.

Рис.32. Статистические характеристики в скользящем окне:

красный цвет - модельное поле с отрицательной аномалией,

зеленый - асимметрия; синий - эксцесс.

Рис.33. Статистические характеристики в скользящем окне:

красный цвет - модельное поле с отрицательной аномалией,

зеленый - коэффициент регрессии; синий - радиус корреляции.

Рис.34. Статистические характеристики в скользящем окне:

красный цвет - модельное поле со знакопеременной аномалией,

зеленый - среднее; синий – дисперсия.

Рис.35. Статистические характеристики в скользящем окне:

красный цвет - модельное поле со знакопеременной аномалией,

зеленый - асимметрия; синий - эксцесс.

Рис.36. Статистические характеристики в скользящем окне:

красный цвет - модельное поле со знакопеременной аномалией,

зеленый - коэффициент регрессии; синий - радиус корреляции.

Полученные результаты достаточно просто объясняются, если вспомнить о том, что границы аномалий, представляют собой не что иное, как области нарушения стационарности поля. То есть области, в которых изменяется математическое ожидание или (и) дисперсия случайной величины. Из выражений 1.24 и 1.26, по которым осуществляется оценка дисперсии, асимметрии и эксцесса в скользящем окне следует, что эти оценки экстремальны в областях нарушения стационарности, где наблюдается максимальное изменение вида функции плотности распределения, при смещении окна от точки к точке, вдоль профиля.

Для большей иллюстрации того, что экстремальные значения дисперсии, асимметрии и эксцесса приурочены к областям нарушения стационарности геополей, рассмотрим еще два примера. На рисунке 37 приведен пример поля, в котором отчетливо можно выделить две стационарные области, каждая из которых отличается значением среднего – в центральной части профиля значение среднего больше, чем на его краях. На рисунке 38 изображены значения дисперсии, асимметрии и эксцесса, рассчитанные в скользящем «окне».

Рис.37. Модельный пример поля нестационарного по