- •Информатика теоретические основы информатики
- •Курс: информатика
- •Оглавление
- •Дидактический план
- •Тематический обзор
- •1. Информатика как наука и как вид практической деятельности
- •1.1. Основные понятия информатики. Информационный ресурс
- •1.1.1. Объект и предмет информатики
- •1.1.2. Структура современной информатики
- •1.1.3. Информационные ресурсы
- •1.2. История развития информатики
- •1.3. Место информатики в ряду других фундаментальных наук
- •1.4. Информационные технологии
- •1.5. Социально-экономические аспекты информационных технологий
- •1.6. Правовые и этические аспекты информационных технологий
- •2. Информация
- •2.1. Понятие информации. Носители информации. Сигналы
- •2.2. Измерение информации. Энтропия. Количество информации
- •2.2.1. Структурная мера информации
- •2.2.2. Статистическая мера информации
- •2.2.3. Семантическая мера информации
- •2.3. Свойства информации
- •3. Теоретические аспекты обработки информации
- •3.1. Абстрактные автоматы и понятие алгоритма. Программное управление
- •3.1.1. Понятие алгоритма
- •3.1.2. Формализация алгоритма. Абстрактные автоматы
- •3.2. Обработка аналоговой и цифровой информации. Кодирование информации
- •3.3. Системы счисления. Методы перевода чисел из одной системы счисления в другую
- •3.3.1. Основные понятия
- •Некоторые системы счисления
- •3.3.2. Двоичная система счисления
- •3.3.3. Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления
- •Соответствие чисел в различных системах счисления
- •3.4. Устройства обработки информации и их характеристики
- •3.4.1. Краткая история развития устройств обработки информации
- •3.4.2. Классическая архитектура эвм
- •3.4.3. Характеристика основных блоков эвм
- •3.4.4. Основной цикл работы эвм
- •3.4.5. Накопители информации
- •3.4.6. Внешние устройства эвм
- •4. Автоматизированные информационные системы (аис)
- •4.1. Классификация аис
- •4.2. Информационный процесс в автоматизированных системах. Фазы информационного цикла и их модели
- •4.2.1. Этапы информационного процесса в аис
- •4.2.2. Сбор и преобразование информации
- •4.2.3. Передача информации
- •4.2.4. Обработка информации
- •Задания для самостоятельной работы
- •1. В следующей таблице в правом столбце запишите, что означают аббревиатуры, приведенные в левом столбце:
- •2. Сгруппируйте нижеперечисленные аис следующим образом:
- •3. Преобразуйте аналоговый сигнал X(t) в двоичный вид:
- •4. Вставьте в текст пропущенные термины:
- •5. Заполните таблицы сложения и умножения в шестеричной системе счисления:
- •6. Вычеркните неверные предложения:
- •9. О чем идет речь?
- •10. Вставьте в текст пропущенные термины:
- •11. О чем идет речь?
- •12. Вставьте пропущенные названия элементов в схеме:
- •13. Вставьте пропущенные названия элементов в схеме:
3.3. Системы счисления. Методы перевода чисел из одной системы счисления в другую
3.3.1. Основные понятия
Система счисления – совокупность приемов и правил для записи чисел цифровыми знаками или символами.
Все системы счисления можно разделить на два класса: позиционные и непозиционные. В классе позиционных систем для записи чисел в различных системах счисления используется некоторое количество отличных друг от друга знаков. Число таких знаков в позиционной системе счисления называется основанием системы счисления. Ниже приведена табл. 3.1, содержащая наименования некоторых позиционных систем счисления и перечень знаков (цифр), из которых образуются в них числа.
Таблица 3.1
Некоторые системы счисления
Основание |
Система счисления |
Знаки |
2 3 4 5 8 10 12 16 |
Двоичная троичная Четверичная Пятиричная Восьмеричная Десятичная Двенадцатеричная Шестнадцатеричная |
0, 1 0, 1, 2 0, 1, 2, 3 0, 1, 2, 3, 4 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, D, E, F |
В позиционной системе счисления относительной позиции цифры в числе ставится в соответствие весовой множитель, и число может быть представлено в виде суммы произведений коэффициентов на соответствующую степень основания системы счисления (весовой множитель):
AnAn-1An-2...A1A0 , A-1A-2...= Аn · Вn + Аn-1 · Вn-1 +…+ А1 · В1 + А0 · В0 + А-1 · В-1+ + А-2 · В-2 +…
(знак “,” отделяет целую часть числа от дробной. Таким образом, значение каждого знака в числе зависит от позиции, которую занимает знак в записи числа. Именно поэтому такие системы счисления называют позиционными).
Позиционная система счисления – система, в которой величина числа определяется значениями входящих в него цифр и их относительным положением в числе.
Примеры (десятичный индекс внизу указывает основание системы счисления):
23,4310 = 2 · 101 + 3 · 100 + 4 · 10-1 + 3 · 10-2
(в данном примере цифра 3 в одном случае означает число единиц, а в другом – число сотых долей единицы);
69210 = 6 · 102 + 9·101 + 2.
(692 с формальной точки зрения представляется в виде “шесть умножить на десять в степени два, плюс девять умножить на десять в степени один, плюс два”).
11012 = 1 · 23 + 1 · 22 + 0 · 21 + 1·20 = 1310;
1123 = 1 · 32 + 1 · 31 + 2 · 30 = 1410;
341,58 = 3 · 82 + 4 · 81 + 1 · 80 + 5 · 8-1 = 225,12510;
A1F,416 = A · 162 + 1 · 161 + F · 160 + 4 · 16-1 = 2591,62510.
При работе с компьютерами приходится параллельно использовать несколько позиционных систем счисления (чаще всего двоичную, десятичную, восьмеричную и шестнадцатеричную), поэтому большое практическое значение имеют процедуры перевода чисел из одной системы счисления в другую. Заметим, что во всех приведенных выше примерах результат является десятичным числом, и, таким образом, способ перевода чисел из любой позиционной системы счисления в десятичную уже продемонстрирован.
В общем случае, чтобы перевести целую часть числа из десятичной системы в систему с основанием В, необходимо разделить ее на В. Остаток даст младший разряд числа. Полученное при этом частное необходимо вновь разделить на В – остаток даст следующий разряд числа и т.д. Для перевода дробной части ее необходимо умножить на В. Целая часть полученного произведения будет первым (после запятой, отделяющей целую часть от дробной) знаком. Дробную же часть произведения необходимо вновь умножить на В. Целая часть полученного числа будет следующим знаком и т.д. Конкретные примеры перевода чисел будут рассмотрены ниже.
Кроме рассмотренных выше позиционных систем счисления существуют такие, в которых значение знака не зависит от того места, которое он занимает в числе. Такие системы счисления называются непозиционными. Наиболее известным примером непозиционной системы является римская. В этой системе используется 7 знаков (I, V, X, L, С, D, М), которые соответствуют следующим величинам:
I(1) V(5) X(10) L(50) С (100) D(500) М(1000).
Примеры: III (три), LIX (пятьдесят девять), DLV (пятьсот пятьдесят пять). Недостатком непозиционных систем, из-за которых они представляют лишь исторический интерес, является отсутствие формальных правил записи чисел и, соответственно, арифметических действий над ними (хотя по традиции римскими числами часто пользуются при нумерации глав в книгах, веков в истории и др.).