- •Мурзакаев а.М.
- •§ 1. Элементы электронной теории металлов
- •Дополнение 1
- •§ 2. Потенциальный барьер на границе металл-вакуум
- •Дополнение 2
- •§ 3. Коэффициент прозрачности
- •§ 4. Плотность тока термоэмиссии
- •§ 5. Энергетические распределения эмитированных электронов
- •§ 6. Плотность тока термоавтоэмиссии (продолжение)
- •§ 7. Плотность потока энергии через эмиссионную поверхность
- •§ 8. Автоэлектронная эмиссия. Эксперимент
- •8.1 Автоэмиттер
- •8.2 Автоэмиссионный метод определения работы выхода
- •8.3 Микроскопия поверхности твердого тела
- •8.3.1 Автоэлектронная (полевая электронная) микроскопия
- •8.3.2 Автоионная (полевая ионная) микроскопия
- •8.3.3 Сканирующая туннельная микроскопия
- •§ 9. Термоэлектронная эмиссия
- •9.1 Термокатоды
- •9.2 Термоэмиссионный метод определения работы выхода
- •§ 10. Другие виды электронной и ионной эмиссии
- •10.1 Общая классификация явлений эмиссии
- •10.2 Фотоэлектронная эмиссия (внешний фотоэффект)
- •10.3 Вторичная электронная эмиссия
- •10.4 Кинетическая ионно-электронная эмиссия
- •10.5 Экзоэлектронная эмиссия
- •10.6 Потенциальная ионно-электронная эмиссия (потенциальное вырывание)
- •10.7 Эмиссия горячих электронов
- •10.8 Комбинированные виды эмиссии
- •§11. Токи, ограниченные пространственным зарядом
- •11.1 Закон «трех вторых»
- •11.2 Общая схема расчета самосогласованных полей и объемных зарядов
- •11.3 Плоскопараллельная электродная система
- •11.4 Цилиндрическая электродная система
- •11.5 Сферическая электродная система
- •11.6 Влияние пространственного заряда на автоэлектронную эмиссию
- •§ 12. Взрывная электронная эмиссия (вээ)
- •12.1 Феноменология вээ
- •12.2 Импульсный пробой при острийном катоде
- •12.3 Импульсный пробой при плоских электродах
- •12.4 Пробой постоянным напряжением
- •12.5 Джоулев механизм вакуумного пробоя
- •1 2.6 Вольт-амперная характеристика искрового разряда
- •Литература
§ 5. Энергетические распределения эмитированных электронов
Исследуем NED-распределение
. (5.1)
Качественный анализ функции N(х) показывает следующее (см. рис. 5.1) При Т0 энергия эмитированных электронов в основном меньше F, максимум N( ) находится вблизи F и энергетический разброс определяется коэффициентом прозрачности D (рис. 5.1, а). При Е 0 энергия эмитированных электронов в основном больше m, максимум N( ) находится вблизи m, ширину распределения определяет функция (рис. 5.1, б). При конечных Е и Т максимум распределения по нормальным энергиям расположен между F и m (см. рис. 5.1, в). При увеличении Е прозрачность барьера растет и распределение сдвигается в сторону меньших энергий, с ростом Т в сторону больших энергий.
Рис. 5.1
Исследуем далее функцию N( ) аналитически. При произвольных значениях напряженности электрического поля Е и температуры исследовать функцию N( ) трудно, поскольку она имеет сложное математическое выражение из-за коэффициента прозрачности D( , Е) (см. формулу (3.12). Поэтому прибегают к двум основным приближениям, которые представляют интерес с точки зрения физики и легко реализуются на практике.
1. Низкие температуры и высокие электрические поля (ЕТ эмиссия). Количественный критерий этого приближения будет дан ниже. Как уже указывалось, максимум N( ) лежит вблизи F, поэтому показатель экспоненты (3.12) можно разложить около F в ряд Тейлора и ограничиться линейным слагаемым. Результат получается следующий:
. (5.2)
При записи (5.2) учтено определение работы выхода (2.8). Характеристическую температуру
(5.3)
называют температурой инверсии. Целесообразность введения этой величины и ее физический смысл станет понятен при вычислении плотности потока энергии через границу эмиссии, а пока отметим, что температура Т1 линейно растет с напряженностью электрического поля Е и определяет ширину энергораспределения при низких температурах. Поскольку при низких температурах и высоких полях имеет место в основном подбарьерный выход электронов с катода, показатель экспоненты в формуле (5.2) для D достаточно велик
(5.4)
и справедливо ВКБ-приближение (3.3). С учетом этого распределение по нормальным энергиям запишется в виде
. (5.5)
Из условия dN/d = 0 находим уравнение для
. (5.6)
В силу всего сказанного выше естественно предполагать, что < F, Т < Т1 и
. (5.7)
Пренебрегая в (5.6) единицей по сравнению с экспонентой, получаем
= F 2kT. (5.8)
При подстановке результата (5.8) в условия (5.4) и (5.7) видно, что они выполняются. Максимальное значение N( ) следующее
. (5.9)
Для практических целей функцию N( ) удобно отнормировать так, чтобы при она имела значение равное единице.
(5.10)
Одной из экспериментально измеряемых характеристик является энергетическая ширина кривой N'( ) на полувысоте, т.е.
(5.11)
Решение уравнения (5.11) относительно даст правое и левое значения корней и энергетическую ширину (см. рис. 5.2). Трансцендентное уравнение (5.11) в общем случае необходимо решать численно.
Рис. 5.2
2. Высокие температуры и слабые электрические поля (ТЕ эмиссия). В этом случае максимум N(х) лежит вблизи m и разложение, аналогичное (5.2) имеет вид
. (5.12)
Для потенциала сил изображения: , (1) = 0, a' = 0,
. (5.13)
Вторая характеристическая температура
(5.14)
не имеет явно выраженного физического смысла и специального названия, как температура инверсии Т1, и служит в основном для удобства записи формул. Поскольку эмиссия происходит в энергетическом интервале, прилегающем к m, то в предположении m F kT можно записать
. (5.15)
Подставляя (5.12)(5.15) в (5.1), получаем
. (5.16)
Условие dN/dx = 0 приводит к уравнению
. (5.17)
Решение этого уравнения дает
(5.18)
и
, (5.19)
где
. (5.20)
Отнормированное энергораспределение в данном случае
. (5.21)
Аналогично (5.11), приравнивание выражения (5.21) 0,5 (??) дает возможность определить энергетическую ширину на полувысоте.
Исследуем далее TED-распределение
. (5.22)
1. ЕТ эмиссия
Использование разложения (5.2) и условия (5.4) позволяет записать
(5.23)
и
. (5.24)
Условие dT/d = 0 дает уравнение
, (5.25)
решение которого позволяет найти
(5.26)
Подстановка (5.26) в (5.24) приводит к формулам
(5.27)
и
, (5.28)
где
. (5.29)
Энергетическая ширина ищется из уравнения
T'() = 1/2. (5.30)
2. ТЕ эмиссия
Используя разложение (5.12), можно записать
(5.31)
и
, (5.32)
в предположении, что
. (5.33)
Подставляя (5.32) в (5.22) и используя приближение, аналогичное (5.15), получаем
. (5.34)
Условие максимума T() приводит к уравнению
. (5.35)
В данном случае естественно предположить, что
, (5.36)
т.к. электроны несут энергию, соответствующую поперечным по отношению к направлению эмиссии степеням свободы ( полная энергия). Тогда из (5.35) получаем
, (5.37)
, (5.38)
. (5.39)
Приравнивание (5.38) (??) 0,5 определяет энергетическую ширину TED при высоких температурах и слабых электрических полях.