Финансовые расчеты средствами Excel
Базовые понятия
Приведенная стоимость – приведенный к текущему моменту размер вклада или ссуды. В случае вклада это положительная величина, ссуды – отрицательная.
Процент – абсолютная величина дохода от предоставления денег в долг.
Процентная ставка – относительная величина дохода, начисляемая за определенный период, измеряемая в процентах или долях.
Период начисления – интервал времени, за который начисляются проценты по депозитам или по ссуде (например, квартал или месяц).
Срок – промежуток времени, на который вкладываются или берутся в кредит деньги.
Будущая стоимость – сумма приведенной стоимости и начисленных по ней процентов.
Платеж (взнос) – сумма, которая выплачивается каждый период: дополнительный вклад на депозит или выплаты по ссуде.
Функции для финансовых расчетов
В Excel имеется большое количество встроенных функций для финансовых расчетов. Далее приведены аргументы функций, предназначенных для вычисления параметров ссуды и инвестиций.
Ставка ‑ процентная ставка за один период. Если она выражена в процентах за год, то эту величину надо разделить на количество периодов в году.
Кпер ‑ общее количество периодов (выплат). Аргументы Ставка и Кпер должны быть согласованы.
Период – номер периода, для которого производятся расчеты. Этот аргумент должен быть меньше, либо равен значению Кпер.
Плт – платеж (взнос).
Пс ‑ приведенная стоимость.
Бс ‑ будущая стоимость или остаток средств после последней выплаты. Если аргумент опущен, он полагается равным.
Тип – аргумент, указывающий, когда должна производиться выплата: равен 0, если выплата производится в конце периода, и 1 ‑ если в начале. По умолчанию равен 0.
Расчет параметров ссуды
Для расчета параметров ссуды используются следующие функции (во всех функциях ставка и размер платежа полагаются постоянными).
ПЛТ(Ставка; Кпер; Пс; Бс; Тип) ‑ рассчитывает сумму периодического платежа по заданной ставке, количеству периодов и размеру ссуды.
Пример: ежемесячные платежи по ссуде размером 50000 р. сроком на 4 года при ставке 6% годовых составляют
ПЛТ(0,06/12; 4*12; -50000) 1174,25 р.
Здесь Пс<0, т.к. деньги были взяты в долг, Бс=0, т.к. будущая стоимость ссуды после ее погашения равна 0.
ПС(Ставка; Кпер; Плт; Бс; Тип) ‑ вычисляет приведенную стоимость ссуды по заданной ставке, количеству периодов и размеру платежа.
Пример: сумма ссуды, взятой на 4 года под 6% годовых и ежемесячном платеже в размере 1174,25 р. Составляет
ПС(0,06/12; 4*12; -1174,25) 49999,94 р.
Небольшая погрешность (6 к.) получается из-за округления размера платежа с точностью до 1 к.
СТАВКА(Кпер; Плт; Пс; Бс; Тип) ‑ вычисляет процентную ставку за один период по заданному количеству периодов (платежей), размеру платежа и размеру ссуды.
Пример: месячная процентная ставка для ссуды размером 50000 р., взятой на 4 года, при ежемесячном платеже 1174,25 р. Составляет
СТАВКА(4*12; 1174,25; -50000) = 0,5%.
Годовая ставка равна 0,5%12=6%.
КПЕР(Ставка; Плт; Пс; Бс; Тип) ‑ вычисляет общее количество периодов (платежей) для данной ссуды, при заданном размере платежа и заданной процентной ставке.
Пример: количество ежемесячных платежей по ссуде размером 50000 р. при ставке 6% годовых и платежу в размере 1174,25 р. равно
КПЕР(0,06/12; 1174,25; -50000) 48 мес. = 4 года.
ОСПЛТ(Ставка; Период; Кпер; Пс; Бс; Тип) ‑ вычисляет величину платежа в погашение основной суммы за заданный период по ссуде заданного размера и заданной ставке.
Пример: основная часть платежа за 1-й месяц по ссуде 50000 р, взятой под 6% годовых на 4 года, составляет
ОСПЛАТ(0,06/12; 1; 4*12; -50000) 924,25 р.
Основная часть платежа при тех же условиях за последний период равна
ОСПЛАТ(0,06/12; 48; 4*12; -50000) 1168,41 р.
ПРПЛТ(Ставка; Период; Кпер; Пс; Бс; Тип) – вычисляет ту часть общей суммы платежа процентов за данный период, которая идет на выплату процентов, по известной ставке за период, количеству периодов и размеру ссуды.
Пример: часть платежа по процентам за 1-й месяц по ссуде размером 50000 р., взятой на 4 года под 6% годовых составляет
ПРПЛТ(0,0612; 1; 4*12; -50000) = 250,00 р.
Размер выплат по процентам за последний месяц составляют
ПРПЛТ(0,0612; 48; 4*12; -50000) 5,84 р.
График погашения ссуды
График погашения ссуды представляет собой таблицу, содержащую следующую информацию по каждому периоду выплаты: период, сумма выплаты (платеж), накопленная сумма выплат, выплаты по процентам, накопленная сумма выплат по процентам, основная сумма, накопленная основная сумма, остаток.
В таблице используются следующие формулы:
Период – столбец заполняется целыми числами от 1 до значения Кпер;
Сумма выплаты – вычисляется с помощью функции ПЛТ (постоянная величина для всех периодов);
Накопленная сумма выплат – сумма платежей на текущий период: рассчитывается как накопленная сумма выплат на предыдущий период плюс сумма выплаты (платеж) за текущий период (накопленная сумма в 1-й период равна платежу) или как произведение платежа на период;
Выплаты по процентам – рассчитываются с помощью функции ПРПЛТ для каждого периода;
Накопленная сумма выплат по процентам ‑ рассчитывается как накопленная сумма выплат по процентам на предыдущий период плюс сумма выплат по процентам за текущий период (накопленная сумма выплат по процентам в 1-й период равна выплате по процентам за 1-й период);
Основная сумма – вычисляется с помощью функции ОСПЛТ для каждого периода;
Накопленная основная сумма – рассчитывается как накопленная основная сумма на предыдущий период плюс основная сумма за текущий период (накопленная основная сумма на 1-й период равна основной сумме за 1-й период);
Остаток – разность между размером ссуды и накопленной основной суммой на текущий период.
Расчет параметров инвестиций
При расчете параметров инвестиций основной интерес представляет вычисление будущей стоимости, складывающейся из вклада и начисленных на него процентов. По способу начисления проценты подразделяются на простые и сложные.
Вычисление простого процента
Простые проценты начисляются один раз в конце срока вклада:
Пример: при вкладе размером 10000 р. на 1 год под 5% годовых процент составит
10000 0,05 1 = 500 (р.).
При вкладе той же суммы при той же ставке на 9 месяцев процент будет равен
10000 0,05/12 9 = 375 (р.).
Будущая стоимость равна сумме вклада и процента
Вычисление сложного процента
Под сложным процентом понимается многократное (каждый период) начисление процентов, которые добавляются к общей сумме вклада и тем самым увеличивают базу, по которой начисляются проценты в следующие периоды.
Пример: при вкладе размером 10000 р. сроком на 1 год под 5% годовых и ежемесячном начислении процентов начисленный в конце 1-го периода процент составит
10000 0,05/12 = 41,67 (р.).
Сумма вклада после 1-го периода равна
10000 + 41,67 = 10041,67 (р.).
Тогда процент, начисленный в конце второго периода, составит
10041,67 0,05/12 = 41,84 (р.).
Сумма вклада после 2-го периода равна
10041,67 + 41,84 = 10083,51 (р.), и т.д.
По окончании срока вклада будущая стоимость составит 10511,62 р.
Общая формула будущей стоимости имеет вид
.
Для приведенного примера
.
Будущая стоимость зависит от частоты начисления процентов, т.е. от количества периодов. Проценты могут начисляться ежеквартально (тогда за 1 год Кпер = 4), ежемесячно (Кпер = 12), ежедневно (Кпер = 365). А также проценты могут начисляться постоянно, в этом случае число периодов бесконечно, и формула для определения будущей стоимости принимает вид:
.
При постоянном
начислении процентов в приведенном
выше примере
.
Будущая стоимость последовательности вкладов
В данном случае под последовательностью вкладов понимается вклад с периодическим постоянным пополнением. Такой тип инвестиций называется аннуитетом.
Для вычисления будущей стоимости инвестиций с периодическим постоянным пополнением в Excel имеется встроенная функция БС(Ставка; Кпер; Плт; Пс; Тип), в которой аргумент Плт (платеж) равен размеру дополнительных вкладов.
Пример: будущая стоимость вклада размером 10000 р., сроком на 1 год под 5% годовых, ежемесячно пополняемого на 1000 р., составит
БС(0,05/12; 12; -1000; -10000) = 22790,47 (р.).
Эту же функцию можно использовать и для одиночных (непополняемых) вкладов, полагая аргумент Плт=0.
Пример: при вкладе размером 10000 р. сроком на 1 год под 5% годовых будущая стоимость составит
БС(0,05/12; 12; 0; -10000) = 10511,62 (р.).