- •Мурзакаев а.М.
- •§ 1. Элементы электронной теории металлов
- •Дополнение 1
- •§ 2. Потенциальный барьер на границе металл-вакуум
- •Дополнение 2
- •§ 3. Коэффициент прозрачности
- •§ 4. Плотность тока термоэмиссии
- •§ 5. Энергетические распределения эмитированных электронов
- •§ 6. Плотность тока термоавтоэмиссии (продолжение)
- •§ 7. Плотность потока энергии через эмиссионную поверхность
- •§ 8. Автоэлектронная эмиссия. Эксперимент
- •8.1 Автоэмиттер
- •8.2 Автоэмиссионный метод определения работы выхода
- •8.3 Микроскопия поверхности твердого тела
- •8.3.1 Автоэлектронная (полевая электронная) микроскопия
- •8.3.2 Автоионная (полевая ионная) микроскопия
- •8.3.3 Сканирующая туннельная микроскопия
- •§ 9. Термоэлектронная эмиссия
- •9.1 Термокатоды
- •9.2 Термоэмиссионный метод определения работы выхода
- •§ 10. Другие виды электронной и ионной эмиссии
- •10.1 Общая классификация явлений эмиссии
- •10.2 Фотоэлектронная эмиссия (внешний фотоэффект)
- •10.3 Вторичная электронная эмиссия
- •10.4 Кинетическая ионно-электронная эмиссия
- •10.5 Экзоэлектронная эмиссия
- •10.6 Потенциальная ионно-электронная эмиссия (потенциальное вырывание)
- •10.7 Эмиссия горячих электронов
- •10.8 Комбинированные виды эмиссии
- •§11. Токи, ограниченные пространственным зарядом
- •11.1 Закон «трех вторых»
- •11.2 Общая схема расчета самосогласованных полей и объемных зарядов
- •11.3 Плоскопараллельная электродная система
- •11.4 Цилиндрическая электродная система
- •11.5 Сферическая электродная система
- •11.6 Влияние пространственного заряда на автоэлектронную эмиссию
- •§ 12. Взрывная электронная эмиссия (вээ)
- •12.1 Феноменология вээ
- •12.2 Импульсный пробой при острийном катоде
- •12.3 Импульсный пробой при плоских электродах
- •12.4 Пробой постоянным напряжением
- •12.5 Джоулев механизм вакуумного пробоя
- •1 2.6 Вольт-амперная характеристика искрового разряда
- •Литература
§ 4. Плотность тока термоэмиссии
Важнейшей экспериментально наблюдаемой характеристикой является плотность тока эмиссии j. По физическому смыслу величина j есть количество электрического заряда, переносимого в единицу времени через единицу площади границы эмиссии или границы раздела металл-вакуум. Граница эмиссии понимается в том смысле, в каком мы ее обсуждали в § 2 и § 3. Аналитически j определяется выражением
(4.1)
, интегрирование по dpy dpz проводится в плоскости, компланарной плоскости эмиссии pх , и x импульс и энергия движения, нормального по отношению к плоскости эмиссии, полная энергия электрона в металле, F энергия Ферми, Т температура в К, k постоянная Больцмана.
Дадим пояснения к формуле (4.1). Произведение Df, где , есть произведение вероятностей двух независимых событий, вероятности туннелирования D частицы на вероятность f иметь энергию . Другими словами, произведение Df есть функция распределения или фазовая плотность эмиттирования электронов справа от барьера (см. рис. 2.5). При учете (3.13)(3.19) , т.е. это скорость, с которой частица пересекает границу эмиссии. Произведение фазовой плотности на скорость и на заряд е дает плотность тока в фазовом пространстве. Суммирование по всем возможным значениям импульса дает наблюдаемую плотность тока в реальном трехмерном пространстве. Суммирование в (4.1) заменено на интегрирование согласно правилам (1.4)(1.5).
Интегрирование по dpx проводится в пределах от нуля до бесконечности, поскольку пересекать границу эмиссии могут только те электроны, которые двигаются слева направо. Интегрирование по dpy и dpz проводится по всем значениям, поскольку эмиттировать частица может с любым значением составляющей импульса, лежащей в плоскости эмиссии. Размерность плотности тока есть произведение заряда на концентрацию и на среднюю дрейфовую скорость , т.е. j = en . В дальнейшем, так, как это принято в эмиссионной электронике, будем называть металлический образец, из которого эмиттируют электроны, эмиттером или катодом. Электрическое поле реализуется в системах, состоящих из двух металлических электродов, разделенных вакуумным промежутком, к которым приложена разность потенциалов. Отрицательный электрод называется катодом, положительный - анодом или коллектором. При записи (4.1) предполагалось, что распределение по энергиям электронов в зоне проводимости катода описывается функцией Ферми-Дирака, а наибольшие отклонения от этой функции распределения, связанные с явлениями переноса, дают пренебрежимо малый вклад в ток эмиссии. При вычислении (4.1) используются два подхода. NED-представление (“Normal Energy Distribution” распределение по нормальным энергиям), и TED-представление (“Total Energy Distribution” распределение по полным энергиям ). Оба этих подхода оказываются полезными при анализе явления эмиссии, поэтому продемонстрируем их.
NED-представление
Вычисления будем проводить в рамках модели свободных электронов. Ниже мы обсудим правомочность такого приближения. Делаем замену переменных согласно схеме
, (4.2)
тогда
, (4.3)
, (4.4)
N( ) функция распределения по нормальным энергиям эмиттированных электронов.
TED-представление
Делаем замену переменных интегрирования
, (4.5)
, (4.6)
, (4.7)
Т() функция распределения по полным энергиям эмитированных электронов. Учитывая важность функций N(x) и Т() при определении термоавтоэмиссионных характеристик катода, исследуем их отдельно.