- •Оглавление
- •Глава 1. Структура современной эконометрики 6
- •Глава 2. Выборочные исследования 20
- •Глава 3. Основы теории измерений 33
- •Глава 4. Статистический анализ числовых величин (непараметрическая статистика) 40
- •Глава 14. Эконометрика прогнозирования и риска 256
- •Глава 15. Современные эконометрические методы 270
- •Предисловие
- •Глава 1. Структура современной эконометрики
- •1.1.Эконометрика сегодня
- •1.3. Структура эконометрики
- •1.4.Специфика экономических данных
- •1.5. Нечисловые экономические величины
- •1.6.Статистика интервальных данных - научное направление на стыке метрологии и математической статистики
- •1.7. Эконометрические модели
- •1.8.Применения эконометрических методов
- •1.9. Эконометрика как область научно-практической деятельности
- •1.10. Эконометрические методы в практической и учебной деятельности
- •Цитированная литература
- •Глава 2. Выборочные исследования
- •2.1. Построение выборочной функции спроса
- •2.2. Маркетинговые опросы потребителей
- •Г. О курсе "Основы экономики"
- •Д. Дополнительная информация
- •2.3. Проверка однородности двух биномиальных выборок
- •Цитированная литература
- •Глава 3. Основы теории измерений
- •3.1. Основные шкалы измерения
- •3.2. Инвариантные алгоритмы и средние величины
- •3.3. Средние величины в порядковой шкале
- •3.4. Средние по Колмогорову
- •Цитированная литература
- •Глава 4. Статистический анализ числовых величин (непараметрическая статистика)
- •4.1. Часто ли распределение результатов наблюдений является нормальным?
- •4.2. Неустойчивость параметрических методов отбраковки резко выделяющихся результатов наблюдений
- •4.3. Непараметрическое доверительное оценивание характеристик распределения
- •4.4. О проверке однородности двух независимых выборок
- •Критерий Крамера-Уэлча равенства математических ожиданий
- •4.5. Какие гипотезы можно проверять с помощью двухвыборочного критерия Вилкоксона?
- •4.6. Состоятельные критерии проверки однородности для независимых выборок
- •4.7. Методы проверки однородности для связанных выборок
- •Цитированная литература
- •Глава 5. Многомерный статистический анализ
- •5.1. Оценивание линейной прогностической функции
- •5.2. Основы линейного регрессионного анализа
- •5.3. Основные понятия теории классификации
- •5.4. Эконометрика классификации
- •Цитированная литература
- •Глава 6. Эконометрика временных рядов
- •6.1. Модели стационарных и нестационарных временных рядов, их идентификация
- •6.2. Системы эконометрических уравнений
- •6.3. Оценивание длины периоды и периодической составляющей
- •6.4. Метод жок оценки результатов взаимовлияний факторов
- •Цитированная литература
- •Глава 7. Эконометрический анализ инфляции
- •7. 1. Определение индекса инфляции
- •7.2. Практически используемые потребительские корзины и соответствующие индексы инфляции
- •7.3. Свойства индексов инфляции
- •7.4. Возможности использования индекса инфляции в экономических расчетах
- •7.5. Динамика цен на продовольственные товары с Москве и Московской области
- •Цитированная литература
- •Глава 8. Статистика нечисловых данных
- •8.1. Объекты нечисловой природы
- •8.2. Вероятностные модели конкретных видов объектов нечисловой природы
- •8.3. Структура статистики объектов нечисловой природы
- •8.4. Законы больших чисел и состоятельность статистических оценок в пространствах произвольной природы
- •8.5. Непараметрические оценки плотности в пространствах произвольной природы
- •Цитированная литература
- •Глава 9. Статистика интервальных данных
- •9.1. Основные идеи статистики интервальных данных
- •9.2. Примеры статистического анализа интервальных данных
- •9.3. Статистика интервальных данных и оценки погрешностей характеристик финансовых потоков инвестиционных проектов
- •Цитированная литература
- •Глава 10. Проблемы устойчивости эконометрических процедур
- •10.1. Общая схема устойчивости
- •10.2. Робастность статистических процедур
- •10.3. Устойчивость по отношению к объему выборки
- •10.4. Устойчивость по отношению к горизонту планирования
- •Цитированная литература
- •Глава 11. Эконометрические информационные технологии
- •11.1. Проблема множественных проверок статистических гипотез
- •11.2. Проблемы разработки и обоснования статистических технологий
- •11.3. Методы статистических испытаний (Монте-Карло) и датчики псевдослучайных чисел
- •11.4. Методы размножения выборок (бутстреп-методы)
- •11.5. Эконометрика в контроллинге
- •Цитированная литература
- •Глава 12. Эконометрические методы проведения экспертных исследований и анализа оценок экспертов
- •12.1. Примеры процедур экспертных оценок
- •12.2. Основные стадии экспертного опроса
- •12.3. Подбор экспертов
- •12.4. О разработке регламента проведения сбора и анализа экспертных мнений
- •12.5. Методы средних баллов
- •12.6. Метод согласования кластеризованных ранжировок
- •12.7. Математические методы анализа экспертных оценок
- •Цитированная литература
- •Глава 13. Эконометрические методы управления качеством и сертификации продукции
- •13.1. Основы статистического контроля качества продукции
- •13.2. Асимптотическая теория одноступенчатых планов статистического контроля
- •13.3. Некоторые практические вопросы статистического контроля качества продукции и услуг
- •13.4. Всегда ли нужен контроль качества продукции?
- •13.5. Статистический контроль по двум альтернативным признакам и метод проверки их независимости по совокупности малых выборок
- •13.6. Эконометрика качества и сертификация
- •Цитированная литература
- •Глава 14. Эконометрика прогнозирования и риска
- •14.1. Методы социально-экономического прогнозирования
- •14.2. Основные идеи технологии сценарных экспертных прогнозов
- •14.3. Различные виды рисков
- •14.4. Подходы к управлению рисками
- •Цитированная литература
- •Глава 15. Современные эконометрические методы
- •15.1. О развитии эконометрических методов
- •15.2. Точки роста
- •15.3. О некоторых нерешенных вопросах эконометрики и прикладной статистики
- •15.4. Высокие статистические технологии и эконометрика
- •Цитированная литература
- •Приложение 1 Вероятностно-статистические основы эконометрики
- •Цитированная литература
- •Приложение 2 Нечеткие и случайные множества
- •К последовательности операций над случайными множествами
- •Цитированная литература
- •Приложение 3 Методика сравнительного анализа родственных эконометрических моделей
- •П3 4. Эмпирические единичные показатели качества
- •Кластеризации и усреднения ранжировок
- •Цитированная литература
- •Приложение 4 Примеры задач по эконометрике
- •Проверка однородности двух независимых выборок
- •Проверка однородности связанных выборках
- •Исходные данные для задачи 4.
- •Индекс инфляции
- •Упорядочения по средним рангам и по медианам
- •Медиана Кемени
13.2. Асимптотическая теория одноступенчатых планов статистического контроля
Пусть Х - число дефектных единиц продукции в выборке объема n. Как уже отмечалось, распределение Х является биномиальным и имеет вид
Р (Х= k) = Cnk pk (1—p)n - k ,
где Cnk - число сочетаний из n элементов по k, а p - входной уровень дефектности.
Пусть используется одноступенчатый план контроля (n, c). Тогда оперативная характеристика этого плана имеет вид
Пусть Тогда по Закону Больших Чисел теории вероятностей (по теореме Бернулли)
(сходимость по вероятности). Значит, если с/n окажется заметно меньше входного уровня дефектности р, то партии будут почти всегда приниматься, а если с/n окажется заметно больше входного уровня дефектности р, то партии будут почти всегда отклоняться. Ситуация будет нетривиальной только там, где величины с/n и р близки друг к другу.
Хотя оперативная характеристика приближается с помощью сумм биномиальных вероятностей, целесообразно найти для нее приближение с помощью теоремы Муавра-Лапласа. Имеем цепочку тождественных преобразований:
Однако справа строит именно то выражение, которое участвует в теореме Муавра-Лапласа. Воспользовавшись равномерной сходимостью в этой теореме, можно записать, что
где (х) - функция стандартного нормального распределения с математическим ожиданием 0 и дисперсией 1. Поскольку параметры в этой формуле связаны соотношением
то можно указать альтернативный вариант асимптотического выражения для оперативной характеристики:
Последняя формула позволяет без труда написать асимптотические выражения для приемочного и браковочного уровней дефектности. Действительно, согласно определениям этих понятий
откуда с помощью элементарных преобразований получаем, что
Поскольку при практическом применении статистического приемочного контроля, как уже отмечалось, принимают = 0,05, =0,10, то в предыдущие формулы следует подставить =1,64 и Итак, итоговые формулы для приемочного и браковочного уровней дефектности имеют вид
(10)
Из формул (10) следует, в частности, что
(11)
Следовательно, оценкой приемочной доли (отношения приемочного числа к объему выборки) является
. (12)
Из формулы (10) следует, что
(13)
Следовательно, из формул (12) и (13) вытекает способ оценивания необходимого объема выборки:
(14)
Итак, по формуле (12) можно рассчитать оценку выборочной доли, затем по формуле (14) - объем выборки, после чего, вернувшись к выборочной доле, найти приемочное число. Необходимо отметить, что результаты расчетов по рассматриваемым асимптотическим формулам отнюдь не всегда дают натуральные числа, поэтому необходима корректировка полученных результатов.
Рассматриваемые формулы позволяют решить сформулированную выше задачу - по заданным приемочному и браковочному уровням дефектности подобрать такой одноступенчатый план контроля, что его оперативная характеристика f(p) удовлетворяет неравенствам
f(pпp) > 1 - , f(pбр) < .
Поэтому при практической работе корректировка асимптотических результатов должна быть направлена на выполнение указанных неравенств.
Пример. Пусть pпp = 0,02, pбр = 0,09. Тогда по формуле (12) приемочная доля равна
Необходимый объем выборки рассчитывается по формуле (14):
Полученное число не является натуральным, поэтому вполне естественно откорректировать объем выборки до ближайшего целого, т.е. до 97. Тогда
Заменив с на ближайшее натуральное число, получаем в результате асимптотических расчетов одноступенчатый план (97, 6).