Оценка статистических характеристик геофизических полей в «скользящих» окнах.
Как было показано выше, на значение оценки статистических характеристик геополя влияет способ определения объема и расположения в пространстве точек, входящих в состав выборки. Рассмотрим алгоритм, позволяющий получить оценки статистических характеристик геополя в каждой точке ее наблюдения. Начнем с профильных наблюдений (одномерный случай). Суть алгоритма заключается в следующем. Пусть имеются измерения геолого-геофизического признака вдоль профиля наблюдений f1,f2,…..,fN в N точках, расположенных через определенный интервал. Выберем первые m точек в левой части профиля («окно»). По выбранным точкам оценим значение конкретного статистического параметра (например среднее значение с использованием выражения 1.21), а полученный результат присвоим точке на профиле, совпадающей с положением центральной точки окна1. Если перемещать «окно» вдоль профиля c шагом, равным расстоянию между соседними наблюдениями на профиле, можно получить значение оценки среднего в каждой точке профиля. Аналогичным способом можно получить в каждой точке профиля оценки других статистических характеристик – дисперсии, асимметрии, эксцесса, моды, медианы, радиуса корреляции и т.д.
Отметим, что важнейшим параметром в предложенном алгоритме, является ширина скользящего «окна», в котором оцениваются значения статистических характеристик. Так, например, в случае оценки среднего значения, увеличение ширина «окна», приводит к большему сглаживанию результирующей кривой2. На рисунке 19 приведен пример расчета среднего вдоль профиля наблюдений магнитного поля (красный цвет), состоящего из 200 пикетов, в скользящих «окнах» размером в 7 (зеленый цвет), 11 (синий цвет) и 25 (фиолетовый цвет) пикетов.
Рис.19.Результат расчета среднего значения в скользящем окне разных размеров.
При обработке площадных наблюдений (двумерный вариант), можно оценивать статистические характеристики в двумерном скользящем «окне», состоящем из n пикетов и m профилей. При этом первоначально «окно» располагается в левом верхнем угле исследуемой площади, затем перемещается на один пикет в направлении простирания профилей. По достижению правого верхнего угла, окно смещается на один профиль вниз и скольжение окна вдоль профилей повторяется. Конечное положение скользящего окна – правый нижний угол. Рассчитанное значение статистического параметра при каждом конкретном положении «окна», относится к точке двумерной сети, совпадающей с положением центральной точкой «окна». Поэтому значения величин n и m должны быть нечетными.
В результате такой процедуры получается оценка статистической характеристики в каждой точке двумерной сети. Как и в одномерном случае, важным параметром, влияющим на конечный результат, является размер скользящего «окна». В двумерном случае, размер «окна» определяется двумя величинами – количеством пикетов n (ширина «окна») и профилей m (высота «окна»). В отличии от одномерной фильтрации, в двумерном случае, имеется еще один параметр существенным образом влияющий на конечный результат. Этот параметр получил название наклона «окна» w. При этом величина наклона «окна» w определяется, как смещение, выраженное в пикетах, между соседними профилями, осевой линии «окна». На рисунке 20 показано положение скользящего «окна», состоящего из 3-х пикетов и 5-ти профилей, при различных его наклонах. Зеленым цветом изображено «окно», имеющее нулевой наклон, фиолетовым – плюс один, желтым - плюс два, красным – минус один и синим – минус два.
Рис.20. Иллюстрация положения «окна» при различных наклонах,
желтое(+2), фиолетовое(+1), зеленое(0), красное(-1), синее(-2).
Пример расчета среднего в «окнах» различного размера и наклона, по исходному магнитному полю, состоящему из 101 профилей по 230 пикетов на каждом (рис.21) приведен на рисунках 22-23.
На рисунке 22( а,б,с) приведены расчеты среднего, при наклоне скользящего окна равного 1 и размерах 3х5, 5х11 и 7х15 соответственно. На рисунке 23(a,b,c) – для тех же размеров, но наклоне окна равного 0. На рисунках 24(a,b,c) – для наклона окна –1. Анализ полученных результатов позволяет сделать очевидные выводы:
-увеличение размеров скользящего «окна», как и в одномерном случае, приводит к большему сглаживанию;
-при различных наклонах скользящего «окна» в результатах отмечается вытянутость изолиний в направлении ориентации окна;
Рис.21. Исходное магнитное поле.
При наличии
информации, организованной в трехмерные
регулярные сети, по аналогии с одномерным
и двумерным случаями, возможна оценка
статистических характеристик геополей
в трехмерном скользящем окне, включающем
n
пикетов, m
профилей и
k
слоев. Ориентация «окна» будет определяться
двумя углами его наклона
и
,
в плоскости пикетов-профилей и
профилей-слоев соответственно. Пример
оценки среднего в скользящих трехмерных
«окнах»
разных
размеров приведен на рисунках 25-27
.
Рис.22 .Среднее в скользящем окне, наклон +1.
Рис.23 .Среднее в скользящем окне, наклон 0.
Рис.24 .Среднее в скользящем окне, наклон -1.
Рис.25.Исходное поле мгновенных амплитуд по данным