§ 8. Автоэлектронная эмиссия. Эксперимент
8.1 Автоэмиттер
Для того чтобы получить очень большие поля, необходимые для автоэмиссии электронов, эмиттирующая поверхность, хотя она и "микроскопически" плоская, должна находиться в области большой кривизны и соответственно сильного локального электрического поля. С этой целью автоэлектронные эмиттеры изготавливают из гонких проводов, протравливая их до получения острой вершины (рис. 8.1, а). Термодинамически стабильное состояние поверхности вершины состоит из плоских областей, соответствующих хорошо определенным кристаллографическим плоскостям, которые в совокупности образуют изогнутую поверхность. Радиус вершины автоэлектронного эмиттера может варьироваться от 100 до 2000 А. Радиус типичного эмиттера rэ 1000 А.
а б
Рис. 8.1. а Типичные профили автоэлектронного эмиттера, полученные в электронном микроскопе, б Проводящая сфера на ортогональном конусе и соответствующие эквипотенциальные поверхности (тонкие линии).
В целях оценки величины напряженности электрического поля на вершине эмиттера используют различные геометрические аппроксимации (см. рис. 8.2).
Рис. 8.2. Типичная геометрия для автоэмиссионных экспериментов
1) Параболическая аппроксимация. Катодное острие представляют в виде параболоида вращения с радиусом кривизны при вершине rэ. Анод – конфокальный гиперболоид с радиусом R. Напряженность поля на вершине острия
, (8.1)
где
– разность потенциалов на промежутке
катод-анод.
2) Гиперболическая аппроксимация. Катод – гиперболоид вращения с радиусом вершины rэ, анод – конфокальный параболоид с радиусом R. Напряженность поля на вершине острия
(8.2)
Иногда используется более сложная аппроксимация. Например, конус со сферой на вершине (рис. 8.1, б). Катод отождествляют с поверхностью одной из эквипотенциалей. как показано на рис. 8.3. Одной из особенностей величины напряженности электрического поля является то, что она спадает с увеличением угла , показанного на рис. 8.3. На рис 8.4 показан характер этой зависимости.
|
|
Рис. 8.3. Производящая геометрия в виде конуса со сферой для катодного острия. В качестве образующей поверхности острия выбирается одна из эквипотенциалей (кривые 1 или 2) |
Рис. 8.4. Характерная зависимость напряженности электрического поля от угла |
8.2 Автоэмиссионный метод определения работы выхода
Запишем формулу для плотности тока автоэлектронной эмиссии, выделив в явном виде зависимость от напряженности электрического поля
(8.3)
Аналогично, для плотности потока энергии через эмиссионную границу имеем
(8.4)
и
T1 = cE. (8.5).
Функции
и
имеют относительно слабую зависимость
от Е и явно не учитываются. Как видно
из формулы (8.3), имеет место очень резкая
зависимость плотности тока от поля, а
следовательно, от угла .
В эксперименте измеряют ток. На практике
оказывается приемлемым считать, что
весь ток сосредоточен в пределах площади
со средней плотностью тока, соответствующую
напряженности поля на вершине острия
. (8.6)
Связь напряженности поля и приложенного напряжения записывают в виде
. (8.7)
В данном
случае
– геометрический фактор. Без ограничения
общности можно считать
, (8.8)
и тогда, как это следует из (8.1) и (8.2), параболическая и гиперболическая аппроксимации практически совпадают и
. (8.9)
Иногда вводят коэффициент усиления поля
, (8.10)
где, например, для (8.1) и (8.2)
. (8.11)
Тогда
. (8.12)
Используя (8.3), (8.6) и (8.9), можно записать
. (8.13)
Соотношение (8.13) для целей сравнения с экспериментом удобно представить в виде
. (8.14)
В эксперименте
измеряется ток i и
приложенное напряжение
и строятся вольт-амперные характеристики
в форме, представленной на рис. 8.5.
Данные зависимости носят название характеристик Фаулера–Нордгейма. Как следует из рис. 8.5, можно записать
, (8.15)
. (8.16)
Решение трансцендентных уравнений (8.15) и (8.16) позволяет определить работу выхода эмиттера, которая входит в A и B, а также эффективный радиус эмиссии rэ.
Рис. 8.5. Типичный вид характеристик Фаулера–Нордгейма. Отход от прямой соответствует влиянию объемного заряда