2.2.3. Семантическая мера информации

Вычислительные машины обрабатывают и преобразуют информацию разного содержания – от числовых данных до сочинения музыки и стихов. Вся эта информация изображается соответствующими символами. Оценка содержания разнохарактерной информации – весьма сложная проблема.

Среди семантических мер наиболее распространены содержатель­ность, логическое количество, целесообразность и существенность ин­формации.

Содержательность события i выражается через функцию меры m(i) – содержательности его отрицания. Оценка содержательности осно­вана на математической логике, в которой логические функции истинно­сти m(i) и ложности m(о) имеют формальное сходство с функциями ве­роятностей события p(i) и антисобытия q(i) в теории вероятностей.

Как и вероятность, содержательность события изменяется в пределах 0< m(i)< 1.

Логическое количество информации Inf, сходное со статистическим количеством информации, вычисляется по выражению:

Inf = log2 [1/m(i)] = – log2 m(о)

Отличие статистической оценки от логической состоит в том, что в первом случае учитываются вероятности реализации тех или иных собы­тий, что приближает к оценке смысла информации.

Если информация используется в системах управления, то ее полез­ность целесообразно оценивать по тому эффекту, который она оказывает на результат управления.

Мера целесообразности информации определяется как изменение ве­роятности достижения цели при получении дополнительной информации. Полученная информация может быть пустой, т. е. не изменять вероятности достижения цели, и в этом случае ее мера равна нулю. В других случаях полученная информация может изменять положение дела в худшую сторо­ну, т. е. уменьшить вероятность достижения цели, и тогда она будет дезин­формацией, измеряющейся отрицательным значением количества инфор­мации. Наконец, в благоприятном случае получается добротная информация, которая увеличивает вероятность достижения цели и измеря­ется положительной величиной количества информации.

Мера целесообразности в общем виде может быть аналитически выра­жена в виде соотношения:

(2.8)

где p0 и p1 – начальная (до получения информации) и конечная (после получения информации) вероятности достижения цели.

Следует различать: существенность самого события; существенность времени совершения события или его наблюдения (рано–поздно–момент); существенность координаты совершения события.

Измерение некоторого параметра Х можно характеризовать несколь­кими функциями величины х: вероятностью р(х), погрешностью измере­ния е(х) и существенностью с(х). Каждой из этих функций можно поста­вить в соответствие определенную меру информации. Мерой Хартли оценивается функция погрешности е при фиксированных значениях функ­ции вероятности (р = const) и существенности (с = const). Мерой Шеннона оценивается функция вероятности (р = var) при фиксированных значениях функций погрешности (е = const) и существенности (с = const). Мера су­щественности относится к ситуации с фиксированными функциями по­грешности (е = const) и вероятности (р = const).