- •Оглавление
- •Глава 1. Структура современной эконометрики 6
- •Глава 2. Выборочные исследования 20
- •Глава 3. Основы теории измерений 33
- •Глава 4. Статистический анализ числовых величин (непараметрическая статистика) 40
- •Глава 14. Эконометрика прогнозирования и риска 256
- •Глава 15. Современные эконометрические методы 270
- •Предисловие
- •Глава 1. Структура современной эконометрики
- •1.1.Эконометрика сегодня
- •1.3. Структура эконометрики
- •1.4.Специфика экономических данных
- •1.5. Нечисловые экономические величины
- •1.6.Статистика интервальных данных - научное направление на стыке метрологии и математической статистики
- •1.7. Эконометрические модели
- •1.8.Применения эконометрических методов
- •1.9. Эконометрика как область научно-практической деятельности
- •1.10. Эконометрические методы в практической и учебной деятельности
- •Цитированная литература
- •Глава 2. Выборочные исследования
- •2.1. Построение выборочной функции спроса
- •2.2. Маркетинговые опросы потребителей
- •Г. О курсе "Основы экономики"
- •Д. Дополнительная информация
- •2.3. Проверка однородности двух биномиальных выборок
- •Цитированная литература
- •Глава 3. Основы теории измерений
- •3.1. Основные шкалы измерения
- •3.2. Инвариантные алгоритмы и средние величины
- •3.3. Средние величины в порядковой шкале
- •3.4. Средние по Колмогорову
- •Цитированная литература
- •Глава 4. Статистический анализ числовых величин (непараметрическая статистика)
- •4.1. Часто ли распределение результатов наблюдений является нормальным?
- •4.2. Неустойчивость параметрических методов отбраковки резко выделяющихся результатов наблюдений
- •4.3. Непараметрическое доверительное оценивание характеристик распределения
- •4.4. О проверке однородности двух независимых выборок
- •Критерий Крамера-Уэлча равенства математических ожиданий
- •4.5. Какие гипотезы можно проверять с помощью двухвыборочного критерия Вилкоксона?
- •4.6. Состоятельные критерии проверки однородности для независимых выборок
- •4.7. Методы проверки однородности для связанных выборок
- •Цитированная литература
- •Глава 5. Многомерный статистический анализ
- •5.1. Оценивание линейной прогностической функции
- •5.2. Основы линейного регрессионного анализа
- •5.3. Основные понятия теории классификации
- •5.4. Эконометрика классификации
- •Цитированная литература
- •Глава 6. Эконометрика временных рядов
- •6.1. Модели стационарных и нестационарных временных рядов, их идентификация
- •6.2. Системы эконометрических уравнений
- •6.3. Оценивание длины периоды и периодической составляющей
- •6.4. Метод жок оценки результатов взаимовлияний факторов
- •Цитированная литература
- •Глава 7. Эконометрический анализ инфляции
- •7. 1. Определение индекса инфляции
- •7.2. Практически используемые потребительские корзины и соответствующие индексы инфляции
- •7.3. Свойства индексов инфляции
- •7.4. Возможности использования индекса инфляции в экономических расчетах
- •7.5. Динамика цен на продовольственные товары с Москве и Московской области
- •Цитированная литература
- •Глава 8. Статистика нечисловых данных
- •8.1. Объекты нечисловой природы
- •8.2. Вероятностные модели конкретных видов объектов нечисловой природы
- •8.3. Структура статистики объектов нечисловой природы
- •8.4. Законы больших чисел и состоятельность статистических оценок в пространствах произвольной природы
- •8.5. Непараметрические оценки плотности в пространствах произвольной природы
- •Цитированная литература
- •Глава 9. Статистика интервальных данных
- •9.1. Основные идеи статистики интервальных данных
- •9.2. Примеры статистического анализа интервальных данных
- •9.3. Статистика интервальных данных и оценки погрешностей характеристик финансовых потоков инвестиционных проектов
- •Цитированная литература
- •Глава 10. Проблемы устойчивости эконометрических процедур
- •10.1. Общая схема устойчивости
- •10.2. Робастность статистических процедур
- •10.3. Устойчивость по отношению к объему выборки
- •10.4. Устойчивость по отношению к горизонту планирования
- •Цитированная литература
- •Глава 11. Эконометрические информационные технологии
- •11.1. Проблема множественных проверок статистических гипотез
- •11.2. Проблемы разработки и обоснования статистических технологий
- •11.3. Методы статистических испытаний (Монте-Карло) и датчики псевдослучайных чисел
- •11.4. Методы размножения выборок (бутстреп-методы)
- •11.5. Эконометрика в контроллинге
- •Цитированная литература
- •Глава 12. Эконометрические методы проведения экспертных исследований и анализа оценок экспертов
- •12.1. Примеры процедур экспертных оценок
- •12.2. Основные стадии экспертного опроса
- •12.3. Подбор экспертов
- •12.4. О разработке регламента проведения сбора и анализа экспертных мнений
- •12.5. Методы средних баллов
- •12.6. Метод согласования кластеризованных ранжировок
- •12.7. Математические методы анализа экспертных оценок
- •Цитированная литература
- •Глава 13. Эконометрические методы управления качеством и сертификации продукции
- •13.1. Основы статистического контроля качества продукции
- •13.2. Асимптотическая теория одноступенчатых планов статистического контроля
- •13.3. Некоторые практические вопросы статистического контроля качества продукции и услуг
- •13.4. Всегда ли нужен контроль качества продукции?
- •13.5. Статистический контроль по двум альтернативным признакам и метод проверки их независимости по совокупности малых выборок
- •13.6. Эконометрика качества и сертификация
- •Цитированная литература
- •Глава 14. Эконометрика прогнозирования и риска
- •14.1. Методы социально-экономического прогнозирования
- •14.2. Основные идеи технологии сценарных экспертных прогнозов
- •14.3. Различные виды рисков
- •14.4. Подходы к управлению рисками
- •Цитированная литература
- •Глава 15. Современные эконометрические методы
- •15.1. О развитии эконометрических методов
- •15.2. Точки роста
- •15.3. О некоторых нерешенных вопросах эконометрики и прикладной статистики
- •15.4. Высокие статистические технологии и эконометрика
- •Цитированная литература
- •Приложение 1 Вероятностно-статистические основы эконометрики
- •Цитированная литература
- •Приложение 2 Нечеткие и случайные множества
- •К последовательности операций над случайными множествами
- •Цитированная литература
- •Приложение 3 Методика сравнительного анализа родственных эконометрических моделей
- •П3 4. Эмпирические единичные показатели качества
- •Кластеризации и усреднения ранжировок
- •Цитированная литература
- •Приложение 4 Примеры задач по эконометрике
- •Проверка однородности двух независимых выборок
- •Проверка однородности связанных выборках
- •Исходные данные для задачи 4.
- •Индекс инфляции
- •Упорядочения по средним рангам и по медианам
- •Медиана Кемени
9.2. Примеры статистического анализа интервальных данных
Поясним теоретические концепции статистики интервальных данных на простых примерах.
Пример 1. Оценивание математического ожидания. Пусть необходимо оценить математическое ожидание случайной величины с помощью обычной оценки (см. главу 4) - среднего арифметического результатов наблюдений, т.е.
Тогда Таким образом, нотна полностью известна и не зависит от многомерной точки, в которой берется. Вполне естественно: если каждый результат наблюдения известен с точностью до , то и среднее арифметическое известно с той же точностью. Ведь возможна систематическая ошибка - если к каждому результату наблюдению добавить , то и среднее арифметическое увеличится на .
Поскольку
то в обозначениях предыдущего пункта
Следовательно, рациональный объем выборки равен
Для практического использования полученной формулы надо оценить дисперсию результатов наблюдений. Можно доказать, что, поскольку мало, это можно сделать обычным способом, например, с помощью несмещенной выборочной оценки дисперсии
Здесь и далее рассуждения часто идут на двух уровнях. Первый - это уровень "истинных" случайных величин, обозначаемых "х", описывающих реальность, но неизвестных эконометрику. Второй - уровень известных эконометрику величин "у", отличающихся погрешностями от истинных. Погрешности малы, поэтому функции от х отличаются от функций от у на некоторые бесконечно малые величины. Эти соображения и позволяют нам использовать s2(y) как оценку D(x1).
Итак, выборочной оценкой рационального объема выборки является
Уже на этом первом рассматриваемом примере видим, что рациональный объем выборки находится не где-то вдали, а непосредственно рядом с теми объемами, с которыми имеет дело любой практически работающий эконометрик. Например, если статистик знает, что то nrat = 36. А именно такова погрешность контрольных шаблонов во многих технологических процессах! Поэтому, занимаясь эконометрикой качества (см. главу 13), обратите внимание и на действующую на предприятии систему измерений.
По сравнению с главой 4 доверительный интервал для математического ожидания (для заданной доверительной вероятности ) имеет другой вид:
(4)
где - квантиль порядка (1+ )/2 стандартного нормального распределения с математическим ожиданием 0 и дисперсией 1..
По поводу формулы (4) была довольно жаркая дискуссия среди специалистов. Отмечалось, что она получена на основе Центральной Предельной Теоремы теории вероятностей и может быть использована при любом распределении результатов наблюдений (с конечной дисперсией). Если же имеется дополнительная информация, то, по мнению отдельных специалистов, формула (4) может быть уточнена. Например, если известно, что распределение xi является нормальным, в качестве u( ) целесообразно использовать квантиль распределения Стьюдента. К этому надо добавить, что по небольшому числу наблюдений нельзя надежно установить нормальность, а при росте объема выборки квантили распределения Стьюдента приближаются к квантилям нормального распределения. Вопрос о том, часто ли результаты наблюдений имеют нормальное распределение, подробно обсуждался в начале главы 4.
Пример 2. Оценивание дисперсии. Для статистики f(y) = s2(y), где s2(y) - выборочная дисперсия (несмещенная оценка теоретической дисперсии), имеем
Можно показать, что нотна Nf(y) сходится к
по вероятности с точностью до , когда n стремится к бесконечности. Это же предельное соотношение верно и для нотны Nf(х), вычисленной для исходных данных. Таким образом, в данном случае справедлива формула (2) с
Известно что случайная величина
является асимптотически нормальной с математическим ожиданием 0 и дисперсией Этот факт использовался в главе 4 для построения асимптотического доверительного интервала для дисперсии.
Из сказанного вытекает, что в статистике интервальных данных асимптотический доверительный интервал для дисперсии (соответствующий доверительной вероятности ) имеет вид
где
где обозначает тот же самый квантиль стандартного нормального распределения, что и выше в случае оценивания математического ожидания.
Рациональный объем выборки для дисперсии равен
а выборочную оценку рационального объема выборки можно вычислить, заменяя теоретические моменты на соответствующие выборочные и используя доступные эконометрику результаты наблюдений, содержащие погрешности.
Что можно сказать о численной величине рационального объема выборки? Как и в случае оценивания математического ожидания, она отнюдь не выходит за пределы обычно используемых объемов выборок. Так, если распределение результатов наблюдений является нормальным с математическим ожиданием 0 и дисперсией , то в результате вычисления моментов случайных величин в предыдущей формуле получаем, что
Например, если то Это меньше, чем при оценивании математического ожидания в предыдущем примере.