Вопрос 28. Квадратурный метод решения интегральных уравнений Вольтерры.
Квадратурный метод решения интегральных уравнений Вольтерры.
Рассмотрим интегральное уравнение Вольтера второго рода.
Имеем:
x
[a,b]
В данном случае если ядро есть непрерывная функция в прямоугольнике D , а f(x) непрерывна на отрезке [a,b] , то решение будет единственным при любом λ .
Возьмем какую-либо квадратурную формулу Ньютона-Котеса:
Где xj – абсциссы точек отрезка [a,b],
Aj - весовые коэффициенты квадратурной формулы
Формально это уравнение тоже может рассматриваться как уравнение Фредгольма с ядром вида :
Тогда для нахождения численного решения можно воспользоваться уже полученными результатами, только здесь в силу свойств ядра СЛАУ вырождается в треугольную :
Хорошо видно, что искомые значения yn находятся последовательно:
