1.3. Активные силы и реакции связей

Условимся называть тело свободным, если его перемещения ничем не ограничены. Тело, перемещения которого ограничены другими телами, называется несвободным, а тела, ограничивающие перемещения данного тела, связями. Как уже упоминалось, в точках контакта возникают силы взаимодействия между данным телом и связями. Силы, с которыми связи действуют на данное тело, называются реакциями связей. При перечислении всех сил, действующих на данное тело, необходимо, разумеется, учитывать и эти контактные силы (реакции связей).

В механике принимают следующее положение, называемое иногда принципом освобождаемости: всякое несвободное тело можно рассматривать как свободное, если действие связей заменить реакциями их, приложенными к данному телу.

В статике полностью определить реакции связей можно с помощью условий или уравнений равновесия тела, которые будут установлены в дальнейшем, но направления их во многих случаях можно определить из рассмотрения свойств связей.

Рис. 1.14

В качестве простейшего примера на рис. 1.14, а представлено тело, точка М которого соединена с неподвижной точкой О при помощи стержня, весом которого можно пренебречь; концы стержня имеют шарниры, допускающие свободу вращения.

В данном случае для тела связью служит стержень ОМ; стеснение свободы перемещения точки М выражается в том, что она вынуждена находиться на неизменном удалении от точки О. Но, как мы видели выше (см. рис. 1.5 б), сила действия на такой стержень должна быть направлена по прямой ОМ, и согласно аксиоме 4 сила противодействия стержня (реакция) должна быть направлена вдоль той же прямой. Таким образом, направление реакции стержня совпадает с прямой ОМ (рис. 1.14 б).

(В случае криволинейного невесомого стержня – по прямой, соединяющей концы стержня; см. рис. 1.5  б). Аналогично сила реакции гибкой нерастяжимой нити должна быть направлена вдоль нити. На рис. 1.15

Рис. 1.15.

показано тело, висящее на двух нитях, и реакции нитей и .

Возвращаясь к общему случаю, отметим, что силы, действующие на несвободное тело (или на несвободную материальную точку), можно разделить на две категории. Одну категорию образуют силы, не зависящие от связей, а другую категорию – реакции связей. При этом реакции связей, в сущности, носят пассивный характер – они возникают лишь постольку, поскольку на тело действуют те или иные силы первой категории. Поэтому силы, не зависящие от связей, называют активными силами (иногда они называются заданными), а реакции связей – пассивными силами.

На рис. 1.16, а вверху показаны две равные по модулю активные силы и , растягивающие стержень АВ, внизу показаны реакции и растянутого стержня. На рис. 1.16 б

Рис. 1.16.

вверху показаны активные силы и , сжимающие стержень, внизу показаны реакции и сжатого стержня.

Рассмотрим еще некоторые типичные виды связей и укажем возможные направления их реакций; конечно, модули реакций определяются активными силами и не могут быть найдены, пока последние не заданы определенным образом. При этом мы будем пользоваться некоторыми упрощенными представлениями, схематизирующими действительные свойства реальных связей.

а)	б)	в)
Рис. 1.17.

1. Если твердое тело опирается на идеально гладкую (без трения) поверхность, то точка контакта тела с поверхностью может свободно скользить вдоль поверхности, но не может перемещаться в направлении вдоль нормали к поверхности. Реакция идеально гладкой поверхности направлена по общей нормали к соприкасающимся поверхностям (рис. 1.17 а).

Если твердое тело имеет гладкую поверхность и опирается на острие (рис. 1.17 б), то реакция направлена по нормали к поверхности самого тела.

Если твердое тело упирается острием в угол (рис. 1.17 в), то связь препятствует перемещению острия как по горизонтали, так и по вертикали. Соответственно реакция угла может быть представлена двумя составляющими – горизонтальной и вертикальной , величины и направления которых, в конечном счете, определяются заданными силами.

Рис. 1.18.

2. Сферическим шарниром называется устройство, изображенное на рис. 1.18 а, которое делает неподвижной точку О рассматриваемого тела. Если сферическая поверхность контакта идеально гладкая, то реакция сферического шарнира имеет направление нормали к этой поверхности. Поэтому единственное, что известно относительно реакции, – это то, что она проходит через центр шарнира О; направление реакции может быть любым и определяется в каждом конкретном случае в зависимости от заданных сил и общей схемы закрепления тела. Точно так же нельзя заранее определить направление реакции подпятника, изображенного на рис. 1.18 б.

3. Цилиндрическая шарнирно-неподвижная опора (рис. 1.19 а). Реакция такой опоры проходит через ее ось, причем направление реакции может быть любым (в плоскости, перпендикулярной оси опоры).

Рис. 1.19.

4. Цилиндрическая шарнирно-подвижная опора (рис. 1.19 б) препятствует перемещению закрепленной точки тела по перпендикуляру к плоскости; соответственно реакция такой опоры также имеет направление этого перпендикуляра.

Рис. 1.20.

На одно и то же тело может быть наложено одновременно несколько связей, возможно, различного типа. Три примера такого рода представлены на рис. 1.20 а. На рис. 1.20 б изображены соответствующие системы сил; здесь, в соответствии с принципом освобождаемости, связи отброшены и заменены реакциями. Реакции стержней направлены вдоль стержней (верхняя схема); при этом предполагается, что стержни невесомы и соединены с телом и опорами с помощью шарниров. Реакции идеально гладких опорных поверхностей направлены по нормали к этим поверхностям (две нижние схемы). Кроме того, реакция цилиндрического шарнира в точке А (средняя схема) должна на основании теоремы о трех непараллельных силах проходить через точку пересечения линий действия сил и  – точку С. Реакция идеально гибкой нерастяжимой и невесомой нити направлена вдоль нити (нижняя схема).

В механических системах, образованных путем сочленения нескольких твердых тел, наряду с внешними связями (опорами) имеются внутренние связи. В этих случаях иногда мысленно расчленяют систему и заменяют отброшенные не только внешние, но и внутренние связи соответствующими реакциями. Один пример такого рода, в котором два тела соединены шарниром С, представлен на рис. 1.21. Отметим, что силы и равны друг другу по модулю, но противоположно направлены (по аксиоме 4).

Рис. 1.21.

В заключении этого параграфа отметим, что силы взаимодействия между отдельными точками данного тела называются внутренними, а силы, действующие на данное тело и вызванные другими телами, называются внешними. Из этого следует, что реакции связей являются для данного тела внешними силами.