Тема 2. Оцінка вартості грошей у часі План

1.Поняття майбутньо та теперішньої вартості грошей.

2.Процеси нарощування та дисконтуванняь за простими відсотками.

3.Процеси нарощування та дисконтування за складними відсотками.

4.Поняття аннуїтету та методи його розрахунку.

Питання#1. Поняття майбутньо та теперішньої вартості грошей.

інвестиційний менеджмент вимагає здійснення різного роду фінансово-економічних розрахунків пов'язаних з потоками грошових коштів у різні періоди часу. Ключову роль у цих розрахунках відіграє оцінка вартості грошей у часі. Концепція такої оцінкм заснована на тому, що вартість грошей з часом змінюється з урахуванням норми прибутку на грошовому ринку у якості якої зазвичай виступає норма судного відсотка. Під процентом розуміється сума доходу від використання грошей на грошовому ринку. Враховуючи те, що інвестування являє собою зазвичай тривалий процес, то у інвестиційній практиці часто доводиться порівнювати вартість грошей на початку їх інвестування з вартість грошей при їх поверненні у вигляді майбутнього поибутку. У процесі такого порівнянні прийнято використовувати два основних поняття: майбутня і теперішня вартість грошей.

Майбутня вартість грошей являє собою суму інвестованих у теперішній час коштів в яку вони перетворяться через певний проміжок часу з урахуванням певної ставки відсотка. Визначення майбутньої вартості грошей пов'язане з процесом нарощування цієї вартості який являє: поетапне збільшення суми внеску шляхом приєднання до початкового його розміру суми відсотка або пооцентних платежів. Ця сума розраховується за так званою процентною ставкою.

Теперішня вартість грошей являє собою суму майбутніх грошових надходжень,'що приведені з урахуванням певної ставки процента (дисконтна ставка) до теперішнього часу. Визначення теперішньої вартості грошей пов'зане з процесом дисконтування цієї вартості який являє собою операцію зворотню нарощуванню при обумовленому кінцевому розмірі грошових коштів. У цьому випадку сума дисконта віднімається від кінцевої вартості грошових коштів. Така ситуація виникає у тих випадках коли необхідно визначити скільки коштів інвестувати сьогодні для того щоб через певний проміжок часу отримати раніше обумовлену суму.

Питання #2. Процеси нарощування та дисконтування за простими відсотками.

При проведенні фінансово-економічних розрахунків пов'язаних з інвестуванням коштів процеси нарощування та дисконтування вартості можуть здійснюватись як по простих так і по складних відсотках. Прості проценти застосовуються зазвичац при короткостроковому інвестуванні, а складні - при довогстроковому. Простим відсотком називається сума яка нараховується на початкову або ж теперішню вартість в кінці одного періоду платежу обумовленого умовами інвестування коштів ( місяць, квартал, рік).

При розрахунку суми простого процента у процесі нарощування внеску використовується формула:

I = P*n*i, P - початкова сума внеску; n - тривалість інвестування( кількість періодів процентних платежів); i - процентна ставка(у десятковому дробі).

Задача 1. Необхідно визначити суму простого процента за рік за наступних умов: початкова сума внеску 1000 грн. Процентна ставка яка сплачується щоквартально - 20%.

I=1000*4*0,2=800

Визначити суму внеску з урахуванням суми процента.

Mайбутня вартість за простими процентами визначається:

S = P+I

S = P *(1+n*i), (1+n*i) - множник нарощування за простими процентами.

S= 1000*(1+4*0,2)=1800грн

Зобразимо схематично процес нарощування за простими процентами.

При розрахунку суми простого процента у процесі дисконтування вартості коштів (тобто суми дисконту), використовується наступна формула. D=S-S * 1/(1+n*i), D - сума дисконту; 1/(1+n*i - дисконтний множник за простими процентами.

Задача 2. Необхідно визначити суму дисконту за простим процентом за рік за наступних умов: кінцева сума внеску визначена у розмірі 1000грн. Дисконтна ставка складає 20% у квартал.

S=1000

D=1000-1000*1/1+4*02=556 -1000=444

Визначте теперішню вартість грошей за простими процентами. P=S-D=1000-444=556грн.

P=S/(1+i*n)=1000/1+0,2*4=556грн.

Питання 3.

Складним процентом називається сума доходу яка створюється в результаті інвестування за умови, що сума простого процента не виплачується після кожного періоду, а приєднується до суми основного боргу і у наступному платіжному періоді сама приносить дохід.

При розрахунку суми складного відсотка та у процесі його нарощення використовується наступна формула Sс=P*(1+i)в ступені n.

Задача номер 3.

Необхідно визначити майбутню вартість внеску і суму складного відсотка за весь період інвестування за наступних умов. Початкова вартість внеску 1000. Теперішня вартість 1000 грн. Процентна ставка - 20% у квартал.

Sc=1000*(1+0,2)'4=1000*2,074=2074 грн.

I=2074-1000=1074

S=1000*(1+0,2)'3=

S=1000*(1+0,2)2=

s=1000*(1+0,2)'1=

(графік в Upad)