6.3Порядок виконання роботи

6.3.1 Вхідні дані (результати вимірювання випадкової величини) наведені в таблиці 6.1. Свій варіант даних кожний студент створює згідно співвідношення:

де n - номер студента по списку; верхні індекси визначають розраховані та табличні параметри відповідно rnd() значення випадкового числа, що генерується відповідною вбудованою функцією пакету MathCad. Створені дані ввести в програму у вигляді вектора.

6.3.2 Визначити числові характеристики випадкової величини за формулами (6.1) - (6.5) з використанням вбудованих функцій пакета:

mean(V) — середні значення елементів вектора V;

stdev(V) - середньоквадратичне відхилення елементів вектора V;

var(V) - дисперсія елементів вектора V відносно його середнього значення.

median(V) – значення випадкової величини, що ділить гістограму щільності на дві рівні частини;

mode(V) – значення випадкової величини, що найчастіше зустрічається у вибірці;

skew(V) – асиметрія характеризує міру зміщення випадкової величини відносно середнього значення:

А=0 симетричний розподіл,

А>0 – вершина зміщена ліворуч,

A<0 - вершина зміщена праворуч;

kurt(V) – ексцес характеризує “гостроту” вершини розподілу:

Е=0 - симетричний розподіл,

Е>0 – переважають значення близькі до центру розподілу,

Е<0 – більшість значень групуються на кінцях розподілу;

6.3.3 Побудувати гістограму випадкової величини Y. Для цього:

• розрахувати проміжок групування за формулою (6.7)

• визначити кількість проміжків за формулою (6.8), при необхідності заокруглення значення використати вбудовану функцію ceіl(a), де а - дійсне число.

• встановити границі інтервалів, починаючи від х_min, при j=2..r.

• визначити кількість, значень m_i випадкової величини, що попадають в кожний з проміжків. Для цього, використовується вбудована функції hist(int, х), яка повертає вектор, елементами якого є шукані значення m_i. Аргументи даної функції: х - вектор, в якому записані вхідні дані, int — вектор, в якому записані границі інтервалів.

• побудувати графічне зображення гістограми в координатах (m, int), підрахувати кількість рядків вектора значень m_i випадкової величини k=rows(m). 6.3.4 Побудувати статистичну функцію розподілу. Для цього - обчиcлити частоти p₌m/n.

- обчислити накопичені частоти (кумулятивну криву) для кожного з проміжків за формулами (6.6).

- побудувати кумулятивну криву в координатах (F,int).

6.3.5 Оцінити за допомогою гістограми значення моди - найбільш імовірного значення досліджуваної величини.

6.3.6 Оцінити за допомогою статистичної функції розподілу значення медіани — значення досліджуваної величини, для якої F(x)= 0.5.

6.3.7 Зробити висновки щодо найбільш ймовірного значення досліджуваної величини та характеру її розподілу.

6.3.8 Визначити лінійну залежність між відстанню точок по профілю і абсолютними відмітками.

Y=aХ+b – рівняння лінійної регресії (визначає характер (форму) взаємозв’язку між випадковими величинами X та Y).

slope(x,y) – а коефіцієнт лінійної регресії, що визначає tg кута нахилу лінії регресіїї до осі абсцис;

intercept(x,y) – b коефіцієнт лінійної регресії, що визначає відрізок, який відсікає пряма на осі OY.

6.3.9 Визначити коефіцієнт кореляції між сусідніми вибірками

corr(x,y)- коефіцієнт кореляції характеризує щільність зв’язку між двома випадковими величинами R[-1..1]:

R[-1..-0.1] – обернена залежність, R[1..0.1] – пряма залежність, R=0 – відсутня залежність.

Таблиця 6.1— Дані абсолютних відміток

Х	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
0	464	595,7	616,3	612,3	455	456	486,5	393	464	215	164	214	456
13	464,5	597	619,5	621	444	445	482	368	493	210	155	207,5	443
28	465	599	619	630	432	435	474	355,5	503	201	150,5	201	436
45	479	601,5	617	640,3	418	425	468	342	501	195	146	191,5	427
75	480	603,5	602,5	650	407	418	459,5	333,5	496	185	143	186,5	417
100	492,5	592	593	659,6	395	412	455,5	318,5	487,5	170,5	237,5	182	414
135	496	574,8	602,5	667	456	436	450	307	480	158,5	233	173	403
150	497,5	561	605	674	443	427	446	296	468	150	229	167	373
160	498,3	549,3	602	678	430	417	439,5	293	462	145	223,5	158,5	358
192	499,7	552	596,1	682	418	410	434	428	446,5	142	217,5	153	342
200	500,2	548	610	686,3	408	403	414	431,5	429,5	231	208,8	144	337,5
205	501,5	548	621	687	398	402	403	437,5	399	232	203,5	142,7	333
235	502	561	633	688,1	455	444	373	439	392	231	193,5	222,5	329
263	503	574	644	685	443	434	358	436,5	382,5	225,5	187	217	323,5
285	505,5	587,4	650	682,7	431	425	342	427	373,5	222	175	213,3	317,5
300	505	590	657	678	429	420	338	415	365	220	168	210,5	313