5.4Контрольні запитання

5.4.1 У яких випадках необхідно використовувати ітераційні методи? У чому суть методу ітерації, як ще називають цей метод?

5.4.2 Що впливає на швидкість збіжності ітераційного процесу?

5.4.3 Назвіть функції розв’язку систем лінійних рівнянь?

5.4.4 Як змінити точність, з якою функція root шукає корінь?

5.4.5 Назвіть функції для розв’язку систем рівнянь в Mathcad| і особливості їх застосування.

5.4.6 Дайте порівняльну характеристику функціям Find і Minerr.

5.4.7 Як у символьному вигляді розв’язати рівняння або систему рівнянь в Mathcad|?

5.5Рекомендована література

5.5.1 Ганженко Н. С. Інформатика та обробка геологічних даних. Конспект лекцій. – ІФНТУНГ, 2003 – 157с.

5.5.2 Дьяконов В. Mathcad 2001. учебный курс. – СПб.: Питер, 2001. – 624 с.

Лабораторна робота №6 Первинна статистична обробка даних в пакеті MathCad

6.1Мета і завдання роботи

Мета: визначення характеристик випадкової величини; побудова гістограм та статистичної функції розподілу.

Задачі: складання обчислювальних схем у середовищі пакета з використанням вбудованих функцій; вдосконалення практичних навичок аналізу даних інженерного експерименту.

Внаслідок виконання роботи студент повинен:

- практично оволодіти основами статистичної обробки даних

- зрозуміти зміст основних статистичних характеристик випадкової величини;

- одержати необхідні навички у складанні і реалізації обчислювальних схем обробки даних в пакеті MathCad.

6.2Основні теоретичні положення

Випадкова величина є зручною математичною моделлю для опису фізичних характеристик, даних інженерних експериментів та ін. Найбільш повно випадкову величину характеризують закони її розподілу - функції розподілу і густина розподілу (для неперервних випадкових величин). Числові характеристики випадкових величин виражають найбільш суттєві особливості функцій розподілу. Основними з них є:

математичне очікування (середнє значення) (6.1)

середньоквадратичне відхилення (6.2)

коефіцієнт варіації (6.3)

асиметрія (6.4)

ексцес (6.5)

Статистичними оцінками функції F(x) і густини розподілу f(x) випадкової величини є відповідно статистична функція розподілу і гістограма. Для знаходження F(x) при фіксо­ваному значенні х потрібно визначити кількість значень випадкової величини X, менших за х. Отриманий результат ділять на загальну кількість значень випадкової величини n. Гістограма описує залежність частот p_i = m_i/n від значенні х. Для побудови гістограми весь діапазон значень X розбивають на певну кількість проміжків групуванні і підраховується кількість значень m_i випадкової величини, яка припадає на кожний і-й проміжок. Значенням гістограми для даного проміжку є p_і . При побудові гістограми по осі абсцис відкладаються границі проміжків, а по осі ординат - значення p_i . На основі гістограми можна побудувати статистичну функцію розподілу. Якщо границі (або середини) проміжків позначити x₁,... х_n, то

F₁=p₁; F_t=F_t-1+p_t , при t=2..k (6.6)

Розрахувати довжину dх проміжку групування можна за формулою Стерджеса

(6.7)

де х_max -максимальне та х_{min -} мінімальне значення випадкової величини; n — загальна кількіcть значень випадкової величини.

Кількість інтервалів розраховується за формулою:

(6.8)

Побудова гістограм та статистичної функції розподілу є основою обробки даних.