2. 3. 4. Расчет методом контурных токов

Применение метода контурных токов позволяет сократить количество уравнений. При расчете по этому методу в независимых контурах вводят контурные (расчетные) токи. В электротехнике принято обозначать контурные токи двойным индексом (I₁₁, I₂₂, …, I_nn). Считают, что в каждом выделенном контуре протекает только один контурный ток. Через ветвь, входящую в несколько контуров, протекает алгебраическая сумма всех токов, в контуры которых эта ветвь входит. Через источник тока может протекать только один контурный ток, величина которого равна току источника.

После того как контурные токи определены, по второму закону Кирхгофа составляют уравнения для каждого контура, за исключением контуров, содержащих источники тока (так как токи в них уже известны). Общее число уравнений равно числу независимых контуров минус число источников тока. В левой части уравнения записывается алгебраическая сумма источников ЭДС, входящих в контур. Если направление источника ЭДС совпадает с направлением контурного тока, то он учитывается с положительным знаком, а если их направления противоположны, то с отрицательным. В правой части записывается падение напряжения на каждой нагрузке, входящей в контур. Падение напряжения, вызываемое контурным током, для которого составляется уравнение, всегда записывается с положительным знаком. Падение напряжения, вызванное другим контурным током (протекающим в ветвях, которые входят в несколько контуров), зависит от его направления. Если его направление в данной ветви совпадает с направлением основного контурного тока, то падение напряжения от него записывается с положительным знаком, а если их направления противоположны, то с отрицательным. Затем решают полученную систему уравнений и находят контурные токи. Токи в ветвях равны алгебраической сумме протекающих через них токов (с учетом направления).

В схеме рис. 2. 4, а обозначим контурные токи I₁₁, I₂₂. Уравнения для контуров, в которых протекают выбранные токи, будут иметь вид

. (2. 9)

И

Рис. 2. 5. Электрическая цепь (а) и ее эквивалентная схема (б)

з решения системы двух уравнений определяем токи I₁₁ и I₂₂, а по ним определяем реальные токи

, , . (2. 10)

2. 3. 5. Расчет методом эквивалентного генератора

Во многих случаях требуется найти ток только в одной (выделенной) ветви электрической цепи. Такую задачу можно решить на основе метода эквивалентного генератора. Суть метода заключается в том, что электрическая цепь относительно выделенной ветви заменяется активным двухполюсником с эквивалентным ЭДС U_хх и входным сопротивлением R_вх (рис. 2. 5).

Ток в выделенной ветви рассчитывается по формуле

. (2. 11)

Рис. 2. 6. Схема для расчета входного сопротивления

Для нахождения тока I₅ требуется определить параметры эквивалентного двухполюсника R_вх и U_хх. Они могут быть найдены расчетным и опытным путем. При расчете R_вх в исходной электрической цепи выделенная ветвь отключается, а источники ЭДС заменяются коротким замыканием (рис. 2. 6) и рассчитывается сопротивление цепи относительно зажимов 1 – 2 (входное сопротивление)

, (2. 12)

где .

При расчете напряжения холостого хода U_хх выделенная ветвь отключается (рис. 2. 7) и определяется напряжение между зажимами 1-2. Расчет U_хх осуществляется по второму закону Кирхгофа, при этом напряжение холостого хода учитывается в правой части уравнения (в качестве падения напряжения на элементе цепи). Токи в эквивалентной схеме не равны токам основной схемы и обозначаются как . Для схемы на рис. 2. 7 или .

О

Рис. 2. 7. Схема для расчета напряжения холостого хода

тсюда

. (2. 13)

Для определения частных токов , и необходимо провести расчет эквивалентной схемы (рис. 2. 7 ). Система уравнений по методу контурных токов для нее будет иметь вид

. (2. 14)

После определения контурных токов находим частные токи , .

Далее из (2. 13) находим напряжение холостого хода и по (2. 11) ток в выделенной ветви.

При экспериментальном определении параметров эквивалентной схемы в режимах холостого хода измеряют напряжение холостого хода U_хх, а в режиме короткого замыкания – ток короткого замыкания I_кз. При этом входное сопротивление рассчитывается по формуле

. (2. 15)