6. Производные и специальные ряды

Производные и специальные ряды чисел устанавливают в случае, если из—за естественной закономерности изменения значений параметра, не могут быть применены основные, дополнительные, выборочные и составные ряды предпочтительных чисел.

Используют следующие производные предпочтительные ряды: убывающие, комплементарные и арифметические.

Убывающие и комплементарные предпочтительные числа получают на основе убывающей геометрической прогрессии. Убывающие ряды чисел применяются для установления значений параметров, асимптотически приближающихся к нулю, например, загрязнения вещества, Комплементарные ряды чисел следует использовать для установления значений параметров, асимптотически стремящихся к (где m. — целое число или нуль), например, чистоты воздуха, КПД, вероятность безотказной работы.

Арифметические предпочтительные ряды чисел получают на основе арифметической прогрессии.

Арифметические ряды необходимо применять при установлении значений параметров:

1) сумма или разность которых долина принадлежать тому же ряду (например, при блочном проектировании и модульной координация размеров);

2) когда равномерная градация обусловлена удобством использования (например, значения аргументов в таблицах, градуирование шкал приборов);

3) когда нужны точные целые значения (например, эталонные значения параметров) и т.д.

Точные значения членов арифметических рядов в интервале 0—1000 представляют собой мантиссы десятичного логарифма исходных (точных) значений предпочтительных чисел рядов R , приведенных в таблице 1.

Обозначения и разности основных и дополнительных арифметических предпочтительных рядов чисел приведены в таблице 2.

Таблица 2 - Взаимосвязь предпочтительных (геометрических) рядов R и арифметических рядов

Обозначение		Значащие цифры разности (точные значения)
исходного геометричес­кого ряда	производного арифметического ряда
Основные ряды
R5	А20	2
R10	А10	1
R20	А5	5
R40	А2,5	25
Дополнительные ряды
R80	А1,25	125
R160	А0,625	625

Предпочтительные арифметические ряды могут быть положительными и отрицательными или могут переходить через нуль.

В обозначениях арифметических предпочтительных рядов чисел должны указываться их разность и числа, ограничивающие ряд, например:

А 2 (-10 ... + 10)

А 0,5 (0 ... 40)

А 1250 (5 • 10³ ... 2 • 10⁴)

Выборочные арифметические ряды получают по тем же правилам, что и геометрические ряды.

К специальным рядам чисел и значений величины (параметра) относят, например:

1) двоичный ряд, применяемый в вычислительной технике. В этом ряду i-й член ряда находится из выражения:

fi = 2^l (5);

2) форматные ряды стандартных значений линейного размера стороны листа.

Известно, что есть только одно соотношение сторон прямоугольника, при котором он может быть разделен пополам с сохранением тех же самых пропорций (рисунок 1).

Если а:b = b:2a, то 2a² = b². Извлекая квадратный корень из обеих частей равенства, получим

b = a .

Следовательно, выражение для i-го члена ряда, определяющего раз­меры сторон листов различного формата будет иметь вид:

(6)

Значение b выбирается из двух условий:

1) выражение для i-го члена равняется 1 м;

2) площадь исходного листа равна 1 м².

Для первого случая b = 1• = 1414 мм, а для второго случая b = = 1189 мм.

Отсюда форматный ряд линейного размера в мм будет в первом случае:

F_a… 1414, 1000, 707, 500, 353, 250, 170, 125, 88 ...

Во втором случае:

F_s ... 1189, 841, 594, 420, 297, 210, 148, 105, 74, 52, 37 ...

На основе членов ряда F_s создана серия форматов листов А, в которой формат А0 является наибольшим. Площадь этого листа - 1 м², а стороны равны соответственно 1189 х 841 мм [8]

Ряд F_a взят за основу серии форматов листов бумаги В. Наибо­льший размер листа в этой серии имеет размеры 1414 х 1000 мм.

Надо отметить, что серия форматов листов В применяется в исключительных случаях;

3) стандартные ряды номинальной емкости электрических конденсаторов и номинального сопротивления резисторов. Данные ряда пост­роены на база геометрических прогрессий с знаменателями, приведенными в таблице 3:

Таблица 3 – Ряды Е

Обозначение ряда	Е6	Е12	Е24	Е48	Е96
Знаменатель ряда