Символьний розв’язок рівнянь

У Mathcad можна швидко і точно знайти чисельне значення кореня за допомогою функції root. Але є деякі завдання, для яких можливості Mathcad дозволяють знаходити розв’язок в символьному (аналітичному) вигляді.

Розв’язок рівнянь в символьному вигляді дозволяє знайти точне або наближене кореня рівняння.

Якщо рівняння, яке розв’язується має параметр, то розв'язання в символьному вигляді може виразити шуканий корінь безпосередньо через параметр. Тому замість того, щоб розв’язувати рівняння для кожного нового значення параметра, можна просто замінювати його значення в знайденому символьному розв'язанні.

Якщо потрібно знайти всі комплексні корені полінома із степенем менше або рівним 4, символьне розв'язання дасть їхні точні значення у вигляді вектора в аналітичному або в цифровому вигляді.

Команда Символи (Symbolics) → Змінні (Variable) → Обчислити (Solve) дозволяє розв’язати рівняння щодо деякої змінної і виразити його корені через решту параметрів рівняння. Щоб розв’язати рівняння у символьному вигляді необхідно:

- надрукувати вираз (для введення знаку рівності використовуйте комбінацію клавіш [Ctrl]=).

- виділити змінну, щодо якої потрібно розв’язати рівняння, натиснувши на ній лівою клавішею миші.

- вибрати пункт меню Символи (Symbolics) → Змінні (Variable) → Обчислити (Solve).

Немає необхідності прирівнювати вираз до нуля. Якщо Mathcad не знаходить знаку рівності, він припускає, що потрібно прирівняти вираз до нуля.

Розв’язок системи рівнянь в символьному вигляді|виді|, проілюстровано на прикладі рисунка 5.2.

5.3Порядок виконання роботи

5.3.1 Для полінома g(x) (таблиця 5.1) виконати такі дії:

- за допомогою команди Символи (Symbolics) → Коефіцієнти полінома (Polynomial Coefficients) створити вектор V, що містить коефіцієнти полінома;

- розв’язати рівняння g(x) = 0 за допомогою функції polyroots(V);

- розв’язати рівняння символьно, попередньо виділивши мишкою змінну), використовуючи команду Символи (Symbolics) → Змінні (Variable) → Обчислити (Solve);

- розкласти на множники, (попередньо виділивши мишкою множник), використовуючи Символи (Symbolics) → Фактор (Factor).

5.3.2 Розв’язати систему лінійних рівнянь (таблиця 5.2) використовуючи функції Find, lsolve та матричним способом.

5.3.3 Перетворити нелінійні рівняння системи з таблиці 5.3 у вигляд f ₁(x) = y та f ₂ (y)= x. Побудувати їхні графіки та визначити за ними початкове наближення для коренів.  Розв’язати систему нелінійних рівнянь за допомогою функції Minerr.

5.3.4 Розв’язати у символьному вигляді системи рівнянь, запропоновані викладачем.

Таблиця 5.1 – Варіанти завдань до п. 1

№ п/п	g(x)	№ п/п	g(x)
	x4 - 2x3 + x2 - 12x + 20	13	x4 - 7x3 + 7x2 - 5x + 100
	x4 + 6x3 + x2 - 4x - 60	14	x4 + 10x3 +36x2 +70x+ 75
	x4 - 14x2 - 40x - 75	15	x4 + 9x3 + 31x2 + 59x+ 60
	x4 - x3 + x2 - 11x + 10	16	x4 - 7x2 + 33x - 45
	x4 - x3 - 29x2 - 71x -140	17	x4 - 3x3 - 5x2 + 7x + 10
	x4 + 7x3 + 9x2 + 13x - 30	18	x4 + 13x3 - 28x2 -17x -90
	x4 + 3x3 - 23x2 - 55x - 150	19	x4 - 4x3 +19x2 - 17x + 175
	x4 - 6x3 + 4x2 + 10x + 75	20	x4 + 8x3 - 11x2 + 5x - 44
	x4 + x3 - 17x2 - 45x - 100	21	x4 - x3 - 17x2 + 34x - 50
	x4 - 5x3 + x2 - 15x + 50	22	x4 + 5x3 - x2 + 25x - 40
	x4 - 4x3 - 2x2 - 20x + 25	23	x4 - 9x3 + 8x2 + 10x - 90
	x4 + 5x3 + 7x2 + 7x - 20	24	x4 - x3 - 2x2 - 9x - 70

Таблиця 5.2 – Варіанти завдань до п.2

№ п/п	Система лінійних рівнянь	№ п/п	Система лінійних рівнянь
1		13
2		14
3		15
		16
		17
		18
		19
		20
		21
		22
		23
		24

Таблиця 5.3 – Варіанти завдань до п. 3

№ п/п	Система нелінійних рівнянь	№ п/п	Система нелінійних рівнянь
		13
		14
		15
		16
		17
		18
		19
		20
		21
		22
		23
		24